FYRKANTIGT PRISMA: FORMEL OCH VOLYM, EGENSKAPER - MATTE - 2026

Ett fyrkantigt prisma är en vars yta är bildad av två lika baser som är fyrkantiga och av fyra sidoytor som är parallellogram. De kan klassificeras enligt deras lutningsvinkel, liksom formen på basen.

Ett prisma är en oregelbunden geometrisk kropp som har plana ansikten och dessa omsluter en ändlig volym, baserad på två polygoner och sidoytor som är parallellogram. Beroende på antalet sidor på basernas polygoner kan prismorna vara: triangulära, fyrkantiga, femkantiga, bland andra.

Egenskaper Hur många ansikten, toppar och kanter har den?

Ett prisma med en fyrkantig bas är en polyhedral figur som har två lika och parallella baser, och fyra rektanglar som är sidoytorna som sammanfogar motsvarande sidor av de två baserna.

Det fyrkantiga prismat kan skilja sig från de andra typerna av prismor, eftersom det har följande element:

Baser (B)

Det är två polygoner som bildas av fyra sidor (fyrkantiga), som är lika och parallella.

Ansikten (C)

Totalt har denna typ av prisma sex ansikten:

• Fyra sidoytor bildade av rektanglar.
• Två ansikten som är fyrkantiga sidor som utgör baserna.

Vertikaler (V)

Det är de punkter där tre ansikten på prismen sammanfaller, i det här fallet är det totalt 8 vertikaler.

Kanter: (A)

Det är segment där prismans två ansikten möts och dessa är:

• Baskanter: det är föreningslinjen mellan en sidoyta och en bas, det finns totalt 8.
• Sidokanter: det är sidoförbandet mellan två ytor, det finns totalt 4.

Antalet kanter på en polyhedron kan också beräknas med hjälp av Eulers sats, om antalet toppar och ytor är kända; för det fyrkantiga prismet beräknas det således på följande sätt:

Antal kanter = Antal ansikten + antal vertikaler - 2.

Antal kanter = 6 + 8 - 2.

Antal kanter = 12.

Höjd (h)

Höjden på det fyrkantiga prismet mäts som avståndet mellan dess två baser.

Klassificering

Fyrkantiga prismor kan klassificeras enligt deras lutningsvinkel, som kan vara rak eller sned:

Höger fyrkantiga prismor

De har två lika och parallella ytor, som är prismens baser, deras sidoytor bildas av kvadrater eller rektanglar, på detta sätt är deras sidokanter alla lika och deras längd kommer att vara lika med prismen.

Det totala området bestäms av areans och omkretsens bas, av prismen:

Vid = En _lateral + 2A- _bas.

Skrätta fyrkantiga prismor

Detta prisma typ kännetecknas av att dess sidoytor bildar vinklar sned tvåplansvinkel med baser, nämligen, att dess sidor inte är vinkelräta mot basen, eftersom dessa har en viss grad av lutning kan vara mer eller mindre än 90 ^eller .

Deras sidoytor är i allmänhet parallellogram med en romb eller romboidform, och de kan ha en eller flera rektangulära ytor. Ett annat kännetecken för dessa prismor är att deras höjd skiljer sig från mätningen av deras sidokanter.

Området för ett snett fyrkantigt prisma beräknas nästan samma som de tidigare, vilket lägger till basområdet med sidoområdet; den enda skillnaden är hur dess sidorea beräknas.

Sidans yta beräknas med en sidokant och omkretsen av prismans tvärsnitt, som är precis där en vinkel bildad av 90 ^eller med var och en av sidan.

En _totalt = 2 _{* Base} område + Perimeter _{sr * Sidokant}

Volymen för alla typer av prismor beräknas genom att multiplicera basens yta med höjden:

V = _{Basyta *} höjd = A _{b *} h.

På samma sätt kan fyrkantiga prismor klassificeras efter den typ av fyrkantiga baser som bildas (regelbundna och oregelbundna):

Regelbundet fyrkantigt prisma

Det är en som har två rutor som bas, och dess sidoytor är lika rektanglar. Dess axel är en idealisk linje som korsar den parallellt med sina ytor och slutar i mitten av dess två baser.

För att bestämma den totala ytan för ett fyrkantigt prisma måste arean för dess bas och sidoområdet beräknas på ett sådant sätt att:

Vid = En _lateral + 2A- _bas.

Var:

Det laterala området motsvarar området för en rektangel; det vill säga:

_Sidan A = Bas _* Höjd = B _* h.

Basens area motsvarar ytan på en kvadrat:

En _bas = 2 (Side _* Side) = 2L ²

För att bestämma volymen multiplicerar du basens yta med höjden:

V = En _{bas *} Höjd = L ² _* h

Oregelbundet fyrkantigt prisma

Denna typ av prisma kännetecknas av att dess baser inte är kvadratiska; De kan ha baser som består av ojämlika sidor och fem fall presenteras där:

till. Baserna är rektangulära

Ytan består av två rektangulära baser och fyra sidoytor som också är rektanglar, alla lika och parallella.

För att bestämma dess totala area beräknas varje område av de sex rektanglarna som bildar den, två baser, två små sidoytor och de två stora sidoytorna:

Area = 2 (a _* b + a _* h + b _* h)

b. Baserna är romb:

Ytan bildas av två rombformade baser och av fyra rektanglar som är sidoytorna, för att beräkna dess totala yta måste den bestämmas:

• Basyta (rhombus) = (major diagonal _* minor diagonal) ÷ ​​2.
• Sidoområdet = basens omkrets _* höjd = 4 (basens sidor) * h

Således är den totala arean: A _T = En _lateral + 2A- _bas.

c. Baserna är romboid

Ytan bildas av två romboidformade baser, och av fyra rektanglar som är sidoytorna, dess totala area ges av:

• Basyta (romboid) = bas _* relativ höjd = B * h.
• Lateral yta = basens omkrets _* höjd = 2 (sida a + sida b) _* h
• Således är den totala ytan: A _T = En _lateral + 2A- _bas.

d. Baserna är trapezoider

Ytan bildas av två baser i form av trapezoider, och av fyra rektanglar som är sidoytorna, ges dess totala area av:

• Basyta (trapezoid) = h _* .
• Lateral yta = basens perimeter _* höjd = (a + b + c + d) * h
• Således är den totala ytan: A _T = En _lateral + 2A- _bas.

och. Baserna är trapezoider

Ytan bildas av två trapezformade baser, och av fyra rektanglar som är sidoytorna, har dess totala area anges av:

• Basyta (trapezoid) = = (diagonal _{1 *} diagonal ₂ ) ÷ 2.
• Lateral yta = basens omkrets _* höjd = 2 (sida a _* sida b * h.
• Således är den totala ytan: A _T = En _lateral + 2A- _bas.

Sammanfattningsvis är det bara nödvändigt att beräkna arean för fyrkant som är basen, dess omkrets och höjden som prismen har, i allmänhet:

_Total area = 2 _{* Base} Area + _Base Perimeter _* Höjd = A = 2A _b + P _{b *} h.

För att beräkna volymen för dessa typer av prismor används samma formel som är:

Volym = _{Basyta *} höjd = A _{b *} h.

referenser

1. Ángel Ruiz, HB (2006). Geometrier. CR-teknik ,.
2. Daniel C. Alexander, GM (2014). Elementargeometri för studenter. Cengage Learning.
3. Maguiña, RM (2011). Geometri bakgrund. Lima: UNMSM Pre-University Center.
4. Ortiz Francisco, OF (2017). Matematik 2.
5. Pérez, A. Á. (1998). Álvarez Second Degree Encyclopedia.
6. Pugh, A. (1976). Polyhedra: En visuell strategi. Kalifornien: Berkeley.
7. Rodríguez, FJ (2012). Beskrivande geometri Volym I. Dihedremsystem. Donostiarra Sa.