DIAMETER: SYMBOLER OCH FORMLER, HUR MAN FÅR DEN, OMKRETS - MATTE - 2026

Den diameter är den raka linjen som passerar genom centrum av en sluten plan kurva eller en figur i två eller tre dimensioner och som också ansluter sig dess motsatta punkter. Det är vanligtvis en cirkel (en platt kurva), en cirkel (en platt figur), en sfär eller en högra cirkulär cylinder (tredimensionella objekt).

Även om omkrets och cirkel vanligtvis tas som synonymer, är det en skillnad mellan de två termerna. Omkretsen är den stängda kurvan som omsluter cirkeln, som uppfyller villkoret att avståndet mellan någon av dess punkter och centrum är detsamma. Detta avstånd är ingen annan än omkretsens radie. Istället är cirkeln en plan figur avgränsad av omkretsen.

Figur 1. Cykelhjulens diameter är en viktig egenskap i deras design. Källa: Pixabay.

När det gäller omkrets, cirkel och sfär är diametern ett rakt segment som innehåller minst tre punkter: mitten plus två punkter på kanten av omkretsen eller cirkeln eller sfärens yta.

Och när det gäller den högra cirkulära cylindern hänvisar diametern till tvärsnittet, som tillsammans med höjden är dess två karakteristiska parametrar.

Omkretsens och cirkelns diameter, symboliserad med ø eller helt enkelt bokstaven "D" eller "d", är relaterad till dess omkrets, kontur eller längd, som betecknas med bokstaven L:

L = π.D = π. eller

När det finns en omkrets är kvoten mellan dess längd och dess diameter det irrationella talet π = 3.14159…, på detta sätt:

π = L / D

Hur får man diametern?

När du har ritningen av omkretsen eller cirkeln, eller direkt det cirkulära föremålet, till exempel ett mynt eller en ring, är det mycket lätt att hitta diametern med en linjal. Du måste bara se till att linjens kant berör två punkter på omkretsen och mitten av den samtidigt.

En bromsok, vernier eller bromsok är mycket lämplig för att mäta yttre och inre diametrar på mynt, ringar, ringar, muttrar, rör och mer.

Figur 2. Digital vernier som mäter diametern på ett mynt. Källa: Pixabay.

Om vi ​​istället för objektet eller dess ritning har data som radien R, då multipliceras med 2 har vi diametern. Och om längden eller omkretsen av omkretsen är känd, kan diametern också vara känd genom att rensa:

Ett annat sätt att hitta diametern är genom att känna till cirkelns area, den sfäriska ytan, cylinderns tvärsnitt, cylinderns krökta område eller sfärens eller cylinderns volymer. Det beror på vilken geometrisk figur det är. Till exempel är diameter involverad i följande områden och volymer:

-Area i cirkeln : π. (D / 2) ²
-rea på den sfäriska ytan : 4π. (D / 2) ^2-
sfärens volym : (4/3) π. (D / 2) ^3-
volym av sfären höger cirkulär cylinder : π. (D / 2) ² .H (H är cylinderns höjd)

Siffror med konstant bredd

Cirkeln är en platt figur med konstant bredd, eftersom var du än tittar på den är bredden diameter D. Men det finns andra kanske mindre kända figurer vars bredd också är konstant.

Låt oss först se vad som förstås av bredden på en figur: det är avståndet mellan två parallella linjer - stödlinjer - som i sin tur är vinkelrätt mot den givna riktningen och som fängslar figuren, som visas i den vänstra bilden:

Bild 3. Bredd på en platt figur (vänster) och Reuleaux-triangeln, en siffra med konstant bredd (höger). Källa: F. Zapata.

Bredvid höger finns Reuleaux-triangeln, som är en siffra med konstant bredd och som uppfyller villkoret som anges i den vänstra figuren. Om figurens bredd är D, ges dess omkrets av Barbiers sats:

L = π.D

Avlopp i staden San Francisco i Kalifornien är formade som en Reuleaux-triangel, uppkallad efter den tyska ingenjören Franz Reuleaux (1829 - 1905). På detta sätt kan locken inte falla genom hålet och mindre material används för att tillverka dem, eftersom deras area är mindre än cirkeln:

A = (1- √3) .πD ² = 0.705.D ²

Medan för en cirkel:

A = π. (D / 2) ² = (π / 4) D ² = 0,785. D ²

Men denna triangel är inte den enda siffra med konstant bredd. Du kan bygga de så kallade Reuleaux-polygonerna med andra polygoner som har ett udda antal sidor.

Cirkelns diameter

I nästa figur är elementen i cirkeln definierade enligt följande:

Akkord : linjesegment som sammanfogar två punkter på omkretsen. I figuren är ackordet som sammanfogar punkterna C och D, men oändliga ackord kan dras som sammanfogar alla punkter på omkretsen.

Diameter : det är ackordet som passerar genom mitten och förenar två punkter i omkretsen med centrum O. Det är det längsta ackordet i en omkrets, av den anledningen kallas det "major akkord".

Radie : linjesegment som går i mitten med någon punkt på omkretsen. Dess värde, liksom diametern, är konstant.

Omkrets : det är uppsättningen av alla punkter som är lika stora från O.

Båge : det definieras som ett omkretssegment avgränsat av två radier (inte ritat i figuren).

Figur 4. Delar av omkretsen, inklusive diametern, som passerar genom mitten. Källa: Wikimedia Commons.

- Exempel 1

Den visade rektangeln är 10 tum hög, vilken vid rullning bildar en högra cirkulär cylinder vars diameter är 5 tum. Svara på följande frågor:

Bild 5. En rullad rektangel blir en högra cirkulär cylinder. Källa: Jiménez, R. Mathematics II. Geometri och trigonometri. 2:a. Utgåva. Pearson.

a) Vad är rörets kontur?
b) Hitta rektangelns område
c) Hitta cylinderns tvärsnittsarea.

Lösning till

Rörets kontur är L = π.D = 5π in = 15,71 tum.

Lösning b

Rektangelns yta är bas x höjd, med basen L redan beräknad och höjden är 10 tum enligt uttalandet, därför:

A = 15,71 i x 10 in = 157,1 i ² .

Lösning c

Slutligen beräknas det begärda området så här:

A = π. (D / 2) ² = (π / 4) D ² = (π / 4) x (5 in.) ² = 19,63 i . ² .

- Exempel 2

Beräkna det skuggade området i figur 5a. Torget har sida L.

Figur 6. Hitta det skuggade området i den vänstra figuren. Jiménez, R. Matematik II. Geometri och trigonometri. 2:a. Utgåva. Pearson.

Lösning

I figur 5b har två halvcirklar av identisk storlek ritats i rosa och blått, överlagrade på den ursprungliga figuren. Mellan dem gör de en komplett cirkel. Om du hittar kvadratets område och subtraherar cirkelns område, gör du det skuggade området i figur 5b. Och när man tittar noga visar det sig att det är hälften av det skuggade området i 5a.

-Kvadratområde: L ²
-Diameter av halvcirkeln: L-
Cirkeln: π. (L / 2) ² = (π / 4) L ²
-Differens mellan områden = hälften av det skuggade området =

L ² - (π / 4) L ² = L ² = 0,2146 L ²

-Shaded area = 2 x 0,2146 L ² = 0.4292L2

Hur många diametrar har en omkrets?

Du kan rita oändliga diametrar på en cirkel, och någon av dem mäter samma.

referenser

1. Antonio. Reuleaux-trianglar och andra kurvor med konstant bredd. Återställd från: divulgators.com.
2. Baldor, A. 2002. Plane and Space Geometry and Trigonometry. Patria kulturgrupp.
3. Jiménez, R. Matematik II. Geometri och trigonometri. 2:a. Utgåva. Pearson.
4. Wikipedia. Reuleaux triangel. Återställd från: es.wikipedia.org.
5. Wolfram MathWorld. Diameter. Återställd från: mathworld.wolfram.com.