SUMMAN AV KVADRATEN MED TVÅ PÅ VARANDRA FÖLJANDE NUMMER - MATTE - 2026

För att ta reda på vad som är summan av kvadraterna för två på varandra följande nummer kan en formel hittas, med vilken det räcker med att ersätta de inblandade siffrorna för att få resultatet.

Denna formel kan hittas på ett allmänt sätt, det vill säga den kan användas för valfritt par på varandra följande nummer.

Genom att säga "rad i rad" säger du implicit att båda siffrorna är hela siffror. Och med "rutorna" refererar han till att kvadratera varje nummer.

Till exempel, om siffrorna 1 och 2 betraktas, är deras kvadrater 1² = 1 och 2² = 4, därför är summan av rutorna 1 + 4 = 5.

Å andra sidan, om siffrorna 5 och 6 tas, är deras kvadrater 5² = 25 och 6² = 36, med vilken summan av rutorna är 25 + 36 = 61.

Vilken är summan av kvadraten för två på varandra följande nummer?

Målet är nu att generalisera vad som gjordes i de tidigare exemplen. För att göra detta är det nödvändigt att hitta ett allmänt sätt att skriva ett heltal och dess heltal i följd.

Om du tittar på två heltal i följd, till exempel 1 och 2, kan du se att 2 kan skrivas som 1 + 1. Om siffrorna 23 och 24 observeras dras slutsatsen att 24 kan skrivas som 23 + 1.

För negativa heltal kan detta beteende också verifieras. Om -35 och -36 beaktas kan man faktiskt se att -35 = -36 + 1.

Därför, om något heltal "n" väljs, är heltalet i följd till "n" "n + 1". Således har ett förhållande mellan två på varandra följande heltal redan upprättats.

Vad är summan av rutorna?

Givet två på varandra följande heltal "n" och "n + 1", är deras kvadrater "n²" och "(n + 1) ²". Med hjälp av egenskaperna hos anmärkningsvärda produkter kan denna sista term skrivas på följande sätt:

(n + 1) ² = n² + 2 * n * 1 + 1² = n² + 2n + 1 .

Slutligen ges summan av kvadraterna för de två på varandra följande siffrorna med uttrycket:

n² + n² + 2n + 1 = 2n² + 2n +1 = 2n (n + 1) +1 .

Om den föregående formeln är detaljerad kan man se att det bara räcker med att känna till det minsta heltalet "n" för att veta vad summan av rutorna är, det vill säga det räcker bara att använda det minsta av de två heltalen.

Ett annat perspektiv på erhållen formel är: de valda siffrorna multipliceras, sedan multipliceras det erhållna resultatet med 2 och slutligen läggs till 1.

Å andra sidan är det första tillägget till höger ett jämnt tal, och att lägga till 1 kommer att resultera i udda. Detta säger att resultatet av att lägga till rutorna med två på varandra följande nummer alltid kommer att vara ett udda nummer.

Det kan också noteras att eftersom två kvadratiska nummer läggs till kommer detta resultat alltid att vara positivt.

exempel

1.- Betrakta heltal 1 och 2. Det minsta heltalet är 1. Med den tidigare formeln dras slutsatsen att summan av kvadraterna är: 2 * (1) * (1 + 1) +1 = 2 * 2 + 1 = 4 + 1 = 5. Vilket överensstämmer med räkningarna i början.

2.- Om heltalen 5 och 6 tas, kommer summan av kvadraten att vara 2 * 5 * 6 + 1 = 60 + 1 = 61, vilket också sammanfaller med det resultat som erhölls i början.

3.- Om heltalen -10 och -9 väljs är summan av deras kvadrater: 2 * (- 10) * (- 9) + 1 = 180 + 1 = 181.

4.- Låt heltalen i denna möjlighet vara -1 och 0, sedan ges summan av deras kvadrater med 2 * (- 1) * (0) + 1 = 0 +1 = 1.

referenser

1. Bouzas, PG (2004). High School Algebra: kooperativt arbete i matematik. Narcea Editions.
2. Cabello, RN (2007). Makter och rötter. Publicera dina böcker.
3. Cabrera, VM (1997). Beräkning 4000. Redaktionell Progreso.
4. Guevara, MH (nd). Uppsättningen med hela siffror. EUNED.
5. Oteyza, E. d. (2003). Albegra. Pearson Education.
6. Smith, SA (2000). Algebra. Pearson Education.
7. Thomson. (2006). Passing GED: Matematik. InterLingua Publishing.