CIRKELNS OMKRETS: HUR MAN FÅR UT DET OCH FORMLER, LÖSTA ÖVNINGAR - MATTE - 2026

Den omkrets cirkeln är den uppsättning punkter som utgör konturerna av en cirkel och är också känd som längden av omkretsen. Det beror på radien, eftersom en större omkrets uppenbarligen kommer att ha en större kontur.

Låt P vara en cirkelns omkrets och R dess radie, då kan vi beräkna P med följande ekvation:

Cirkelns omkrets (i detta fall en pizza) beror på dess radie. Källa: Pixabay.

Där π är ett verkligt tal (läs "pi") som är värt ungefär 3.1416 … Ellipsen beror på att π har oändliga decimaler. Därför är det nödvändigt att runda dess värde när man gör beräkningarna.

För de flesta applikationer räcker det emellertid med att ta det belopp som anges här eller använda alla decimaler som kalkylatorn som du arbetar med returnerar.

Om istället för att ha radien föredras att använda diametern D, som vi vet är två gånger radien, uttrycks omkretsen enligt följande:

Eftersom omkretsen är en längd måste den alltid uttryckas i enheter som meter, centimeter, fot, tum och mer, beroende på vilket system som föredras.

Omkretser och cirklar

Dessa är ofta termer som används omväxlande, det vill säga som synonymer. Men det händer att det finns skillnader mellan dem.

Ordet "omkrets" kommer från det grekiska "peri" som betyder kontur och "mätare" eller mått. Omkretsen är cirkelns kontur eller omkrets. Formellt definieras det enligt följande:

Cirkeln definieras för sin del på följande sätt:

Läsaren kan se den subtila skillnaden mellan de två koncepten. Omkretsen avser endast uppsättningen av punkter på kanten, medan cirkeln är uppsättningen av punkter från kanten till insidan, varav omkretsen är gränsen.

Övningar d emostración för att beräkna cirkelns omkrets

Genom följande övningar kommer koncepten som beskrivs ovan att tillämpas, liksom några andra som kommer att förklaras när de framträder. Vi börjar från det enklaste och svårighetsgraden kommer gradvis att öka.

- Övning 1

Hitta cirkelns omkrets och område med radie 5 cm.

Lösning

Ekvationen som ges i början tillämpas direkt:

För att beräkna ytan A används följande formel:

- Övning 2

a) Hitta omkretsen och området för det tomma området i följande figur. Mitten av den skuggade cirkeln är vid den röda punkten, medan mitten av den vita cirkeln är den gröna punkten.

b) Upprepa föregående avsnitt för det skuggade området.

Cirklar för övning 2. Källa: F. Zapata.

Lösning

a) Den vita cirkelns radie är 3 cm, därför använder vi samma ekvationer som i övning 1:

b) För den skuggade cirkeln är radien 6 cm, dess omkrets är dubbelt så stor som beräknas i avsnitt a):

Och slutligen beräknas området för det skuggade området enligt följande:

- Först hittar vi området för den skuggade cirkeln som om den var komplett, som vi kommer att kalla A ', så här:

- Övning 3

Hitta området och omkretsen för det skuggade området i följande figur:

Bild för övning 3. Källa: F. Zapata.

Lösning

Beräkning av området för det skuggade området

Vi beräknar först området för cirkulär sektor eller kil, mellan de raka segmenten OA och OB och det cirkulära segmentet AB, som visas i följande figur:

För att göra detta används följande ekvation, vilket ger oss området för en cirkulär sektor, med kännedom om radien R och den centrala vinkeln mellan segmenten OA och OB, det vill säga två av omkretsens radier:

När αº är den centrala vinkeln – det är centralt eftersom dess toppunkt är mitten av omkretsen - mellan två radier.

Steg 1: beräkna området för cirkulär sektor

På detta sätt är området i sektorn som visas i figuren:

Steg 2: beräkna triangelns area

Därefter beräknar vi ytan för den vita triangeln i figur 3. Denna triangel är liksidig och dess area är:

Höjden är den prickade röda linjen som ses i figur 4. För att hitta den kan du till exempel använda Pythagorean teorem. Men det är inte det enda sättet.

Den iakttagande läsaren kommer att ha märkt att den liksidiga triangeln är uppdelad i två identiska höger trianglar, vars bas är 4 cm:

I en högra triangeln uppfylls Pythagoras teorem, därför:

Steg 3: beräkna det skuggade området

Det räcker med att subtrahera det större området (cirkelsektorn) från det mindre området (det i den liksidiga triangeln): Ett _{skuggat område} = 33,51 cm ² - 27,71 cm ² = 5,80 cm ² .

Beräkning av omkretsen av det skuggade området

Den sökta omkretsen är summan av den rätlinjiga sidan på 8 cm och omkretsbågen AB. Nu subventionerar den kompletta omkretsen 360º, därför är en båge som subventionerar 60º en sjättedel av den fullständiga längden, som vi vet är 2.π.R:

Substituerande är omkretsen av det skuggade området:

tillämpningar

Omkretsen, som området, är ett mycket viktigt koncept inom geometri och med många tillämpningar i det dagliga livet.

Konstnärer, designers, arkitekter, ingenjörer och många andra använder sig av omkretsen medan de utvecklar sitt arbete, särskilt en cirkel, eftersom den runda formen är överallt: från reklam, till mat till maskiner.

Omkrets och cirkel är bland de mest använda geometrierna. Källa: Pixabay.

För att direkt känna till omkretsens längd räcker det att linda in den med en tråd eller tråd, förläng sedan tråden och mät den med ett måttband. Det andra alternativet är att mäta cirkelns radie eller diameter och använda en av de formler som beskrivs ovan.

I det dagliga arbetet används begreppet omkrets när:

-Den lämpliga formen väljs för en viss storlek pizza eller kaka.

-En stadsväg kommer att utformas genom att beräkna storleken på en injektionsflaska där bilar kan vända sig för att ändra riktning.

-Vi vet att jorden kretsar kring solen i en ungefär cirkulär bana - faktiskt planetbanor är elliptiska, enligt Keplers lagar - men omkretsen är en mycket bra approximation för de flesta planeter.

-Rätt storlek på en ring väljs för att köpas i en onlinebutik.

-Vi väljer en skiftnyckel i rätt storlek för att lossa en mutter.

Och många fler.

referenser

1. Gratis matematikhandledning. Område och perimeter för en cirkel - geometri-kalkylator. Återställd från: analyszemath.com.
2. Matematisk öppen referens. Omkrets, cirkelns omkrets. Återställd från: mathopenref.com.
3. Monterey Institute. Omkrets och område. Återställd från: montereyinstitute.org.
4. Sciencing. Hur man hittar en cirkelns omkrets. Återställd från: sciencing.com.
5. Wikipedia. Omkrets. Återställd från: en.wikipedia.org.