TRACHTENBERG-METODEN: VAD DEN BESTÅR AV, EXEMPEL - MATTE - 2026

Den Trachtenberg metoden är ett system för att utföra aritmetiska operationer, främst multiplikation, på ett enkelt och snabbt sätt, när dess regler är kända och behärskar.

Det var tänkt av den ryskfödda ingenjören Jakow Trachtenberg (1888-1953) när han var fången av nazisterna i ett koncentrationsläger, som en form av distraktion för att upprätthålla förnuftet medan han fortfarande var i fångenskap.

Figur 1. Multiplikationstabeller. Källa: Wikimedia Commons. Taulacat

Vad består det av, fördelar och nackdelar

Fördelen med denna metod är att för att utföra multiplikation är det inte nödvändigt att memorera multiplikationstabellerna, åtminstone delvis är det tillräckligt att veta hur man räknar och lägger till, samt att dela en siffra med två.

Nackdelen är att det inte finns någon universell regel för att multiplicera med något nummer, snarare varierar regeln beroende på multiplikatorn. Mönstren är emellertid inte svåra att memorera och tillåter i princip operationer utan papper och penna.

Under hela denna artikel kommer vi att fokusera på reglerna för att snabbt multiplicera.

exempel

För att tillämpa metoden är det nödvändigt att känna till reglerna, så vi kommer att presentera dem en efter en och med exempel:

- Multiplicera ett nummer med 10 eller med 11

Regel för att multiplicera med 10

-För att multiplicera valfritt tal med 10, lägg bara till en noll till höger. Till exempel: 52 x 10 = 520.

Regler för att multiplicera med 11

-En noll läggs till i början och slutet av figuren.

-Varje siffra läggs med sin granne till höger och resultatet placeras under motsvarande siffra i den ursprungliga figuren.

-Om resultatet överstiger nio noteras enheten och en punkt placeras på den för att komma ihåg att vi har en enhet som kommer att läggas till i summan av nästa figur med sin granne till höger.

Detaljerat exempel på multiplikation med 11

Multiplicera 673179 med 11

0 673 179 0 x 11 =

-----

= 7404969

Stegen som krävs för att nå detta resultat, illustrerade med färger, är följande:

-Den 1 för multiplikatorns enhet (11) multiplicerades med multiplikandens 9 (0 673179 0) och 0 lades till. Resultats enhetssiffran erhölls: 9 .

-Den multiplicerar sedan 1 med 7 och lägg till nio till 16 och bär 1, placera tiosiffran: 6 .

-After multiplicera 1 med 1, lägg till grannen till höger 7 plus 1 som han hade, vilket resulterade i 9 för hundra.

-Följande siffra erhålls genom att multiplicera 1 med 3 plus granne 1, vilket resulterar i 4 för tusentalssiffran.

-Du multiplicerar 1 med 7 och lägg till grannen 3, vilket resulterar i 10, placera noll ( 0 ) som tiotusen siffran och ta en.

-Då en gånger 6 plus granne 7 resulterar i 13 plus en en som ledde till 14, den 4 är placerad som en siffra i hundra tusen och 1 tas.

-Slutligen multipliceras 1 med den noll som lades till i början, vilket ger noll plus grannen 6 plus en som togs. Det är äntligen sju för siffran som motsvarar miljoner.

- Multiplikation med siffror från 12 till 19

För att multiplicera valfritt tal med 12:

-En noll läggs till i början och ytterligare noll i slutet av den figur som ska multipliceras.

-Varje siffra för antalet som ska multipliceras fördubblas och läggs till med sin granne till höger.

-Om summan överstiger 10 läggs en enhet till nästa dupliceringsoperation och summan med grannen.

Exempel på multiplikation med 12

Multiplicera 63247 med 12

0 63 247 0 x 12 =

----

758.964

Detaljerna för att nå detta resultat, strikt enligt de angivna reglerna, visas i följande figur:

Bild 2. Trachtenbergs metod för att multiplicera valfritt tal med 12. Källa: F. Zapata.

- Förlängning av reglerna för multiplikation med 13, … upp till 19

Förfarandet med multiplikation med 12 kan utvidgas till multiplikation med 13, 14 till 19 helt enkelt genom att ändra regeln för fördubbling genom att tredubbla för tretton, fyrdubbla för fallet 14 och så vidare tills det når 19.

Regler för produkter efter 6, 7 och 5

- Multiplikation med 6

-Tillsätt nollor till början och slutet av figuren för att multiplicera med 6.

- Lägg till hälften av sin granne till höger till varje siffra, men om siffran är udda lägg till 5 ytterligare.

Figur 3. Multiplikation av en figur med 6 enligt Trachtenberg-metoden. Källa: F. Zapata.

- Multiplikation med 7

-Lägg till nollor till början och slutet av antalet som ska multipliceras.

-Duplicera varje siffra och lägg till den lägre hela halvan av grannen, men om siffran är udda lägg till 5.

Exempel på multiplikation med 7

-Multiply 3412 by 7

-Resultatet är 23884. För att tillämpa reglerna, rekommenderas det att först känna igen de udda siffrorna och placera en liten 5 ovanför dem för att komma ihåg att lägga till den här siffran till resultatet.

Figur 4. Exempel multiplikation av en figur med 7, enligt Trachtenberg-metoden. Källa: F. Zapata.

- Multiplikation med 5

-Lägg till nollor till början och slutet av antalet som ska multipliceras.

-Placera den nedre hela halvan av grannen till höger under varje siffra, men om siffran är udda, lägg till ytterligare 5.

Exempel

Multiplicera 256413 med 5

Figur 5. Exempel multiplikation av en figur med 5, enligt Trachtenberg-metoden. Källa: F. Zapata.

Regler för produkter av 9

-En noll läggs till i början och ytterligare en i slutet av figuren som multipliceras med nio.

-Den första siffran till höger erhålls genom att subtrahera motsvarande siffra från figuren för att multiplicera från 10.

-Då dras nästa siffra från 9 och grannen läggs till.

-Första steget upprepas tills vi når nollet på multiplicand, där vi subtraherar 1 från grannen och resultatet kopieras under noll.

Exempel på multiplikation med 9

Multiplicera 8769 med 9:

087690 x 9 =

-----

78.921

Operationer

10 - 9 = 1

(9-6) + 9 = 1 2 (kopia 2 och bär 1)

(9-7) + 1 + 6 = 9

(9-8) +7 = 8

(8-1) = 7

Multiplikation med 8, 4, 3 och 2

-Lägg till nollor till början och slutet av antalet som ska multipliceras.

-För den första siffran till höger drar man från 10 och resultatet fördubblas.

-Följande siffror subtraherar från 9, fördubblas resultatet och grannen läggs till.

-När du når noll, subtrahera 2 från grannen till höger.

- Multiplikation med 8

Exempel på multiplikation med 8

-Multiply 789 med 8

Figur 6. Exempel på multiplikation av en figur med 8, enligt Trachtenberg-metoden. Källa: F. Zapata.

- Multiplikation med 4

-Lägg till nollor till höger och vänster om multiplikat.

- Dra bort motsvarande siffra på enheten från 10 genom att lägga till 5 om det är en udda siffra.

-Tryck från 9 i form av varje siffra i multiplikat, lägg till hälften av grannen till höger och om det är en udda siffra lägg till 5 ytterligare.

-När du når nollet för multiplikandens början, placera hälften av grannen minus en.

Exempel på multiplikation med 4

Multiplicera 365187 x 4

Figur 7. Exempel multiplikation av en figur med 4, enligt Trachtenberg-metoden. Källa: F. Zapata.

- Multiplikation med 3

-Lägg till noll till varje ände av multiplicand.

-Tryck på 10 minus enhetssiffran och lägg till 5 om det är en udda siffra.

-För de andra siffrorna, subtrahera 9, fördubbla resultatet, lägg till hälften av grannen och lägg till 5 om det är udda.

-När du når nollet på rubriken placerar du hela den nedre halvan av grannen minus 2.

Exempel på multiplikation med 3

Multiplicera 2588 med 3

Figur 8. Exempel multiplikation av ett tal med 3, enligt Trachtenberg-metoden. Källa: F. Zapata.

- Multiplikation med 2

- Lägg till nollor i ändarna och fördubbla varje siffra, om den överstiger 10 lägg till en till nästa.

Exempel

Multiplicera 2374 med 2

0 2374 0 x 2

04748

Multiplicera med sammansatta figurer

Reglerna ovan gäller, men resultaten körs till vänster av antalet platser motsvarande tiotals, hundratals osv. Låt oss titta på följande exempel:

Träning

1. Cutler, Ann. 1960 Trachtenbergs hastighetssystem för grundläggande matematik. Doubleday & CO, NY.
2. Dialnet. Snabbt grundläggande matematiksystem. Återställd från: dialnet.com
3. Matematisk hörn. Snabb multiplikation med Trachtenberg-metoden. Återställd från: rinconmatematico.com
4. Trachtenbergs hastighetssystem för grundläggande matematik. Återställd från: trachtenbergspeedmath.com
5. Wikipedia. Trachtenberg-metoden. Återställd från: wikipedia.com