4 FACTORINGÖVNINGAR MED LÖSNINGAR - MATTE - 2026

Den övningar faktorisering att förstå denna teknik används mycket i matematik och är i färd med att skriva en summa som en produkt av vissa villkor.

Ordet faktorisering avser faktorer, som är termer som multiplicerar andra termer. Till exempel, vid primfaktorisering av ett naturligt tal, kallas primtal för faktorer.

Det vill säga 14 kan skrivas som 2 * 7. I detta fall är huvudfaktorerna 14 och 2. Samma gäller för polynom av verkliga variabler.

Det vill säga, om du har ett polynom P (x), består faktorer av polynomet av att skriva P (x) som produkten från andra polynom som är lägre än graden P (x).

Factoring

Olika tekniker används för att faktorisera ett polynom, inklusive anmärkningsvärda produkter och beräkning av polynomets rötter.

Om vi ​​har en andra grads polynom P (x), och x1 och x2 är de verkliga rötterna till P (x), kan P (x) betraktas som "a (x-x1) (x-x2)", där "a" är koefficienten som åtföljer den kvadratiska kraften.

Hur beräknas rötterna?

Om polynomet är av grad 2 kan rötterna beräknas med formeln som kallas "upplösningen".

Om polynomet är av grad 3 eller mer, används Ruffini-metoden vanligtvis för att beräkna rötter.

4 factoringövningar

Första övningen

Faktorera följande polynom: P (x) = x²-1.

Lösning

Det är inte alltid nödvändigt att använda upplösningen. I det här exemplet kan du använda en anmärkningsvärd produkt.

Omskrivning av polynomet enligt följande kan vi se vilken anmärkt produkt som ska användas: P (x) = x² - 1².

Genom att använda den anmärkningsvärda produkten 1, skillnaden i kvadrater, har vi att polynomet P (x) kan beräknas enligt följande: P (x) = (x + 1) (x-1).

Detta indikerar vidare att rötterna till P (x) är x1 = -1 och x2 = 1.

Andra övningen

Faktorera följande polynom: Q (x) = x³ - 8.

Lösning

Det finns en anmärkningsvärd produkt som säger följande: a³-b³ = (ab) (a² + ab + b²).

Genom att veta detta kan polynomet Q (x) skrivas om på följande sätt: Q (x) = x³-8 = x³ - 2³.

Nu, med den anmärkningsvärda produkten som beskrivs, har vi att faktoriseringen av polynomet Q (x) är Q (x) = x³-2³ = (x-2) (x² + 2x + 2²) = (x-2) (x² + 2x + 4).

Det kvadratiska polynomet som uppstod i föregående steg återstår att faktoriseras. Men om du tittar på det kan anmärkningsvärd produkt nr 2 hjälpa; därför ges den slutliga faktoriseringen av Q (x) med Q (x) = (x-2) (x + 2) ².

Detta säger att en rot av Q (x) är x1 = 2, och att x2 = x3 = 2 är den andra roten till Q (x), som upprepas.

Tredje övningen

Faktor R (x) = x² - x - 6.

Lösning

När en anmärkningsvärd produkt inte kan upptäckas, eller den nödvändiga erfarenheten för att manipulera uttrycket inte är tillgänglig, fortsätter vi med att använda upplösningen. Värdena är följande a = 1, b = -1 och c = -6.

Att ersätta dem med formeln resulterar i x = (-1 ± √ ((- 1) ² - 4 * 1 * (- 6))) / 2 * 1 = (-1 ± √25) / 2 = (-1 ± 5 )/två.

Härifrån finns det två lösningar som är följande:

x1 = (-1 + 5) / 2 = 2

x2 = (-1-5) / 2 = -3.

Därför kan polynomet R (x) tas i betraktning som R (x) = (x-2) (x - (- 3)) = (x-2) (x + 3).

Fjärde övningen

Faktor H (x) = x³ - x² - 2x.

Lösning

I denna övning kan vi börja med att ta den gemensamma faktorn x och vi får den H (x) = x (x²-x-2).

Därför återstår det bara att faktorera det kvadratiska polynomet. Genom att använda upplösningen igen har vi att rötter är:

x = (-1 ± √ ((-1) ²-4 * 1 * (- 2))) / 2 * 1 = (-1 ± √9) / 2 = (-1 ± 3) / 2.

Därför är rötterna hos det kvadratiska polynomet x1 = 1 och x2 = -2.

Sammanfattningsvis ges faktoriseringen av polynomet H (x) med H (x) = x (x-1) (x + 2).

referenser

1. 1. Fuentes, A. (2016). GRUNDLÄGGANDE MATH. En introduktion till kalkyl. Lulu.com.
   2. Garo, M. (2014). Matematik: kvadratiska ekvationer: Hur löser en kvadratisk ekvation. Marilù Garo.
   3. Haeussler, EF, & Paul, RS (2003). Matematik för ledning och ekonomi. Pearson Education.
   4. Jiménez, J., Rofríguez, M., & Estrada, R. (2005). Matematik 1 SEP. Tröskel.
   5. Preciado, CT (2005). Matematikskurs 3: e. Redaktörsprogreso.
   6. Rock, NM (2006). Algebra I Is Easy! Så enkelt. Team Rock Press.
   7. Sullivan, J. (2006). Algebra och trigonometri. Pearson Education.