Den gravicentro är en definition som mycket används i geometrin vid arbete med trianglar.
För att förstå definitionen av tyngdkraft är det först nödvändigt att veta definitionen av "medianer" av en triangel.
Medianerna för en triangel är linjesegmenten som börjar vid varje toppunkt och når mittpunkten på sidan mittemot det toppunktet.
Skärningspunkten mellan de tre medianerna i en triangel kallas barycenter eller den kallas också gravcentret.
Det räcker inte bara med att känna till definitionen, det är intressant att veta hur denna punkt beräknas.
Beräkning av tyngdpunkten
Med tanke på en triangel ABC med vertikalerna A = (x1, y1), B = (x2, y2) och C = (x3, y3) är gravcentret skärningspunkten mellan triangelns tre medianer.
En snabb formel som gör det möjligt att beräkna tyngdkraftscentret i en triangel, som är kända koordinaterna för dess toppar är:
G = ((x1 + x2 + x3) / 3, (y1 + y2 + y3) / 3).
Med denna formel kan du ta reda på platsen för gravcentret i det kartesiska planet.
Egenskaper hos Gravicentro
Det är inte nödvändigt att rita de tre medianerna i triangeln, för när man drar två av dem kommer det att framgå var gravicentro är.
Gravicentro delar upp varje median i 2 delar vars andel är 2: 1, det vill säga de två segmenten för varje median är indelade i segment med längderna 2/3 och 1/3 av den totala längden, desto större avstånd är det som finns mellan toppunktet och tyngdpunkten.
Följande bild illustrerar bättre den här egenskapen.
Formeln för att beräkna tyngdkraften är mycket enkel att applicera. Sättet att få denna formel är genom att beräkna radekvationerna som definierar varje median och sedan hitta skärningspunkten för dessa linjer.
övningar
Här är en kort lista över problem med beräkning av tyngdpunkten.
1.- Med en triangel med vertikalerna A = (0,0), B = (1,0) och C = (1,1), beräkna triangelns tyngdpunkt.
Med hjälp av den givna formeln kan man snabbt dra slutsatsen att tyngdkraftscentret för triangeln ABC är:
G = ((0 + 1 + 1) / 3, (0 + 0 + 1) / 3) = (2/3, 1/3).
2.- Om en triangel har hörn A = (0,0), B = (1,0) och C = (1 / 2,1), vad är koordinaterna för gravicentro?
Eftersom triangelns vertikaler är kända fortsätter vi att använda formeln för att beräkna tyngdkraftscentret. Därför har gravicentro koordinater:
G = ((0 + 1 + 1/2) / 3, (0 + 0 + 1) / 3) = (1/2, 1/3).
3.- Beräkna de möjliga gravicentrosna för en liksidig triangel så att två av dess toppar är A = (0,0) och B = (2,0).
I den här övningen specificerar du bara två toppar i triangeln. För att hitta möjliga gravicentros måste vi först beräkna triangelns tredje topp.
Eftersom triangeln är liksidig och avståndet mellan A och B är 2 måste det tredje toppunktet C vara på avstånd 2 från A och B.
Med hjälp av det faktum att höjden i en liksidig triangel sammanfaller med medianen och även med Pythagoras teorem, kan man dra slutsatsen att alternativen för koordinaterna för det tredje toppunktet är C1 = (1, √3) eller C2 = (1, - √3).
Så koordinaterna för de två möjliga gravitationerna är:
G1 = ((0 + 2 + 1) / 3, (0 + 0 + √3) / 3) = (3/3, √3 / 3) = (1, √3 / 3),
G2 = ((0 + 2 + 1) / 3, (0 + 0-√3) / 3) = (3/3, -√3 / 3) = (1, -√3 / 3).
Tack vare tidigare konton kan det också noteras att medianen delades upp i två delar vars andel är 2: 1.
referenser
- Landaverde, F. d. (1997). Geometri (omtryckt red.). Framsteg.
- Leake, D. (2006). Trianglar (illustrerad red.). Heinemann-Raintree.
- Pérez, CD (2006). Förberäkning. Pearson Education.
- Ruiz, Á., & Barrantes, H. (2006). Geometrier. CR-teknik.
- Sullivan, M. (1997). Förberäkning. Pearson Education.
- Sullivan, M. (1997). Trigonometri och analytisk geometri. Pearson Education.