JAKOB BERNOULLI: FAMILJ, STUDIER, MATEMATIKBIDRAG - BIOGRAFIER - 2024

Jakob Bernoulli (6 januari 1655 - 16 augusti 1705), var en känd matematiker av schweiziskt ursprung. Tillsammans med sin bror Johann Bernoulli postulerade och introducerade han de första principerna relaterade till beräkningen av variationer.

Bland andra betydelsefulla bidrag är upptäckten av den grundläggande matematiska konstanten "e" och demonstrationen av "lagen med stort antal" inom sannolikhetsområdet.

Porträtt av Jakob Bernoulli
Bernoulli

Inom hans familj var Jakob Bernoulli den första medlemmen som inledde matematikstudiet, följt av sin bror. Från detta resulterade de två generationerna av matematiker som skiljer Bernoulli-familjen inom vetenskapens historia.

Bland andra studier fick Bernoulli akademisk utbildning i teologi efter åsikt från sina föräldrar, dessutom studerade han matematik och astronomi. Han var en förespråkare för den Leibnizian infinitesimala kalkylen under perioden med stor debatt mellan Isaac Newton och Gottfried Leibniz när han bestämde prioritet framför upptäckten av den infinitesimala kalkylen.

En av de mest relevanta publikationerna i Bernoullis karriär var hans arbete inom området för sannolikhet, känd som "Ars Conjectandi", med vilken han gav liv till det som senare skulle kallas "Bernoulli-nummer" och de ovannämnda " Lag om de stora siffrorna ".

Familj och studier

Jakob Bernoullis föräldrar ingick i kryddhandeln i Basel, Schweiz, även om kopplingen mellan hans föräldrar på drogmarknaderna också diskuteras.

Bernoulli-familjens morföräldrar, ursprungligen från Belgien, blev flyktingar från förföljelsen av den anti-protestantiska tyrannin och bosatte sig permanent i Basel, den stora kommersiella huvudstaden i Centraleuropa vid den tiden. Det är här som Jakob Bernoullis föräldrar såväl som honom själv och hans syskon föddes.

Jakob Bernoulli börjar sitt akademiska liv inom teologifältet och uppfyller sina föräldrars önskemål, men efter att ha fått examen 1676 ägnade han de följande åren av sitt liv till att lära sig matematik och motsatte sig sin familj.

Han gjorde en rad kontinuerliga resor för att lära sig om de nya upptäckterna av vetenskap från de viktigaste karaktärerna för ögonblicket.

Han hade fall i Genève, Frankrike, Nederländerna och England där han skapade olika länkar med matematiker och forskare som Johannes Hudde, en matematiker som studerade maximala och minsta ekvationer; Robert Boyle, grundande medlem av Royal Society; och Robert Hooke, känd engelsk forskare. På detta sätt hade han en lång korrespondens med karaktärer kopplade till sitt intresseområde.

Efter sin återkomst till Schweiz började han arbeta som professor i mekanik från 1687 vid universitetet i Basel. Han var också handledare för sin bror, Johann Bernoulli, 12 år som junior, som också skulle vara den mest framstående familjemedlem i matematik.

Från detta ögonblick började båda bröderna att arbeta inom kalkylfältet och använde Leibnizs studier på kalkyl som en bra referens. De hade också som referens von Tschirnhaus verk. Det bör noteras att Bernoulli-bröderna var bland de första som försökte förstå komplexiteten i Leibnizs förslag.

Bidrag till matematik

Upptäckten av den matematiska konstanten "

Genom studien av sammansatt ränta, år 1683, lyckades Jakob Bernoulli upptäcka värdet av den konstant "e", försöker minska sammansättningsperioder till ett minimum. Det är för närvarande listat som ett irrationellt antal av stor betydelse. Det är också känt som "Eulers nummer." Det är basen i den naturliga logaritmen. Dess värde är lika med eller ungefär 2.71828 …

Siffran "e" är en del av en exponentiell funktion som hänvisar till "tillväxt", av den anledningen kan den användas på olika sätt. Det tillåter till exempel att beskriva celltillväxt eller minskning, hjälper till att datera fossil och används i statistik inom den exponentiella funktionen.

Talet "e" är irrationellt, det kan inte återspeglas som en bråk och det har en transcendent karaktär, vilket innebär att det inte är en rot eller ett resultat av polynomekvationer.

Lag av stora siffror

Det är en satsning som tillämpas inom sannolikhetsteorin och har en grundläggande roll. Lagen säger att ett experiment som upprepas många gånger med en tendens till oändlighet kommer att resultera i att frekvensen för den specifika händelsen genomförs nästan konstant.

Denna resulterande konstant blir sannolikheten för förekomst. Jakob Bernoulli var den som lyckades visa denna lag i sin publikation ”Ars Conjectandi” (1713) och hjälpte till att utveckla den probabilistiska teorin. Det bör noteras att publikationen gjordes efter att Bernoulli dog, var hans brorson Nicholas som förde den fram.

Lagen indikerar att frekvensen som en händelse inträffar i första hand är instabil men att ökningen i händelsens inträde kan generera en stabilisering av frekvensen för fenomenet som studeras.

Till exempel, att rulla ett munstycke för att rulla numret 1 har en sannolikhet av ⅙. Lagen säger att ju fler kast som gjorts av dynen, desto närmare kommer frekvensen av händelsen att vara en konstant. Konstanten har ett värde lika med sannolikheten att det skulle vara be eller 16,66% av kastarna.

Tärningens rullning är en händelse som kan vara ett exempel på Law of Large Numbers
Image av Willi Heidelbach från Pixabay

Varje tärningsrulle är ett oberoende fenomen som inte påverkar eller påverkar de föregående eller efterföljande rullarna, så att efter 30 nummer kan det finnas en frekvens på 6%, men kanske efter 100 rullar kommer sannolikheten att försvinna. närmar sig 16,66%.

Det är troligt att efter tusentals kast är frekvensen redan tillräckligt nära för att sannolikheten ska kunna kontrollera lagen om stora siffror.

Beräkning av variationer

Jakob Bernoulli, tillsammans med sin bror, utvecklade det första resultatet av beräkningen av variationer med brachistokronkurvan, först föreslagen av Johann Bernoulli. Detta var ett av de bidrag som familjen Bernoulli gav inom grenen för variationskalkyl. Senare var det den schweiziska matematikern Leonhard Euler, som formulerade den första teorin om variationskalkylen.

minneshögtider

- Bernoulli månkrater, är en krater som ligger nordost om månens yta. Det minns matematikerna från familjen Bernoulli, bland dem är Jakob Bernoulli.

- "2034 Bernoulli". Det är en asteroid som upptäcktes vid Bern-Zimmerwald-observatoriet i Schweiz. Hans namn uppfyller också funktionen att hedra bröderna Jakob och Johann Bernoulli. Denna asteroid upptäcktes 1973 av Paul Wild, en schweizisk astronom.

- Jakob Bernoulli var medlem av Royal Academy of Paris och Berlin.

Död

Jakob Bernoulli tillträdde som professor vid universitetet i Basel fram till slutet av sina dagar. Han dog 1705 vid 50 års ålder. Bland hans fascinationer var logaritmiska spiraler, av vilka han bad att ha en gravyr på sin gravsten. Dessutom inkluderade han frasen "Eadem mutata resurgo" (jag kommer upp samma sak, även om jag har förändrats). Efter hans död skulle hans bror Johann tillträda sin position som lärare.

Familjen Bernoulli

Vetenskapens inträde i familjen Bernoulli startas av Jakob. Han var den första som motsatte sig sina föräldrar och önskade sig och studerade matematik. Senare fortsatte både hans bror Johann och hans brorson Daniel den akademiska spridningen till dessa områden och gav efternamnet Bernoulli en plats för erkännande i vetenskapens värld.

Tack vare mångfalden av studier, bidrag och erkännanden minns Bernoulli som en enastående familj av matematiker.

Johann bernoulli

Tolv år yngre än sin bror Jakob, bestämde Johann sig för att studera matematik efter att ha kämpat mot press från sin far, först för att driva familjens kryddaverksamhet och för det andra att studera medicin.

På grund av åldersskillnaden med sin bror fick Johann till och med handledning av Jakob, och från det ögonblicket började de arbeta tillsammans i studierna i Leibnizian calculus.

Johann var en av de mest framstående medlemmarna i sin familj för sina olika bidrag, till exempel hans arbete med beräkningen av variationer som utfördes med sin bror. Han är också känd för att lösa Catenary-problemet genom en ekvation som han fått tillsammans med Gottfried Leibniz och Christian Huygens år 1691.

Daniel Bernoulli

Han tänkte sig vara en av huvudrepresentanterna för den andra generationen av matematiker inom sin familj. Han var den andra sonen till Johann Bernoulli. Förutom matematiska vetenskaper studerade han också medicin, filosofi och logik. Han fick en position inom Ryska vetenskapsakademin.

1738 publicerade han Hydrodynamica, där han studerade egenskaperna hos vätskeflödet och etablerade den grundläggande kopplingen mellan tryck, densitet och hastighet. Han etablerade "Bernoulli-principen", med vilken han bekräftade att ökningen av hastigheten hos en vätska minskar dess tryck.

Han fick tio priser mellan 1720 och 1750, tilldelad av Royal Academy of Sciences of Paris för hans mångfald av arbete inom områden som astronomi, gravitation, magnetism, havströmmar och mer. Han delade också utmärkelsen med sin far för sitt arbete på planetbanor.

referenser

1. Redaktörerna för Encyclopaedia Britannica (2019). Jacob Bernoulli. Encyclopædia Britannica. Återställs från britannica.com
2. Jakob Bernoulli. Wikipedia, den fria encyklopedin. Återställs från en.wikipedia.org
3. Johann Bernoulli. Wikipedia, den fria encyklopedin. Återställs från en.wikipedia.org
4. Roldán N. Lag av stort antal. Economipedia. Återställs från economipedia.com
5. e (matematisk konstant). Wikipedia, den fria encyklopedin. Återställs från en.wikipedia.org
6. Corbalán, F (2018). Eulers nummer, den andra konstanten som finns överallt. ABC-vetenskaper. Återställdes från abc
7. Ascencio T (2016). Siffran e. C2 Vetenskap och kultur. Återställdes från revistaC2.com
8. Simeone, G. (2015). Lag av stort antal, exempel och missförstånd. Altervista. Återställd från ilcolibri.altervista.org
9. O'Connor. J, Robertson E. Johann Bernoulli. Skolan för matematik och statistik. University of St Andrews, Skottland. Återställdes från -groups.dcs.st-and.ac.uk
10. O'Connor. J, Robertson E. Jakob Bernoulli. Skolan för matematik och statistik. University of St Andrews, Skottland. Återställdes från -groups.dcs.st-and.ac.uk
11. Jacob Bernoulli. Kända matematiker. Återställs från famous-mathematicians.com
12. Redaktörerna för Encyclopaedia Britannica. (2019). Daniel Bernoulli. Encyclopædia Britannica. Återställs från britannica.com
13. O'Connor. J, Robertson E. Daniel Bernoulli. Skolan för matematik och statistik. University of St Andrews, Skottland. Återställdes från -groups.dcs.st-and.ac.uk