VILKEN ÄR PROPORTIONALITETSFAKTORN? (ÖVNINGAR LÖST) - MATTE - 2026

Den proportionalitetsfaktor eller proportionalitetskonstant är ett nummer som anger hur mycket det andra objektet förändringar i relation till förändringen som drabbat det första objektet.

Om det till exempel sägs att en stege är 2 meter och att skuggan den kastar är 1 meter (proportionalitetsfaktorn är 1/2), om stegen reduceras till en längd på 1 meter , kommer skuggan att minska dess längd proportionellt, därför kommer skuggans längd att vara 1/2 meter.

Om stegen istället höjs till 2,3 meter, blir skuggans längd 2,3 * 1/2 = 1,15 meter.

Proportionalitet är en konstant relation som kan upprättas mellan två eller flera objekt så att om ett av objekten genomgår någon förändring kommer de andra föremålen också att genomgå en förändring.

Om det till exempel sägs att två objekt är proportionella med avseende på deras längd, sägs det att om ett objekt ökar eller minskar dess längd, kommer det andra objektet också att öka eller minska dess längd på ett proportionellt sätt.

Proportionalitetsfaktor

Proportionalitetsfaktorn är, som visas i exemplet ovan, en konstant med vilken en kvantitet måste multipliceras för att erhålla den andra kvantiteten.

I det föregående fallet var proportionalitetsfaktorn 1/2, eftersom trappuppgången «x» mätt 2 meter och skuggan «y» mätt 1 meter (halv). Därför har vi att y = (1/2) * x.

Så när "x" ändras, ändras också "y". Om det är "y" som ändras kommer "x" också att ändras men proportionalitetsfaktorn är annorlunda, i så fall skulle det vara 2.

Proportionalitetsövningar

Första övningen

Juan vill göra en tårta för 6 personer. Juan-receptet säger att kakan har 250 gram mjöl, 100 gram smör, 80 gram socker, 4 ägg och 200 ml mjölk.

Innan han började förbereda kakan insåg Juan att receptet han har är för en tårta för 4 personer. Vad bör vara storleken som Juan bör använda?

Lösning

Här är proportionaliteten enligt följande:

4 personer - 250 g mjöl - 100 g smör - 80g socker - 4 ägg - 200 ml mjölk

6 personer -?

Proportionalitetsfaktorn i detta fall är 6/4 = 3/2, vilket kan förstås som att man först delar med 4 för att få ingredienserna per person och sedan multiplicera med 6 för att göra kakan till 6 personer.

Genom att multiplicera alla kvantiteter med 3/2 är ingredienserna för 6 personer:

6 personer - 375 g mjöl - 150g smör - 120g socker - 6 ägg - 300 ml mjölk.

Andra övningen

Två fordon är identiska förutom deras däck. Däckens radie är ett fordon lika med 60 cm och det andra fordonets radie är lika med 90 cm.

Om antalet varv från däcken med den minsta radien efter att ha gjort en runda var 300 varv. Hur många varv gjorde de större radie-däcken?

Lösning

I denna övning är proportionalitetskonstanten lika med 60/90 = 2/3. Så om de mindre radie-däcken gjorde 300 varv, då de större radie däcken gjorde 2/3 * 300 = 200 varv.

Tredje övningen

Tre arbetare är kända för att ha målade en 15 kvadratmeter vägg på 5 timmar. Hur mycket kan 7 arbetare måla på 8 timmar?

Lösning

Uppgifterna i denna övning är:

3 arbetare - 5 timmar - 15 m² vägg

och vad som ställs är:

7 arbetare - 8 timmar ---? m² vägg.

Först kan du fråga hur mycket 3 arbetare skulle måla på 8 timmar? För att ta reda på detta multipliceras raden med levererad data med kvotfaktorn 8/5. Detta resulterar i:

3 arbetare - 8 timmar - 15 * (8/5) = 24 m² vägg.

Nu vill du veta vad som händer om antalet arbetare ökar till 7. För att veta vilken effekt det ger, multiplicerar du mängden målad vägg med faktorn 7/3. Detta ger den slutliga lösningen:

7 arbetare - 8 timmar - 24 * (7/3) = 56 m² vägg.

referenser

1. Cofré, A., & Tapia, L. (1995). Hur man utvecklar matematisk logisk resonemang. University Publishing House.
2. AVANCERADE FYSISKA TELETRAPORTER. (2014). Edu NaSZ.
3. Giancoli, D. (2006). Fysik Volym I. Pearson utbildning.
4. Hernández, J. d. (Sf). Math anteckningsbok. Tröskel.
5. Jiménez, J., Rofríguez, M., & Estrada, R. (2005). Matematik 1 SEP. Tröskel.
6. Neuhauser, C. (2004). Matematik för vetenskap. Pearson Education.
7. Peña, MD, & Muntaner, AR (1989). Fysisk kemi. Pearson Education.
8. Segovia, BR (2012). Matematiska aktiviteter och spel med Miguel och Lucía. Baldomero Rubio Segovia.
9. Tocci, RJ, & Widmer, NS (2003). Digitala system: principer och tillämpningar. Pearson Education.