Den sats Lamy säger att när en stel kropp är i jämvikt och inverkan av tre i samma plan krafter (krafterna på samma plan), dess handlingslinjer möts i samma punkt.
Satsen härleddes av den franska fysikern och religiösa Bernard Lamy och härstammar från sines lagen. Det används i stor utsträckning för att hitta värdet på en vinkel, på en krafts handlingslinje eller för att bilda kraften triangeln.
Lamys sats
Satsen säger att för jämviktsvillkoret som ska uppfyllas måste krafterna vara planlanära; det vill säga summan av krafterna som utövas på en punkt är noll.
Som det framgår av följande bild är det sant att genom att förlänga dessa tre krafts handlingslinjer konvergerar de vid samma punkt.
På detta sätt, om tre krafter som är i samma plan och är samtidigt, kommer storleken på varje kraft att vara proportionell mot sinus i motsatt vinkel, som bildas av de andra två krafterna.
Således har vi att T1, med utgångspunkt från sinus av a, är lika med förhållandet T2 / β, vilket i sin tur är lika med förhållandet T3 / Ɵ, det vill säga:
Därifrån följer att modulerna för dessa tre krafter måste vara lika om vinklarna som varje styrpar bildar mellan dem är lika med 120º.
Det finns en möjlighet att en av vinklarna är stöt (mått mellan 90 0 och 180 0 ). I så fall kommer sinus på den vinkeln att vara lika med sinus för den kompletterande vinkeln (i sitt par mäter den 180 0 ).
Träningen löst
Det finns ett system som består av två block J och K, som hänger från olika strängar i vinklar till det horisontella, som visas på figuren. Systemet är i jämvikt och block J väger 240 N. Bestäm vikten av block K.
Lösning
Genom åtgärds- och reaktionsprincipen kommer spänningarna som utövas i block 1 och 2 att vara lika med deras vikt.
Nu är ett gratis kroppsdiagram konstruerat för varje block för att bestämma vinklarna som bildar systemet.
Det är känt att ackordet som går från A till B har en vinkel på 30 0 , så att vinkeln som kompletterar den är lika med 60 0 . På så sätt kommer du till 90 0 .
Å andra sidan, där punkt A är belägen, finns det en vinkel på 60 0 med avseende på horisontalen; vinkeln mellan vertikalen och T A är = 180 0 - 60 0 - 90 0 = 30 0 .
Således får vi att vinkeln mellan AB och BC = (30 0 + 90 0 + 30 0 ) och (60 0 + 90 0 + 60) = 150 0 och 210 0 . När den läggs till visar den totala vinkeln sig vara 360 0 .
Tillämpa Lamys teorem har vi:
T BC / sin 150 0 = P A / sin 150 0
T BC = P A
T BC = 240N.
Vid punkt C, där blocket är, är vinkeln mellan horisontalen och ackordet BC 30 0 , så att den komplementära vinkeln är lika med 60 0 .
Å andra sidan finns det en vinkel på 60 0 vid punkten CD; vinkeln mellan den vertikala och T C kommer att vara = 180 0 - 90 0 - 60 0 = 30 0 .
Således får vi att vinkeln i blocket K är = (30 0 + 60 0 )
Tillämpa Lamys teorem vid punkt C:
T BC / sin 150 0 = B / sin 90 0
Q = T BC * sin 90 0 / sin 150 0
Q = 240 N * 1 / 0,5
Q = 480 N.
referenser
- Andersen, K. (2008). Geometri of a Art: The Mathematical Theory of Perspective från Alberti till Monge. Springer Science & Business Media.
- Ferdinand P. Beer, ER (2013). Mekanik för ingenjörer, Statics. McGraw-Hill Interamericana.
- Francisco Español, JC (2015). Löst problem med linjär algebra. Ediciones Paraninfo, SA
- Graham, J. (2005). Kraft och rörelse. Houghton Mifflin Harcourt.
- Harpe, P. d. (2000). Ämnen i geometrisk gruppteori. University of Chicago Press.
- P. A Tipler and, GM (2005). Fysik för vetenskap och teknik. Bind I. Barcelona: Reverté SA