KLASSIFICERING AV VERKLIGA SIFFROR - VETENSKAP - 2025

Huvudklassificeringen av verkliga siffror är indelad i naturliga siffror, hela siffror, rationella tal och irrationella siffror. Verkliga siffror representeras av bokstaven R.

Det finns många sätt på vilka de olika verkliga siffrorna kan konstrueras eller beskrivas, allt från enklare former till mer komplexa, beroende på det matematiska arbete som ska utföras.

Hur klassificeras verkliga siffror?

- Naturliga siffror

Naturliga siffror representeras av bokstaven (n) och är de som används för att räkna (0,1,2,3,4 …). Till exempel "det finns femton rosor i trädgården", "Mexikos befolkning är 126 miljoner människor" eller "Summan av två och två är fyra ". Det bör noteras att vissa klassificeringar inkluderar 0 som ett naturligt antal och andra inte.

Två barn som gör en summa av två naturliga nummer.

Naturliga siffror inkluderar inte de som har en decimaldel. Därför kan "Mexikos befolkning är 126,2 miljoner människor" eller "Temperaturen är 24,5 grader Celsius" kan inte betraktas som ett naturligt antal.

I vanliga parlance, som till exempel på grundskolor, kan naturliga nummer kallas räkna nummer för att utesluta negativa heltal och noll.

Naturliga tal är de baser med vilka många andra uppsättningar av nummer kan konstrueras genom förlängning: hela siffror, rationella siffror, verkliga siffror och komplexa siffror, bland andra.

Egenskaperna hos naturliga siffror, såsom delning och fördelning av primära nummer, studeras i sifferteori. Problem relaterade till räkning och beställning, såsom uppräkningar och uppdelning, studeras i kombinatorik.

De har flera egenskaper, till exempel: tillägg, multiplikation, subtraktion, delning etc.

Ordinära och kardinalnummer

Naturliga tal kan vara ordinära eller kardinala.

Kardinalnumren är de som används som naturliga nummer, som vi nämnde tidigare i exemplen. "Jag har två kakor", "Jag är far till tre barn", "Lådan innehåller två gratis krämer".

Förordningar är de som uttrycker ordning eller anger en position. I ett lopp listas till exempel löparnas ankomstordning från början med vinnaren och slutar med den sista som nådde mållinjen.

På detta sätt sägs det att vinnaren är den "första", den nästa "den andra", den nästa den "tredje" och så vidare till den sista. Dessa siffror kan representeras av en bokstav i den övre högra delen för att förenkla skrivningen (1, 2, 3, 4, etc.).

- Heltal

Hela siffrorna består av de naturliga siffrorna och deras motsatser, det vill säga de negativa siffrorna (0, 1, -1, 2, -2, 50, -50 …). Liksom naturliga nummer inkluderar dessa inte heller de som har en decimaldel.

Ett exempel på hela siffror skulle vara "för 30 ° sedan i genomsnitt i Tyskland", "Jag stannade vid 0 i slutet av månaden", "För att gå ner till källaren måste du trycka på -1 hiss-knappen".

I sin tur kan hela siffror inte skrivas med en bråkdel. Till exempel är siffror som 8.58 eller √2 inte hela siffror.

Hela siffrorna representeras av bokstaven (Z). Z är en delmängd av gruppen med rationella siffror Q, som i sin tur bildar gruppen med verkliga siffror R. Liksom naturliga siffror är Z en oändlig räknbar grupp.

Hela siffrorna utgör den minsta gruppen och den minsta uppsättningen av de naturliga siffrorna. I algebraisk talteori kallas heltal ibland irrationella heltal för att skilja dem från algebraiska heltal.

- Rationella nummer

Uppsättningen av rationella siffror representeras av bokstaven (Q) och innehåller alla de siffror som kan skrivas som en bråkdel av hela siffror.

Det vill säga, denna uppsättning inkluderar naturliga siffror (4/1), hela siffror (-4/1) och exakta decimaltal (15,50 = 1550/100).

Fördelningen av 1/6 av osten är ett rationellt antal.

Den decimale utvidgningen av ett rationellt antal slutar alltid efter ett begränsat antal siffror (ex: 15,50) eller när samma ändliga sekvens av siffror börjar upprepas om och om igen (ex: 0.3456666666666666 …). Därför ingår numreringen inom uppsättningen rationella nummer. rena tidningar eller blandade tidningar.

Dessutom representerar varje repeterande eller terminal decimal ett rationellt antal. Dessa uttalanden gäller inte bara för bas 10, utan också för någon annan heltalbas.

Ett verkligt tal som inte är rationellt kallas irrationellt. Irrationella siffror inkluderar till exempel √2, π och e. Eftersom hela uppsättningen rationella siffror är räknbar och gruppen med verkliga siffror inte är räknbar kan man säga att nästan alla verkliga siffror är irrationella.

Rationella siffror kan formellt definieras som ekvivalensklasser för par av heltal (p, q) så att q ≠ 0 eller den ekvivalenta relationen definieras av (p1, q1) (p2, q2) endast om p1, q2 = p2q1.

Rationella siffror, tillsammans med tillägg och multiplikation, bildar fält som utgör hela siffror och ingår i alla grenar som innehåller heltal.

- Irrationella siffror

Irrationella siffror är alla verkliga siffror som inte är rationella siffror; irrationella siffror kan inte uttryckas som bråk. Rationella siffror är nummer som består av bråkdelar av heltal.

Som en konsekvens av Cantors test som säger att alla verkliga siffror är otalbara och att rationella siffror är räknbara kan man dra slutsatsen att nästan alla verkliga siffror är irrationella.

När längdradie för två linjesegment är ett irrationellt antal, kan man säga att dessa linjesegment är oföränderliga; vilket betyder att det inte finns en tillräcklig längd så att var och en av dem kan "mätas" med en viss heltalsmultipel av den.

Bland de irrationella siffrorna är radien π för en cirkelomkrets till dess diameter, Euler-talet (e), det gyllene talet (φ) och kvadratroten av två; dessutom är alla kvadratiska rötter med naturligt antal irrationella. Det enda undantaget från denna regel är perfekta rutor.

Det kan ses att när irrationella siffror uttrycks på ett positionsmässigt sätt i ett nummersystem, (som till exempel i decimaltal) slutar de inte eller upprepas.

Detta innebär att de inte innehåller en sekvens av siffror, vilken repetition med vilken en linje i representationen görs.

Förenkling av det irrationella talet pi.

Till exempel: decimalrepresentationen för antalet π börjar med 3.14159265358979, men det finns inget begränsat antal siffror som kan representera π exakt och inte heller kan de upprepas.

Beviset på att decimaltillägget för ett rationellt nummer måste avslutas eller upprepa är annorlunda än beviset att en decimalförlängning måste vara ett rationellt tal; Även om de är grundläggande och lite långvariga, tar dessa test lite arbete.

Vanligtvis tar matematiker vanligtvis inte uppfattningen om att "avsluta eller upprepa" för att definiera begreppet ett rationellt tal.

Irrationella nummer kan också behandlas via icke-kontinuerliga bråk.

referenser

1. Klassificera verkliga siffror. Återställs från chilimath.com.
2. Naturligt nummer. Återställs från wikipedia.org.
3. Klassificering av siffror. Återställdes från ditutor.com.
4. Återställs från wikipedia.org.
5. Irrationellt tal. Återställs från wikipedia.org.