ÖMSESIDIGT EXKLUSIVA HÄNDELSER: EGENSKAPER OCH EXEMPEL - MATTE - 2026

Två händelser sägs vara ömsesidigt exklusiva , när båda inte kan inträffa samtidigt i resultatet av ett experiment. De är också kända som inkompatibla händelser.

Till exempel, när du rullar en dyn, kan de möjliga resultaten separeras, till exempel: Udda eller jämna siffror. Där var och en av dessa händelser utesluter den andra (ett udda och jämnt antal kan inte komma ut i tur och ordning).

Källa: pixabay.com

När vi återgår till tärningsexemplet är endast en sida uppåt och vi får heltal mellan en och sex . Detta är en enkel händelse eftersom den bara har en möjlighet till utfall. Alla enkla händelser är ömsesidigt exklusiva genom att inte tillåta en annan händelse som en möjlighet.

Vad är ömsesidigt exklusiva händelser?

De uppstår som ett resultat av operationer som utförs i uppsättningsteori, där grupper av element bestående i uppsättningar och deluppsättningar grupperas eller avgränsas enligt relationella faktorer; Union (U), korsning (∩) och komplement (') bland andra.

De kan behandlas från olika grenar (matematik, statistik, sannolikhet och logik bland andra …) men deras konceptuella sammansättning kommer alltid att vara densamma.

Vilka är händelserna?

Det är möjligheter och händelser som härrör från experiment, som kan erbjuda resultat i var och en av deras iterationer. De händelser genererar data som ska registreras som element uppsättningar och underuppsättningar, trenderna i dessa uppgifter är orsak till studie för sannolikhet.

Exempel på händelser är:

• Myntet pekade huvuden.
• Matchen resulterade i oavgjort.
• Kemikalien reagerade på 1,73 sekunder.
• Hastigheten vid maximal punkt var 30 m / s.
• Munstycket markerade numret 4.

Två ömsesidigt exklusiva händelser kan också betraktas som kompletterande händelser, om de sträcker sig över provutrymmet med sin union. Således täcker alla möjligheterna till ett experiment.

Exempelvis har experimentet baserat på att kasta ett mynt två möjligheter, huvuden eller svansarna, där dessa resultat täcker hela provutrymmet. Dessa händelser är oförenliga med varandra och är samtidigt uttömmande kollektivt.

Varje dubbelt element eller variabel av boolesisk typ är en del av ömsesidigt exklusiva händelser, denna egenskap är nyckeln till att definiera dess natur. Avsaknaden av något styr sitt tillstånd, tills det är närvarande och inte längre är frånvarande. Dualiteterna för gott eller dåligt, rätt och fel fungerar enligt samma princip. Där varje möjlighet definieras genom att utesluta den andra.

Egenskaper för ömsesidigt exklusiva händelser:

1. A ∩ B = B ∩ A = ∅
2. Om A = B 'är komplementära händelser och AUB = S (Exempelutrymme)
3. P (A ^ B) = 0; Sannolikheten för samtidig händelse av dessa händelser är noll

Resurser som Venn-diagrammet underlättar i hög grad klassificeringen av ömsesidigt exklusiva händelser bland andra , eftersom det gör det möjligt att fullt ut visualisera storleken på varje uppsättning eller delmängd.

Uppsättningarna som inte har gemensamma händelser eller helt enkelt är separerade, kommer att betraktas som inkompatibla och ömsesidigt exklusiva.

Exempel på ömsesidigt exklusiva händelser

Till skillnad från att kasta ett mynt, behandlar följande exempel händelser från en icke-experimentell strategi, för att kunna identifiera mönstren för propositionslogik i vardagliga händelser.

• Den första, som består av män mellan 5 och 10 år, har 8 deltagare.
• Den andra, kvinnor mellan 5 och 10 år, med 8 deltagare.
• Den tredje, män mellan 10 och 15 år, med 12 deltagare.
• Den fjärde, kvinnor mellan 10 och 15 år, med 12 deltagare.
• Den femte, män mellan 15 och 20 år, har 10 deltagare.
• Den sjätte gruppen, som består av kvinnor mellan 15 och 20 år, med 10 deltagare.

Källa: pexels.com

1. Schack, ett enda evenemang för alla deltagare, båda könen och alla åldrar.
2. Barn gymkhana, båda könen upp till 10 år. En utmärkelsen för varje kön
3. Damfotboll, för åldrarna 10 till 20. Ett pris
4. Herrfotboll för åldrar mellan 10 och 20 år. Ett pris

• Exempel på utrymme: 60 deltagare
• Antal iterationer: 1
• Det utesluter ingen modul från lägret.
• Deltagarens chanser är att vinna priset eller inte vinna det. Detta gör varje möjlighet ömsesidigt exklusivt för alla deltagare.
• Oavsett deltagarnas individuella egenskaper är sannolikheten för framgång för var och en P (e) = 1/60.
• Sannoliken att vinnaren är manlig eller kvinnlig är lika; P (v) = P (h) = 30/60 = 0,5 Dessa händelser är ömsesidigt uteslutande och kompletterar varandra.

• Exempel på utrymme: 18 deltagare
• Antal iterationer: 2
• Den tredje, fjärde, femte och sjätte modulen utesluts från denna händelse.
• Den första och den andra gruppen kompletterar utmärkelsen. Eftersom föreningen mellan båda grupperna är lika med provutrymmet.
• Oavsett deltagarnas individuella egenskaper är sannolikheten för framgång för var och en P (e) = 1/8
• Sannolikheten för att ha en manlig eller kvinnlig vinnaren är en eftersom en händelse kommer att hållas för varje kön.

• Exempel på utrymme: 22 deltagare
• Antal iterationer: 1
• De första, andra, tredje och femte modulerna är undantagna från denna händelse.
• Oavsett deltagarnas individuella egenskaper, är sannolikheten för framgång för var och en P (e) = 1/2
• Sannolikheten för att ha en manlig vinnare är noll.
• Sannolikheten för att ha en kvinnlig vinnare är en.

• Exempel på utrymme: 22 deltagare
• Antal iterationer: 1
• De första, andra, fjärde och sjätte modulerna är undantagna från denna händelse.
• Oavsett deltagarnas individuella egenskaper, är sannolikheten för framgång för var och en P (e) = 1/2
• Sannolikheten för att ha en kvinnlig vinnare är noll.
• Sannolikheten för att ha en manlig vinnare är en.

referenser

1. STATISTISKA METODENS ROLL I DATENS VETENSKAP OCH BIOINFORMATIK. Irina Arhipova. Lettlands jordbruksuniversitet, Lettland.
2. Statistik och utvärdering av bevis för kriminaltekniska forskare. Andra upplagan. Colin GG Aitken. Skolan för matematik. University of Edinburgh, Storbritannien
3. GRUNDLÄGGANDE TEORI, Robert B. Ash. Institutionen för matematik. University of Illinois
4. Elementära STATISTIK. Tionde upplagan. Mario F. Triola. Boston St.
5. Matematik och teknik i datavetenskap. Christopher J. Van Wyk. Institutet för datavetenskap och teknik. National Bureau of Standards. Washington DC 20234
6. Matematik för datavetenskap. Eric Lehman. Google Inc.
   F Thomson Leighton Institutionen för matematik och datavetenskap och AI-laboratorium, Massachussetts Institute of Technology; Akamai Technologies