VAD ÄR PERIODEN FÖR FUNKTIONEN Y = 3SEN (4X)? - MATTE - 2026

Den period av funktionen y = 3sen (4x) är 2π / 4 = π / 2. För att tydligt förstå orsaken till detta uttalande måste man känna till definitionen av perioden för en funktion och perioden för funktionen sin (x); lite om grafering av funktioner hjälper också.

Trigonometriska funktioner, såsom sinus och kosinus (sin (x) och cos (x)), är mycket användbara i både matematik och teknik.

Ordet period hänvisar till repetitionen av en händelse, så att säga att en funktion är periodisk motsvarar det att säga "dess graf är repetitionen av en kurvbit." Som kan ses i föregående bild är funktionen sin (x) periodisk.

Periodiska funktioner

En funktion f (x) sägs vara periodisk om det finns ett verkligt värde p ≠ 0 så att f (x + p) = f (x) för alla x i funktionens domän. I detta fall är funktionens period p.

Det minsta positiva verkliga talet p som uppfyller definitionen kallas i allmänhet funktionens period.

Som framgår av föregående diagram är sin (x) -funktionen periodisk och dess period är 2π (kosinusfunktionen är också periodisk, med en period lika med 2π).

Ändringar i grafen för en funktion

Låt f (x) vara en funktion vars graf är känd, och låt c vara en positiv konstant. Vad händer med grafen för f (x) om f (x) multipliceras med c? Med andra ord, hur är grafen för c * f (x) och f (cx)?

Graf över c * f (x)

När man multiplicerar en funktion, externt med en positiv konstant, genomgår graden för f (x) en förändring i utgångsvärdena; det vill säga förändringen är vertikal och det finns två fall:

- Om c> 1 genomgår grafen en vertikal sträckning med en faktor c.

- Ja 0

Graf över f (cx)

När argumentet för en funktion multipliceras med en konstant, genomgår grafen för f (x) en förändring av ingångsvärdena; det vill säga förändringen är horisontell och som tidigare kan det finnas två fall:

- Om c> 1 genomgår grafen horisontell komprimering med en faktor 1 / c.

- Ja 0

Funktionsperiod y = 3sen (4x)

Det bör noteras att i funktionen f (x) = 3sen (4x) finns det två konstanter som ändrar sinusfunktionens graf: den ena multiplicerar externt och den andra internt.

De 3 som är utanför sinusfunktionen vad den gör är att förlänga funktionen vertikalt med en faktor 3. Detta innebär att grafen för funktion 3sen (x) kommer att ligga mellan värdena -3 och 3.

De 4 inuti sinusfunktionen gör att grafen för funktionen genomgår horisontell komprimering med en faktor 1/4.

Å andra sidan mäts perioden för en funktion horisontellt. Eftersom perioden för funktionen sin (x) är 2π, med tanke på sin (4x), kommer periodens storlek att förändras.

För att ta reda på vilken period y = 3sin (4x) är, multiplicerar du bara perioden för funktionen sin (x) med 1/4 (kompressionsfaktorn).

Med andra ord är perioden för funktionen y = 3sin (4x) 2π / 4 = π / 2, vilket kan ses i den sista grafen.

referenser

1. Fleming, W., & Varberg, DE (1989). Precalculus matematik. Prentice Hall PTR.
2. Fleming, W., & Varberg, DE (1989). Precalculus matematik: ett problemlösningsmetod (2, Illustrated ed.). Michigan: Prentice Hall.
3. Larson, R. (2010). Precalculus (8 red.). Cengage Learning.
4. Pérez, CD (2006). Förberäkning. Pearson Education.
5. Purcell, EJ, Varberg, D., & Rigdon, SE (2007). Calculus (nionde upplagan). Prentice Hall.
6. Saenz, J. (2005). Differentialberäkning med tidiga transcendenta funktioner för Science and Engineering (andra upplagan). Hypotenusa.
7. Sullivan, M. (1997). Förberäkning. Pearson Education.