- Länk mellan matematik och fysik
- Matematik i det mekaniska schemat
- Kvantmekanik
- Statisk mekanik, dynamiska system och Ergodic teori
- Differentialekvationer, komplexa tal och kvantmekanik
- referenser
Det är viktigt i matematik för att hantera fysiska situationer introduceras genom att förstå att matematik är språket att formulera empiriska naturlagarna.
En stor del av matematiken bestäms genom att förstå och definiera förhållandena mellan objekt. Fysiken är därför ett specifikt exempel på matematik.
Länk mellan matematik och fysik
Generellt sett som en mycket intim relation har vissa matematiker beskrivit denna vetenskap som ett "väsentligt verktyg för fysik" och fysik har beskrivits som "en rik källa till inspiration och kunskap i matematik."
Överväganden om att matematik är naturens språk finns i idéerna från Pythagoras: övertygelsen om att "siffror styr världen" och att "allt är nummer."
Dessa idéer uttrycktes också av Galileo Galilei: "Naturens bok är skriven på matematiskt språk."
Det tog lång tid i mänsklig historia innan någon upptäckte att matematik är användbar och till och med viktig för att förstå naturen.
Aristoteles trodde att naturens djup aldrig kunde beskrivas av matematikens abstrakta enkelhet.
Galileo kände igen och använde matematikens kraft i studiet av naturen, vilket gjorde att hans upptäckter kunde inleda modern vetenskap.
Fysikern har i sin studie av naturfenomen två metoder för att utvecklas:
- metoden för experiment och observation
- metoden för matematisk resonemang.
Matematik i det mekaniska schemat
Det mekaniska schemat betraktar universum som helhet som ett dynamiskt system, med förbehåll för rörelselagar som i huvudsak är av den Newtonska typen.
Matematikens roll i detta schema är att representera rörelselagen genom ekvationer.
Den dominerande idén i denna tillämpning av matematik till fysik är att ekvationerna som representerar rörelselagen måste göras på ett enkelt sätt.
Denna enkla metod är mycket begränsad; det gäller främst rörelsereglerna, inte alla naturfenomen i allmänhet.
Upptäckten av relativitetsteorin gjorde det nödvändigt att ändra principen om enkelhet. Förmodligen är en av de grundläggande rörelselagarna allvarlighetslagen.
Kvantmekanik
Kvantmekanik kräver införande i fysisk teori för en enorm domän av ren matematik, hela domänen kopplad till icke-kommutativ multiplikation.
I framtiden kan man förvänta sig att behärskningen av ren matematik kommer att vara uppslukad med grundläggande framsteg inom fysiken.
Statisk mekanik, dynamiska system och Ergodic teori
Ett mer avancerat exempel som visar det djupa och fruktbara förhållandet mellan fysik och matematik är att fysiken så småningom kan utveckla nya matematiska begrepp, metoder och teorier.
Detta har visats genom den historiska utvecklingen av statisk mekanik och den ergodiska teorin.
Till exempel var solsystemets stabilitet ett gammalt problem som undersökts av stora matematiker sedan 1700-talet.
Det var en av de främsta motivationerna för att studera periodiska rörelser i kroppssystem, och mer generellt i dynamiska system, särskilt genom Poincarés arbete inom himmelmekanik och Birkhoffs undersökningar i allmänna dynamiska system.
Differentialekvationer, komplexa tal och kvantmekanik
Det är välkänt att differentierade ekvationer sedan Newtons tid varit en av de viktigaste kopplingarna mellan matematik och fysik, vilket både har lett till en viktig utveckling i analysen och i konsistensen och fruktbara formuleringen av fysiska teorier.
Det är kanske mindre känt att många av de viktiga begreppen funktionell analys härstammar från studiet av kvantteori.
referenser
- Klein F., 1928/1979, Utveckling av matematik på 1800-talet, Brookline MA: Mathematics and Science Press.
- Boniolo, Giovanni; Budinich, Paolo; Trobok, Majda, red. (2005). Matematikens roll i fysikaliska vetenskaper: tvärvetenskapliga och filosofiska aspekter. Dordrecht: Springer. ISBN 9781402031069.
- Proceedings of the Royal Society (Edinburgh) Vol. 59, 1938-39, del II sid. 122-129.
Mehra J., 1973 "Einstein, Hilbert and the gravitation theory", i fysikerens naturbegrepp, J. Mehra (red.), Dordrecht: D. Reidel. - Feynman, Richard P. (1992). "Relationen mellan matematik och fysik". Karaktären på fysisk lag (omtryckt red.). London: Penguin Books. pp. 35-58. ISBN 978-0140175059.
Arnold, VI, Avez, A., 1967, Problèmes Ergodiques de la Mécanique Classique, Paris: Gauthier Villars.