KONSTANT FUNKTION: EGENSKAPER, EXEMPEL, ÖVNINGAR - MATTE - 2026

Den konstant funktion är en i vilken värdet på y hålls konstant. Med andra ord: en konstant funktion har alltid formen f (x) = k, där k är ett verkligt tal.

När man konstaterar konstantfunktionen i xy-koordinatsystemet, uppstår alltid en rak linje parallell med den horisontella eller x-axeln.

Figur 1. Diagram över flera konstantfunktioner på det kartesiska planet. Källa: Wikimedia Commons. Användare: HiTe

Denna funktion är ett särskilt fall av affinfunktionen, vars graf också är en rak linje, men med en lutning. Den konstanta funktionen har noll lutning, det vill säga det är en horisontell linje, som kan ses i figur 1.

Där visas grafen över tre konstanta funktioner:

Alla är linjer parallella med den horisontella axeln, den första är under nämnda axel, medan resten är över.

Konstantfunktioner

Vi kan sammanfatta huvudegenskaperna för konstantfunktionen enligt följande:

-Det är en horisontell rak linje.

-Den har en unik korsning med y-axeln, vilket är värt k.

-Det är kontinuerligt.

-Den domänen av den konstanta funktionen (uppsättning värden som kan ha x) är den uppsättning av reella tal R .

-Banan, intervallet eller motdomänen (den uppsättning värden som variabeln y tar) är helt enkelt konstanten k.

exempel

Funktioner är nödvändiga för att upprätta länkar mellan mängder som beror på varandra på något sätt. Förhållandet mellan dem kan matematiskt modelleras för att ta reda på hur en av dem beter sig när den andra varierar.

Detta hjälper till att bygga modeller för många situationer och göra förutsägelser om deras beteende och utveckling.

Trots dess uppenbara enkelhet har den ständiga funktionen många applikationer. Till exempel när det gäller att studera mängder som förblir konstant över tid, eller åtminstone under en märkbar tid.

På detta sätt uppför sig storleksförhållanden i situationer som följande:

-Kryssningshastigheten för en bil som rör sig längs en lång rak motorväg. Så länge du inte bromsar eller accelererar, har bilen en enhetlig rätlinjig rörelse.

Bild 2. Om bilen inte bromsar eller accelererar har den en enhetlig rätlinjig rörelse. Källa: Pixabay.

-En fulladdad kondensator som är frånkopplad från en krets har en konstant laddning över tiden.

-Slutligen upprätthåller en fast parkeringsplats ett konstant pris oavsett hur länge en bil parkeras där.

Ett annat sätt att representera en konstant funktion

Den konstanta funktionen kan alternativt representeras enligt följande:

Eftersom valfritt värde på x höjt till 0 ger 1 som resultat, minskar det tidigare uttrycket till det redan kända:

Naturligtvis händer det så länge värdet på k skiljer sig från 0.

Därför klassificeras konstantfunktionen också som en polynomfunktion i grad 0, eftersom exponenten för variabeln x är 0.

Lösta övningar

- Övning 1

Svara på följande frågor:

a) Kan det anges att linjen som ges av x = 4 är en konstant funktion? Ange skäl till ditt svar.

b) Kan en konstant funktion ha ett x-skärning?

c) Är funktionen f (x) = w ² konstant ?

Svara på

Här är grafen för raden x = 4:

Figur 3. Diagram över raden x = 4. Källa: F. Zapata.

Linjen x = 4 är inte en funktion; per definition är en funktion en relation så att varje värde för variabeln x motsvarar ett enda värde på y. Och i detta fall är detta inte sant, eftersom värdet x = 4 är associerat med oändliga värden på y. Därför är svaret nej.

Svar b

I allmänhet har en konstant funktion ingen x-skärning, såvida den inte är y = 0, i vilket fall det är själva x-axeln.

Svar c

Ja, eftersom w är konstant, är dess kvadrat också konstant. Det som är viktigt är att w inte beror på inmatningsvariabeln x.

- Övning 2

Hitta skärningspunkten mellan funktionerna f (x) = 5 och g (x) = 5x - 2

Lösning

För att hitta skärningspunkten mellan dessa två funktioner kan de skrivas om respektive som:

De utjämnas och får:

Vad är en linjär ekvation för den första graden, vars lösning är:

Korsningspunkten är (7 / 5,5).

- Övning 3

Visa att derivatet för en konstant funktion är 0.

Lösning

Från definitionen av derivat har vi:

Att ersätta definitionen:

Dessutom, om vi tänker på derivatet som hastigheten för förändring dy / dx, genomgår inte den konstanta funktionen någon förändring, därför är dess derivat noll.

- Övning 4

Hitta den obestämda integralen av f (x) = k.

Lösning

Bild 4. Diagram över funktionen v (t) för mobil för övning 6. Källa: F. Zapata.

Den frågar:

a) Skriv ett uttryck för hastighetsfunktionen som en funktion av tiden v (t).

b) Hitta mobilavståndet i tidsintervallet mellan 0 och 9 sekunder.

Lösning till

Den visade grafen visar att:

- v = 2 m / s i tidsintervallet mellan 0 och 3 sekunder

-Mobilen stoppas mellan 3 och 5 sekunder, eftersom i detta intervall är hastigheten 0.

- v = - 3 m / s mellan 5 och 9 sekunder.

Det är ett exempel på en styckefunktion, eller i styckefunktion, som i sin tur består av konstanta funktioner, giltiga endast för de angivna tidsintervallen. Det dras slutsatsen att den önskade funktionen är:

Lösning b

Från grafen v (t) kan avståndet som mobilen har kört beräknas, vilket är numeriskt ekvivalent med området under / på kurvan. På det här sättet:

-Motståndet reste mellan 0 och 3 sekunder = 2 m / s. 3 s = 6 m

- Mellan 3 och 5 sekunder fängslades han, därför reste han inte något avstånd.

-Motståndet reste mellan 5 och 9 sekunder = 3 m / s. 4 s = 12 m

Totalt reste mobilen 18 m. Observera att även om hastigheten är negativ i intervallet mellan 5 och 9 sekunder, är det körda avståndet positivt. Vad som händer är att under det tidsintervallet hade mobilen förändrat känslan av sin hastighet.

referenser

1. GeoGebra. Konstant funktioner. Återställd från: geogebra.org.
2. Maplesoft. Konstantfunktionen. Återställd från: maplesoft.com.
3. Books. Beräkning i en variabel / Funktioner / Konstant funktion. Återställd från: es.wikibooks.org.
4. Wikipedia. Konstant funktion. Återställd från: en.wikipedia.org
5. Wikipedia. Konstant funktion. Återställd från: es.wikipedia.org.