Det finns flera sätt att hitta sidorna och vinklarna på en triangel . Dessa beror på vilken typ av triangel du arbetar med.

I den här möjligheten kommer vi att visa hur man beräknar sidorna och vinklarna på en rätt triangel, under förutsättning att vissa data i triangeln är kända.

Elementen som kommer att användas är:

- Pythagoras teorem

Med en rätt triangel med benen "a", "b" och hypotenusen "c" är det sant att "c² = a² + b²".

- Area av en triangel

Formeln för att beräkna arean för vilken triangel som helst är A = (b × h) / 2, där "b" är basens längd och "h" är längden på höjden.

- Vinklar på en triangel

Summan av de tre inre vinklarna i en triangel är 180º.

- De trigonometriska funktionerna:

Tänk på en rätt triangel. Sedan definieras de trigonometriska funktionerna sinus, kosinus och tangens för vinkeln beta (β) enligt följande:

sin (ß) = CO / Hip, cos (ß) = CA / Hip och solbränna (ß) = CO / CA.

Hur hittar du sidor och vinklar på en rätt triangel?

Med en rätt triangel ABC kan följande situationer uppstå:

1- De två benen är kända

Om benet "a" mäter 3 cm och benet "b" mäter 4 cm, används Pythagoras teorem för att beräkna värdet på "c". Genom att ersätta värdena "a" och "b" får vi den c = 25 cm², vilket innebär att c = 5 cm.

Nu, om vinkeln ß är motsatt till benet «b», då sin (β) = 4/5. Genom att tillämpa den omvända sinusfunktionen erhåller vi i denna sista jämlikhet den ß = 53,13º. Två inre vinklar i triangeln är redan kända.

Låt θ vara den vinkel som återstår att vara känd, sedan 90º + 53,13º + θ = 180º, från vilken vi får den θ = 36,87º.

I det här fallet är det inte nödvändigt att de kända sidorna är de två benen, det viktiga är att veta värdet på två sidor.

2- Ett ben är känt och området

Låt a = 3 cm vara det kända benet och A = 9 cm² triangelns yta.

I en höger triangel kan ett ben betraktas som basen och det andra som höjden (eftersom de är vinkelräta).

Anta att "a" är basen, därför 9 = (3 × h) / 2, från vilken vi får att det andra benet är 6 cm. För att beräkna hypotenusen, fortsätt som i föregående fall, så får vi c = √45 cm.

Om vinkeln ß är motsatt benet «a», då är sin (β) = 3 / √45. Lösning för β erhålls att dess värde är 26,57º. Det återstår bara att känna till värdet på den tredje vinkeln θ.

Det är nöjd att 90º + 26,57º + θ = 180º, varifrån man drar slutsatsen att θ = 63,43º.

3- En vinkel och ett ben är kända

Låt β = 45º vara den kända vinkeln och låt det kända benet = 3 cm, där benet «a» är motsatt vinkel β. Med hjälp av tangentformeln erhålls det att tg (45º) = 3 / CA, varifrån det följer att CA = 3 cm.

Med hjälp av Pythagorean-teorem får vi den c = 18 cm², det vill säga c = 3√2 cm.

Det är känt att en vinkel mäter 90º och att ß mäter 45º, härifrån dras slutsatsen att den tredje vinkeln mäter 45º.