VAD ÄR ETT CAPICÚA-NUMMER? EGENSKAPER OCH EXEMPEL - MATTE - 2026

Ett capicúa-nummer är det som läses samma från vänster till höger, som från höger till vänster. Royal Spanish Academy reserverar ordet palindrome när det är en fras, mening eller ord som läser detsamma i båda sinnen.

Exempel på antal capicúa är: 2002, 11, 121, 34543. Och som exempel på palindromiska ord är: öga, ana, ensam. Där ser du Sevilla, det är en palindromisk fras.

Bild 1. Vissa capicúa-nummer. Källa: F. Zapata.

Ordet capicúa kommer från det katalanska: cap i cua som betyder huvud och svans och tillämpas uteslutande på siffror som läses samma i båda sinnen.

Dessa siffror kallas också palindrome-nummer, även om "palindrome" mest används för att hänvisa till ord eller fraser som läses samma bakåt och framåt.

På engelska finns det inget ord capicúa, så dessa typer av nummer kallas "palindromiska nummer".

Egenskaper för capicúa-nummer

1.- Alla ensiffriga nummer betraktas som en capicúa: 0 är en capicúa, 5 är en capicúa och så vidare.

2.- Capicúa-siffrorna utgör en följd av siffror, så att den första och den sista är lika, den andra och den näst sista är lika och så vidare.

1234321 är den första lika med den sista, den andra är lika den näst sista, den tredje är lika den näst sista, och den mitten är lika med sig själv.

3.- Om antalet siffror i ett capicúa-nummer är udda, är den centrala siffran centrum för symmetri, så att siffrorna som är lika avståndet från den centrala siffran är lika.

Tänk på 73137, i detta nummer är den centrala siffran och symmetriens centrum, 3 är ett avstånd från den centrala siffran och 7 är två avstånd från den centrala siffran i båda riktningarna.

4.- Om antalet siffror är jämnt är symmetriens centrum utrymmet som delar samma antal siffror till höger som till vänster.

Siffrorna som är samma avstånd (eller steg) från detta centrum är nödvändigtvis lika.

Exempel: 731137, i detta nummer är symmetriens mitt i utrymmet mellan de två siffrorna 1. De andra siffrorna är symmetriska på vardera sidan av detta centrum.

5.- Ett capicúa-nummer med ett jämnt antal siffror kan delas med 11:

6666 ÷ 11 = 606

3223 ÷ 11 = 293

6.- Ett capicúa-nummer kan erhållas genom att lägga till valfritt nummer med dess omvända successiva tider tills man får en capicúa:

45 + 54 = 99

75 + 57 = 132 → 132 + 231 = 363

913 + 319 = 1232 → 1232 + 2321 = 3553

7.- Mellan 10 och 99 finns det 9 capicúa-nummer. Mellan 100 och 999 finns det 93 capicuas, varav 666, känt som numret på odjuret, associerat med djävulen.

Capicúas successioner

8.- En sekvens med ett begränsat antal termer är capicous om de ekvidistanta termerna är lika: {a ₀ , a ₁ , …, a _i , …, a _n-1 , a _n } är capicua om a _i = a _{n -1} .

9.- När summan av n-elementen i en geometrisk progression, som börjar vid 1 och har förhållandet r, höjs till en naturlig exponent, genererar koefficienterna för dess utveckling en capicúa-sekvens.

Tänk till exempel den geometriska utvecklingen av förhållandet r och fyra element höjda till exponenten 3:

(1 + r¹ + r² + r³ + r⁴) ³

Utvecklingen av detta uttryck är

r¹² + 3r¹¹ + 6r¹⁰ + 10r⁹ + 15r⁸ + 18r⁷ + 19 r⁶ + 18r⁵ + 15r⁴ + 10r³ + 6r² + 3r + 1

Om koefficienternas sekvens bildas på ett ordnat sätt har vi det

{1, 3, 6, 10, 15, 18, 19, 18, 15, 10, 6, 3, 1}

Vad är en capicúa-följd.

Capicua datum

På söndagen den 2 februari 2020 döptes den till ”palindromedagen”, under den veckan var hashtaggen #PalindromeDay en trend i nätverket.

Anledningen är att detta datum är capicúa i formatet dag / månad / år, i formatet månad / dag / år eller i formatet år / månad / dag:

2020/02/02

2020/02/02

Datumet före detta, då det formatoberoende capicúa-datumet sammanföll, inträffade 908 år två månader och 22 dagar innan, och var 11 november 1111, det vill säga 11/11/1111.

Nästa datum capicúa oberoende av formatet 101 år, 10 månader och 10 dagar efter den angivna dagen: 12/12/2121

I formatet dag / månad / år var capicúa före #PalindromeDay för 10 år sedan och en dag: 02/01/2010, medan nästa kommer att vara 1 år och 10 dagar senare: 02/12/2021.

För troende i vidskepelse representerar capicua-datum ofta undergång eller lycka till. I antika Grekland trodde man att dessa datum kunde vara apokalyptiska.

På samma sätt betraktas lotteri med capicúa-nummer som lycka och fansen samlar in dem.

Bild 2. Capicúa-biljetter betraktas som lycka och är samlarobjekt. Källa: Wikimedia Commons.

Capicúa utmaningar

Gissa biljettnumret

Den lyckliga biljetten har en capicúa-siffra. Summan av dess fem siffror ger samma resultat som om de multipliceras. Den första siffran är min lillasyster ålder, de nästa två åldern på mellersyster, och de två sista är åldern på den äldre syster, som tar mer än ett år till den mellersta.

Gissa vilket nummer jag är

Jag har fyra figurer, jag är en capicúa, vissa ser mig som om det var en 9 och mellan 2 och 10 har jag bara en divisor.

a.- 1111, b.- 1001, c.- 2002, d.-1221, e.- 2112

Hur många capicuas finns det mellan 100 och 200?

a.- 5, b.- 7, c.- 10, d.- 52, e.- 89

Lychrel-nummer

Tidigare sades det att ett capicúa-nummer kan erhållas genom att lägga till vilket nummer som helst med dess omvända successiva tider tills man har fått en capicúa.

Det verkar som att denna regel har sina undantag för vissa nummer som kallas Lychrel-nummer, av vilka förekomsten av vissa inte har bevisats, kanske för att ett mycket stort antal tester måste göras innan man får en capicúa. En kandidat till Lychrels nummer är 196.

Som en utmaning ger vi dig numret 89 att efter att ha inverterat det och lagt till det, lagt till igen med det inverterade resultatet och upprepat denna process 24 gånger, får du en capicúa. Kan du säga vilken capicúa är?

a.- 1883200023881

b.- 8183200023818

c.- 8812300032188

d.- 8813200023188

e.- 88131100113188

referenser

1. BBC World. 02-02-2020: varför kallas det ovanliga datumet "palindrome day" och vad är det korrekta namnet. Återställd från: bbc.com/mundo/noticias.
2. López Lasala JL Vetenskapshörnan. Capicúa-fritidsintressen. Återställd från: rincondelaciencia.educa.madrid.org
3. Mathmax. Matematiska hobbyer. Återställd från: easymathforallblog.wordpress.com/
4. Matematik och poesi. Spel och underhållning. Återställd från: matematik och poesi. Com
5. Wikipedia. Capicúa. Återställd från: es.wikipedia.com
6. Wikipedia. Palindromiskt nummer. Återställd från: en.wikipedia.com