Den multiplikativa inversen av ett nummer förstås som ett annat tal som multipliceras med det första ger det neutrala elementet i produkten, det vill säga enheten. Om vi har ett verkligt tal a, betecknas dess multiplikativa omvänd med en -1 , och det är sant att:
aa -1 = a -1 a = 1
I allmänhet tillhör siffran a uppsättningen verkliga siffror.
Figur 1. Y är den multiplikativa inverse av X och X är den multiplikative inverse av Y.
Om vi till exempel tar a = 2, är dess multiplikativa omvänd 2 -1 = ½ eftersom följande gäller :
2 ⋅ 2 -1 = 2 -1 ⋅ 2 = 1
2⋅ ½ = ½ ⋅ 2 = 1
Det multiplikativa inverset av ett tal kallas också det ömsesidiga, eftersom det multiplikativa inverset erhålls genom utbyte av teller och nämnare, exempelvis multiplikationsinverserna av 3/4 är 4/3.
Som en allmän regel kan man säga att för ett rationellt antal (p / q) är dess multiplikativa omvända (p / q) -1 ömsesidig (q / p) som kan verifieras nedan:
(p / q) ⋅ (p / q) -1 = (p / q) ⋅ (q / p) = (p⋅ q) / (q⋅ p) = (p⋅ q) / (p⋅ q) = ett
Kom ihåg att den multiplicativa inversen också kallas den ömsesidiga eftersom den erhålls exakt genom att byta teller och nämnare.
Då kommer den multiplikativa inversen av (a - b) / (a ^ 2 - b ^ 2) att vara:
(a ^ 2 - b ^ 2) / (a - b)
Men detta uttryck kan förenklas om vi, enligt reglerna för algebra, inser att tellerna är en skillnad i kvadrater som kan betraktas som en produkt av en summa med en skillnad:
((a + b) (a - b)) / (a - b)
Eftersom det finns en gemensam faktor (a - b) i telleren och i nämnaren fortsätter vi att förenkla och slutligen få:
(a + b) som är det multiplikativa omvända av (a - b) / (a ^ 2 - b ^ 2).
referenser
- Fuentes, A. (2016). GRUNDLÄGGANDE MATH. En introduktion till kalkyl. Lulu.com.
- Garo, M. (2014). Matematik: kvadratiska ekvationer: Hur löser en kvadratisk ekvation. Marilù Garo.
- Haeussler, EF, & Paul, RS (2003). Matematik för ledning och ekonomi. Pearson Education.
- Jiménez, J., Rofríguez, M., & Estrada, R. (2005). Matematik 1 SEP. Tröskel.
- Preciado, CT (2005). Matematikskurs 3: e. Redaktörsprogreso.
- Rock, NM (2006). Algebra I Is Easy! Så enkelt. Team Rock Press.
- Sullivan, J. (2006). Algebra och trigonometri. Pearson Education.