VERTIKAL BILD: FORMEL, EKVATIONER, EXEMPEL - FYSISK - 2025

Det vertikala skottet är en rörelse som sker under verkan av ett kraftfält, vanligtvis tyngdkraften, och kan vara uppåt eller nedåt. Det är också känt med namnet vertikal lansering.

Det mest omedelbara exemplet är att kasta upp (eller ner om du föredrar) en boll med handen, naturligtvis, se till att göra den i vertikal riktning. Bortsett från luftmotstånd passar rörelsen som bollen följer perfekt med modellen MURV (Uniformly Varied Rectilinear Motion).

Bild 1. Att kasta en boll vertikalt uppåt är ett bra exempel på ett vertikalt kast. Källa: Pexels.

Det vertikala skottet är en rörelse som studeras i stor utsträckning i introduktionsfysikkurser, eftersom det är ett prov av rörelse i en dimension, en mycket enkel och användbar modell.

Denna modell kan inte bara användas för att studera kinematiken hos föremål under tyngdkraft, utan beskriver också, som framgår senare, rörelsen hos partiklar mitt i ett enhetligt elektriskt fält.

Formler och ekvationer

Det första du behöver är ett koordinatsystem för att markera ursprunget och märka det med en bokstav, som i fallet med vertikala rörelser är bokstaven "y".

Därefter väljs den positiva riktningen + y, som i allmänhet är uppåt, och –y-riktningen tas vanligtvis nedåt (se figur 2). Allt detta såvida inte problemlösaren bestämmer något annat, eftersom ett annat alternativ är att ta rörelsens riktning som positiv, oavsett vad den kan vara.

Bild 2. Vanlig teckenkonvention vid vertikal fotografering. Källa: F. Zapata.

I varje fall är det rekommenderat att ursprunget sammanfaller med lanseringen punkten och _eller , eftersom på detta sätt ekvationförenklas, även om önskad position kan vidtas för att börja studera rörelsen.

Vertikala kastekvationer

När koordinatsystemet och ursprunget har etablerats går vi till ekvationerna. Storleken som beskriver rörelsen är:

-Initialhastighet v _o

-Acceleration till

-Hastighet v

-Initial position x _o

-Position x

-Placering D x

-Tid t

Allt utom tid är vektorer, men eftersom det är en endimensionell rörelse med en viss riktning, är det som är viktigt då att använda + eller - tecken för att indikera var storleken i fråga går. När det gäller vertikalt drag går tyngdekraften alltid nedåt och, om inget annat anges, tilldelas det ett tecken -.

Följande är ekvationerna anpassade för vertikalt drag, och ersätter "x" med "y" och "a" för "g". Dessutom kommer skylten (-) som motsvarar tyngdkraften riktad nedåt att inkluderas på en gång:

1) Position : y = y _o + v _o. T - ½ gt ²

2) Hastighet : v = v _o - gt

3) Hastighet som en funktion av förskjutningen Δ y : v ² = v _o ² - 2.g. Δ och

exempel

Nedan följer tillämpningsexempel för vertikal fotografering. I sin resolution måste följande beaktas:

- "g" har ett konstant värde som i genomsnitt är 9,8 m / s ² eller ungefär 10 m / s ² om det föredras för att underlätta beräkningar när för mycket precision inte krävs.

-När v _o är 0, dessa ekvationer är reducerade till de av fritt fall.

-Om lanseringen är uppåt måste objektet ha en initial hastighet som gör att den kan röra sig. När den är i rörelse når objektet en maximal höjd som beror på hur stor den initiala hastigheten är. Naturligtvis, ju högre höjd, desto mer tid kommer mobilen att spendera i luften.

-Objektet återgår till startpunkten med samma hastighet som det kastades med, men hastigheten riktas nedåt.

-För en vertikal lansering nedåt, desto högre den initiala hastigheten, desto tidigare kommer objektet att träffa marken. Här fastställs det räckta avståndet enligt den höjd som valts för lanseringen.

-I det vertikala skottet uppåt beräknas den tid det tar för mobilen att nå den maximala höjden genom att göra v = 0 i ekvation 2) för föregående avsnitt. Detta är den maximala tiden t _max :

-Maxhöjd och _max rensas från ekvation 3) i föregående avsnitt genom att också göra v = 0:

Om y _o = 0, det minskar till:

Arbetat exempel 1

En boll med v _o = 14 m / s kastas vertikalt uppåt från toppen av en 18 meter hög byggnad. Bollen får fortsätta sin väg ner till trottoaren. Beräkna:

a) Bollens maximala höjd når marken.

b) Klockan var i luften (flygtid).

Bild 3. En boll kastas vertikalt uppåt från byggnadens tak. Källa: F. Zapata.

Lösning

Figuren visar kulans höjning och sänkande rörelser separat för tydlighet, men båda förekommer längs samma linje. Den initiala positionen tas vid y = 0, så den slutliga positionen är y = - 18 m.

a) Den maximala höjden uppmätt från byggnadens tak är y _max = v _eller ² / 2g och från uttalandet avläses att den initiala hastigheten är +14 m / s, sedan:

ersätta:

Det är en ekvation av den andra graden som lätt kan lösas med hjälp av en vetenskaplig kalkylator eller med hjälp av lösaren. Lösningarna är: 3,82 och -0,96. Den negativa lösningen kasseras eftersom den, eftersom det är en tid, saknar fysisk känsla.

Bollens flygtid är 3,82 sekunder.

Arbetat exempel 2

En positivt laddad partikel med q = +1,2 millicoulombs (MC) och massan m = 2,3 x 10 ^-10 kg projiceras vertikalt uppåt, med början från det läge som visas i figuren och med utgångshastighet v positionen _o = 30 km / s.

Mellan de laddade plattorna finns ett enhetligt elektriskt fält E , riktat vertikalt nedåt och med en storlek på 780 N / C. Om avståndet mellan plattorna är 18 cm kommer kollisionen att kollidera med toppplattan? Försumma gravitationsattraktionen på partikeln, eftersom den är extremt lätt.

Figur 4. En positivt laddad partikel rör sig på ett sätt som liknar en boll som kastas vertikalt uppåt när den är nedsänkt i det elektriska fältet i figuren. Källa: modifierad av F. Zapata från Wikimedia Commons.

Lösning

I detta problem är det elektriska fältet E det som producerar en kraft F och den därmed accelererade. Genom att vara positivt laddad dras partikeln alltid till den undre plattan, men när den projiceras vertikalt uppåt når den en maximal höjd och återgår sedan till den undre plattan, precis som bollen i föregående exempel.

Per definition av elektriskt fält:

Du måste använda denna ekvivalens innan du ersätter värden:

Således är accelerationen:

För maximal höjd används formeln från föregående avsnitt, men istället för att använda “g” används detta accelerationsvärde:

och _max = v _eller ² / 2a = (30 tusen m / s) ² /2 x 4,07 X 10 ⁹ m / s ² = 0,11 m = 11 cm

Den kolliderar inte med den övre plattan, eftersom den är 18 cm från utgångspunkten och partikeln når endast 11 cm.

referenser

1. Kirkpatrick, L. 2007. Fysik: En titt på världen. 6 ^ta Redigering förkortad. Cengage Learning. 23 - 27.
2. Rex, A. 2011. Fundamentals of Physics. Pearson. 33 - 36
3. Sears, Zemansky. 2016. Universitetsfysik med modern fysik. 14 ^{: e} . Utg. Volym 1. 50 - 53.
4. Serway, R., Vulle, C. 2011. Fundamentals of Physics. 9 ^na Ed. Cengage Learning. 43 - 55.
5. Wilson, J. 2011. Fysik 10. Pearson Education. 133-149.