ALGEBRAISKT SPRÅK: KONCEPT, VAD DET ÄR FÖR, EXEMPEL, ÖVNINGAR - MATTE - 2024

Det algebraiska språket är det som använder bokstäver, symboler och siffror för att uttrycka korta och kortfattade meningar där matematiska operationer krävs. Till exempel är 2x - x ² algebraiskt språk.

Att använda lämpligt algebraiskt språk är mycket viktigt för att modellera många situationer som uppstår i naturen och i vardagen, av vilka några kan vara mycket komplicerade beroende på antalet variabler som hanteras.

Algebraiskt språk består av symboler, bokstäver och siffror som kort uttrycker matematiska förslag. Källa: Pixabay.

Vi kommer att visa några enkla exempel, till exempel följande: Uttryck på algebraiskt språk frasen «fördubbla ett nummer».

Det första att ta hänsyn till är att vi inte vet hur mycket det är värt. Eftersom det finns många att välja på, kommer vi att kalla det "x", som representerar dem alla och sedan multiplicerar vi det med 2:

Dubbla ett tal är lika med: 2x

Låt oss försöka detta andra förslag:

Som vi redan vet att vi kan kalla något okänt nummer "x" multiplicerar vi det med 3 och lägger till enheten, som inte är något annat än numret 1, så här:

Trippeln av ett tal plus enhet är lika med : 3x + 1

När vi har översatt propositionen till algebraiskt språk kan vi sedan ge det det numeriska värdet vi vill, att utföra operationer som tillägg, subtraktion, multiplikation, delning och många fler.

Vad är algebraiskt språk för?

Den omedelbara fördelen med det algebraiska språket är hur kort och kortfattat det är. När den har hanterats uppskattar läsaren egenskaper i ett ögonkast som annars skulle ta många stycken att beskriva och lite tid att läsa.

Eftersom det är kort, underlättar det dessutom operationer mellan uttryck och förslag, särskilt när vi använder symboler som =, x, +, -, för att nämna några av de många som matematiken har.

Kort sagt, ett algebraiskt uttryck skulle, för en proposition, motsvara att titta på ett foto av ett landskap, istället för att läsa en lång beskrivning med ord. Därför underlättar det algebraiska språket analys och operationer och gör texter mycket kortare.

Och det är inte allt, det algebraiska språket låter dig skriva allmänna uttryck och sedan använda dem för att hitta mycket specifika saker.

Anta till exempel att vi uppmanas att hitta värdet på: "tredubbla ett tal plus enheten när nämnda nummer är värt 10".

Med det algebraiska uttrycket är det lätt att ersätta "x" med 10 och utföra den beskrivna operationen:

(3 × 10) + 1 = 31

Om vi ​​senare vill hitta resultatet med ett annat värde på "x" kan det göras lika snabbt.

Lite historia

Även om vi är bekanta med matematiska bokstäver och symboler som "=", bokstaven "x" för de okända, korset "x" för produkten och många andra, användes dessa inte alltid för att skriva ekvationer och meningar.

Till exempel innehåller antika arabiska och egyptiska mattetexter knappast några symboler, och utan dem kan vi redan föreställa oss hur omfattande de måste ha varit.

Men det var samma muslimska matematiker som började utveckla det algebraiska språket från medeltiden. Men det var den franska matematikern och kryptografen François Viete (1540-1603) som var den första kända som skrev en ekvation med bokstäver och symboler.

Någon gång senare skrev den engelska matematikern William Oughtred en bok som han publicerade 1631, där han använde symboler som korset för produkten och den proportionella symbolen ∝, som fortfarande används idag.

Med tiden och många forskares bidrag utvecklades alla symboler som används idag i skolor, universitet och olika yrkesområden.

Och det är att matematik finns i exakta vetenskaper, ekonomi, administration, samhällsvetenskap och många andra områden.

Exempel på algebraiskt språk

Här är exempel på att använda algebraiskt språk, inte bara för att uttrycka förslag i termer av symboler, bokstäver och siffror.

Bild 2.- Tabell med några ofta använda förslag och motsvarande i algebraiskt språk. Källa: F. Zapata.

Ibland måste vi gå i motsatt riktning, och ha ett algebraiskt uttryck, skriva det med ord.

Obs: även om användningen av "x" som en symbol för det okända är mycket utbredd (den ofta "… hitta värdet på x …" av testerna), är sanningen att vi kan använda valfri bokstav som vi vill uttrycka värdet av viss storlek.

Det viktiga är att vara konsekvent under proceduren.

- Exempel 1

Skriv följande meningar med algebraiskt språk:

a) Kvoten mellan det dubbla av ett nummer och trippeln av samma plus enheten

Svara på

Låt n vara det okända numret. Det sökta uttrycket är:

b) Fem gånger ett antal plus 12 enheter:

Svar b

Om m är antalet, multiplicera med 5 och lägg till 12:

c) Produkten av tre på varandra följande naturliga nummer:

Svar c

Låt x vara ett av siffrorna, det naturliga talet som följer är (x + 1) och det som följer detta är (x + 1 + 1) = x + 2. Därför är produkten av de tre:

d) Summan av fem på varandra följande naturliga nummer:

Svar d

Fem på varandra följande naturliga nummer är:

Svar

Ibland används frasen "… minskad med" för att uttrycka en subtraktion. På detta sätt skulle det föregående uttrycket vara:

Fördubbla ett nummer på kvadratet.

Träningen löst

Skillnaden mellan två siffror är lika 2. Vidare är det känt att 3 gånger större, tillsatt med två gånger mindre, är lika med fyra gånger den ovannämnda skillnaden. Hur mycket är summan av siffrorna värda?

Lösning

Vi kommer noggrant att analysera den presenterade situationen. Den första meningen säger att det finns två siffror, som vi kommer att kalla x och y.

En av dem är större, men det är inte känt vilket, så vi antar att det är x. Och skillnaden är lika med 2, därför skriver vi:

x - y = 2

Sedan förklaras för oss att "3 gånger den största …", detta är lika med 3x. Sedan går det: läggs till med "två gånger den minsta …", vilket motsvarar 2y … Låt oss pausa och skriva här:

3x + 2y….

Nu fortsätter vi: "… är lika med fyra gånger den ovannämnda skillnaden". Den ovannämnda skillnaden är 2 och vi kan nu slutföra förslaget:

3x + 2y = 4,2 = 8

Med dessa två förslag måste vi hitta summan av siffrorna. Men för att lägga till dem måste vi först veta vad de är.

Vi återgår till våra två förslag:

x - y = 2

3x - 2y = 8

Vi kan lösa för x från den första ekvationen: x = 2 + y. Byt sedan ut i det andra:

3 (2 + y) - 2y = 8

y + 6 = 8

y = 2

Med detta resultat och att ersätta är x = 4 och vad problemet ber om är summan av båda: 6.

referenser

1. Arellano, I. Kort historia av matematiska symboler. Återställd från: cienciorama.unam.mx.
2. Baldor, A. 1974. Elementary Algebra. Kulturella Venezolana SA
3. Jiménez, R. 2008. Algebra. Prentice Hall.
4. Méndez, A. 2009. Matematik I. Redaktion Santillana.
5. Zill, D. 1984. Algebra and Trigonometry. McGraw Hill.