MINSKNING AV LIKNANDE TERMER (MED ÖVNINGAR LÖST) - MATTE - 2026

Den minskning av sådana termer är en metod som används för att förenkla algebraiska uttryck. I ett algebraiskt uttryck är liknande termer de som har samma variabel; det vill säga att de har samma okända som representeras av en bokstav, och dessa har samma exponenter.

I vissa fall är polynomierna omfattande, och för att komma fram till en lösning måste man försöka minska uttrycket; Detta är möjligt när det finns liknande termer som kan kombineras genom att tillämpa operationer och algebraiska egenskaper som tillägg, subtraktion, multiplikation och delning.

Förklaring

Liksom termer består av samma variabler med samma exponenter, och i vissa fall är dessa bara differentierade med deras numeriska koefficienter.

Liknande termer anses också de som inte har variabler; det vill säga de termer som bara har konstanter. Så till exempel är följande villkor:

- 6x ² - 3x ² . Båda termerna har samma variabel x ² .

- 4a ² b ³ + 2a ² b ³ . Båda termerna har samma variabler a ² b ³ .

- 7 - 6. Villkoren är konstanta.

De termer som har samma variabler men med olika exponenter kallas olika termer, till exempel:

- 9a ² b + 5ab. Variabler har olika exponenter.

- 5x + y. Variablerna är olika.

- b - 8. En term har en variabel, den andra är en konstant.

Genom att identifiera liknande termer som bildar ett polynom kan dessa reduceras till ett och kombinera alla de som har samma variabler med samma exponenter. På detta sätt förenklas uttrycket genom att minska antalet termer som komponerar det och beräkningen av dess lösning underlättas.

Hur gör man en minskning av liknande villkor?

Minskningen av liknande villkor görs genom att tillämpa den associerande egenskapen för tillsats och produktens distribuerande egendom. Med hjälp av följande procedur kan en termreduktion göras:

- Först, som villkor är grupperade.

- Koefficienterna (siffrorna som åtföljer variablerna) för liknande termer läggs till eller subtraheras, och de associativa, kommutativa eller fördelande egenskaperna tillämpas, beroende på vad som är fallet.

- Därefter skrivs de nya erhållna termerna och placerar framför sig skylten som härrörde från operationen.

Exempel

Minska villkoren för följande uttryck: 10x + 3y + 4x + 5y.

Lösning

Först beställs villkoren för att gruppera dem som är likadana, tillämpa den kommutativa egenskapen:

10x + 3y + 4x + 5y = 10x + 4x + 3y + 5y.

Sedan appliceras fördelningsegenskapen och koefficienterna som följer med variablerna läggs till för att få minskningen av termerna:

10x + 4x + 3y + 5y

= (10 + 4) x + (3 + 5) y

= 14x + 8y.

För att minska liknande villkor är det viktigt att ta hänsyn till tecknen på koefficienterna som följer med variabeln. Det finns tre möjliga fall:

Minskning av liknande termer med lika tecken

I det här fallet läggs koefficienterna till och termernas tecken placeras framför resultatet. Därför, om de är positiva, kommer de resulterande termerna att vara positiva; om villkoren är negativa kommer resultatet att ha tecknet (-) åtföljt av variabeln. Till exempel:

a) 22ab ² + 12ab ² = 34 ab ² .

b) -18x ³ - 9x ³ - 6 = -27x ³ - 6.

Minskning av liknande villkor c

I detta fall subtraheras koefficienterna och tecknet på den största koefficienten placeras framför resultatet. Till exempel:

a) 15x ² y - 4x ² y + 6x ² y - 11x ² y

= (15x ² y + 6x ² y) + (- 4x ² y - 11x ² y)

= 21x ² y + (-15x ² y)

= 21x ² y - 15x ² y

= 6x ² och.

b) -5a ³ b + 3 a ³ b - 4a ³ b + a ³ b

= (3 a ³ b + a ³ b) + (-5a ³ b - 4a ³ b)

= 4a ³ b - 9a ³ b

= -5 till ³ b.

För att reducera liknande termer som har olika tecken bildas således en enda additiv term med alla de som har ett positivt tecken (+), koefficienterna läggs till och resultatet åtföljs av variablerna.

På samma sätt bildas en subtraktiv term, med alla de termer som har ett negativt tecken (-), koefficienterna läggs till och resultatet åtföljs av variablerna.

Slutligen subtraheras summan av de två bildade termerna och tecknet på det större placeras på resultatet.

Minskning av liknande villkor i verksamheten

Minskningen av liknande termer är en operation av algebra, som kan tillämpas i tillägg, subtraktion, multiplikation och algebraisk uppdelning.

I summor

Om du har flera polynomier med liknande termer, för att minska dem, ordnas villkoren för varje polynom att behålla sina tecken, sedan skrivs de en efter den andra och liknande termer reduceras. Vi har till exempel följande polynomier:

3x - 4xy + 7x ² och + 5xy ² .

- 6x ² y - 2xy + 9 xy ² - 8x.

I subtraktion

För att subtrahera ett polynom från ett annat skrivs minuendern och sedan ändras subtraendan med dess tecken, och sedan görs reduktionen av liknande termer. Till exempel:

5a ³ - 3ab ² + 3b ² c

6ab ² + 2a ³ - 8b ² c

Således sammanfattas polynomema till 3a ³ - 9ab ² + 11b ² c.

I multiplikationer

I en produkt av polynom multipliceras termerna som utgör multiplikatorn med varje term som utgör multiplikatorn, med tanke på att multiplikationens tecken förblir desamma om de är positiva.

De kommer endast att ändras när multipliceras med en negativ term; det vill säga när två termer av samma tecken multipliceras kommer resultatet att vara positivt (+), och när de har olika tecken blir resultatet negativt (-).

Till exempel:

a) (a + b) _* (a + b)

= A ² + ab + ab + b ²

= A ² + 2ab + b ² .

b) (a + b) _* (a - b)

= a ² - ab + ab - b ²

= A ² - b ² .

c) (a - b) _* (a - b)

= a ² - ab - ab + b ²

= A ² - 2ab + b ² .

I divisioner

När du vill minska två polynom genom en division måste du hitta ett tredje polynom som, multiplicerat med det andra (divisorn), resulterar i det första polynomet (utdelning).

För detta måste villkoren för utdelning och delare beställas, från vänster till höger, så att variablerna i båda är i samma ordning.

Sedan utförs uppdelningen, med början från den första terminen till vänster om utdelningen med den första terminen till vänster om divisorn, alltid med hänsyn till tecknen för varje termin.

Minska till exempel polynomet: 10x ⁴ - 48x ³ y + 51x ² och ² + 4xy ³ - 15y ^{4 genom att} dela det med polynomet: -5x ² + 4xy + 3y ² .

Den resulterande polynomet är -2x ² + 8xy - 5y ² .

Lösta övningar

Första övningen

Minska termerna för det givna algebraiska uttrycket:

15a ² - 8ab + 6a ² - 6ab - 9 + 4a ² - 13 ab.

Lösning

Den kommutativa egenskapen för tillägg tillämpas och grupperar termer som har samma variabler:

15a ² - 8ab + 6a ² - 6ab + 9 + 4a ² - 13

= (15a ² + 6a ² + 4a ² ) + (- 8ab - 6AB) ^ (9 - 13).

Sedan tillämpas multiplikationens fördelningsegenskap:

15a ² - 8ab + 6a ² - 6ab + 9 + 4a ² - 13

= (15 + 6 + 4) a ² + (- 8 - 6) ab + (9 - 13).

Slutligen förenklas de genom att lägga till och subtrahera koefficienterna för varje term:

15a ² - 8ab + 6a ² - 6ab + 9 + 4a ² - 13

= 25a ² - 14ab - 4.

Andra övningen

Förenkla produkten av följande polynom:

(8x ³ + 7xy ² ) _* (8x ³ - syv xy ² ).

Lösning

Varje term i det första polynomet multipliceras med det andra med hänsyn till att tecknen på termerna är olika; därför kommer resultatet av dess multiplikation att vara negativt, liksom exponenternas lagar måste tillämpas.

(8x ³ + 7xy ² ) _* (8x ³ - 7xy ² )

= 64 x ⁶ - 56 x ³ _* xy ² + 56 x ³ _* xy ² - 49 x ² y ⁴

= 64 x ⁶ - 49 x ² y ⁴ .

referenser

1. Angel, AR (2007). Elementär algebra. Pearson Education,.
2. Baldor, A. (1941). Algebra. Havanna: Kultur.
3. Jerome E. Kaufmann, KL (2011). Elementär och mellanliggande algebra: en kombinerad strategi. Florida: Cengage Learning.
4. Smith, SA (2000). Algebra. Pearson Education.
5. Vigil, C. (2015). Algebra och dess tillämpningar.