De vinklar motsatte av vertex är de som uppfyller följande villkor: ena sidan av en av dem är förlängningar av sidorna av annan vinkel. The Fundamental Vertex Angles Theorem går så här: Två toppvinklar har samma mått.
Språket missbrukas ofta genom att säga att vinklarna mittemot vertex är lika, vilket inte är korrekt. Att två vinklar har samma mått betyder inte att de är lika. Det är som att säga att två barn som har samma höjd är lika.
Bild 1. Vinklar motverkade av toppunkten. Utarbetad av: Fanny Zapata.
Kom ihåg att en vinkel definieras som den geometriska figuren som består av två strålar med samma ursprung.
Figur 1 visar vinkeln fOg (blå) som består av strålen ) .push ({});
Vertex Angles Theorem
Original text
Formellt anges teoremet på detta sätt:
Figur 4. a, β och y är måtten för vinklarna SOQ, QOR och ROP. Utarbetad av: F. Zapata.
Demonstration
Vinkeln SOQ har mått α; vinkel QOR har mått β och vinkel ROP har mått γ. Summan av vinkeln SOQ plus QOR bildar planvinkeln SOR av mått 180º.
Det är:
a + p = 180º
Å andra sidan och med samma resonemang med vinklarna QOR och ROP, har vi:
p + y = 180º
Om vi tittar på de två föregående ekvationerna, är det enda sättet som de båda håller på att α ska vara lika med γ.
Eftersom SOQ har mått α och är motsatt av toppunktet mot ROP för mått γ, och eftersom α = γ, dras slutsatsen att de vinklar som står mot vertex har samma mått.
Träningen löst
Med hänvisning till figur 4: Antag att p = 2 a. Hitta mått på vinklarna SOQ , QOR och ROP i sexagesimala grader.
Lösning
Eftersom summan av vinkeln SOQ plus QOR bildar planvinkeln SOR, har vi:
a + p = 180º
Men de säger att β = 2 α. Att ersätta detta värde på β har vi:
α + 2 α = 180º
Det vill säga:
3 a = 180º
Vilket innebär att α är den tredje delen av 180º:
a = (180º / 3) = 60º
Då är måttet på SOQ α = 60º. Måttet för QOR är β = 2 α = 2 * 60º = 120º. Slutligen, eftersom ROP är motsatt av toppunkten till SOQ, så har de enligt teoremet redan bevisat att de har samma mått. Det vill säga, måttet på ROP är γ = α = 60º.
referenser
- Baldor, JA 1973. Plane and Space Geometry. Centralamerikanska kulturella.
- Matematiska lagar och formler. Vinkelmätningssystem. Återställd från: ingemecanica.com.
- Wikipedia. Motsatta vinklar vid toppunktet. Återställd från: es.wikipedia.com
- Wikipedia. Transportband. Återställd från: es.wikipedia.com
- Zapata F. Goniómetro: historia, delar, operation. Återställd från: lifeder.com