ENSIDIG TRIANGEL: EGENSKAPER, EGENSKAPER, FORMLER, OMRÅDE - MATTE - 2026

En liksidig triangel är en polygon med tre sidor, där de alla är lika; de har samma mått. För denna egenskap gavs namnet på liksidiga (lika sidor).

Trianglar är polygoner som anses vara de enklaste i geometri, eftersom de består av tre sidor, tre vinklar och tre toppar. När det gäller den liksidiga triangeln, eftersom den har lika sidor, innebär det att dess tre vinklar också kommer att vara.

Ett exempel på en liksidig triangel

Egenskaper av liksidiga trianglar

- lika sidor

Liksidiga trianglar är plana och slutna figurer som består av tre linjesegment. Trianglar klassificeras efter deras egenskaper, i förhållande till deras sidor och vinklar; liksidiga klassificerades med hjälp av måttet på dess sidor som en parameter, eftersom dessa är exakt desamma, det vill säga de är kongruenta.

Den liksidiga triangeln är ett speciellt fall av likbenets triangeln eftersom två av dess sidor är kongruenta. Så alla liksidiga trianglar är också likben, men inte alla likställiga trianglar kommer att vara liksidiga.

På detta sätt har liksidiga trianglar samma egenskaper som en likställt triangel.

Liksidiga trianglar kan också klassificeras genom amplituden av deras inre vinklar som en liksidig akut triangel, som har tre sidor och tre inre vinklar med samma mått. Vinklarna kommer att vara akuta, dvs vara mindre än 90 ^eller .

- Komponenter

Trianglar i allmänhet har flera rader och punkter som komponerar det. De används för att beräkna ytan, sidorna, vinklarna, medianen, halvledaren, halvledaren och höjden.

• Median : det är en linje som startar från mittpunkten på en sida och når motsatt topp. De tre medianerna möts vid en punkt som kallas barycenter eller centroid.
• Halvstycket : det är en stråle som delar upp vertikalvinkeln i två lika stora mått, det är därför den kallas symmetriaxeln. Den liksidiga triangeln har tre symmetriaxlar. I den liksidiga triangeln dras halvledaren från toppens vinkel till dess motsatta sida och skär den vid mittpunkten. Dessa möts vid en punkt som kallas incenter.
• Halvpartiet : det är ett vinkelrätt segment på triangelns sida som har sitt ursprung i mitten av den. Det finns tre medier i en triangel och de möts vid en punkt som kallas circumcenter.
• Höjden : det är linjen som går från toppunktet till den sida som är motsatt och även denna linje är vinkelrätt mot den sidan. Alla trianglar har tre höjder som sammanfaller i en punkt som kallas ortocentret.

I följande graf ser vi en skalen triangel där några av de nämnda komponenterna är detaljerade

Bisectoren, medianen och bisectoren är sammanfallande

Halvdelaren delar upp sidan av en triangel i två delar. I liksidiga trianglar kommer den sidan att delas upp i två exakt lika delar, det vill säga triangeln kommer att delas upp i två kongruenta högra trianglar.

Således sammanfaller bisektoren som dras från valfri vinkel i en liksidig triangel med medianen och halvan på sidan motsatt denna vinkel.

Exempel:

Följande bild visar triangeln ABC med en mittpunkt D som delar en av dess sidor i två segment AD och BD.

Genom att dra en linje från punkt D till motsatt topp, erhålles median-CD-en per definition, vilket är relativt topppunkt C och sida AB.

Eftersom segment CD delar triangel ABC i två lika trianglar CDB och CDA, betyder det att kongruensfallet kommer att hållas: sida, vinkel, sida och därför kommer CD också att vara halvparten av BCD.

En plottning segmentet CD, är vinkeln hos spetsen uppdelad i två lika stora vinklar av 30 ^eller vinkeln för vertex A fortfarande mätning 60 ^eller och linjen CD vid en vinkel av 90 ^eller med avseende på mittpunkten D.

Segmentet CD bildar vinklar som har samma mått för trianglarna ADC och BDC, det vill säga de är kompletterande på ett sådant sätt att måttet för var och en kommer att vara:

Med. (ADB) + Med. (ADC) = 180 ^eller

2 _* Med. (ADC) = 180 ^eller

Med. (ADC) = 180 ^eller ÷ 2

Med. (ADC) = 90 ^o .

Och så har vi att segment-cd-skivan också är bisektoren på sidan AB.

Halvstycket och höjden är sammanfallande

Genom att dra halvlinjen från toppvinkeln på en vinkel till mittpunkten på motsatt sida, delar den den liksidiga triangeln i två kongruenta trianglar.

Så att en vinkel 90 bildas ^eller (rak). Detta indikerar att det linjesegmentet är helt vinkelrätt mot den sidan och per definition skulle linjen vara höjden.

Således sammanfaller bisektoren av valfri vinkel i en liksidig triangel med höjden relativt den motsatta sidan av den vinkeln.

Ortocenter, barycenter, incenter och coincident circumcenter

Eftersom höjden, median, bisector och bisector representeras samtidigt av samma segment, i en liksidig triangel hittas mötesplatserna för dessa segment - ortocenter, bisector, incenter och circumcenter- i samma punkt:

Egenskaper

Huvudegenskapen för liksidiga trianglar är att de alltid kommer att vara likbenade trianglar, eftersom likbenen bildas av två sammanhängande sidor och liksidiga av tre.

På detta sätt ärvde de liksidiga trianglarna alla ego-

Inre vinklar

Summan av vinklarna är alltid lika med 180 ^eller eftersom alla vinklar är kongruenta kommer var och en av dessa att mäta 60 ^eller .

Yttre vinklar

Summan av de yttre vinklarna 360 kommer alltid att vara lika ^eller därför kommer varje yttre vinkel att mäta 120 ^eller . Detta beror på att de inre och yttre vinklarna är kompletterande, det vill säga när de läggs till dem kommer de alltid att vara lika med 180 ^o .

Summan av sidorna

Summan av måtten på två sidor måste alltid vara större än måtten på den tredje sidan, det vill säga a + b> c, där a, b och c är måtten på varje sida.

Congruent sidor

Liksidiga trianglar har alla tre sidor med samma mått eller längd; det vill säga de är kongruenta. Därför har vi i den föregående artikeln att a = b = c.

Congruent vinklar

Likvärdiga trianglar kallas också jämviktiga trianglar, eftersom deras tre inre vinklar är kongruenta med varandra. Detta beror på att alla dess sidor också har samma mätning.

Hur beräknar man omkretsen?

Polygons omkrets beräknas genom att lägga till sidorna. Som i detta fall har den liksidiga triangeln alla sina sidor med samma mått, beräknas dess omkrets med följande formel:

P = 3 _* sida.

Hur beräknar man höjden?

Eftersom höjden är linjen vinkelrätt mot basen delar den upp i två lika delar genom att sträcka sig till motsatt topp. Således bildas två lika högra trianglar.

Höjden (h) representerar motsatt ben (a), hälften av sidan AC till det angränsande benet (b) och sidan BC representerar hypotenusen (c).

Med hjälp av Pythagorean teorem kan värdet på höjden bestämmas:

3 _* l = 450 m.

P = 3 _* l

P = 3 _* 71,6 m

P = 214,8 m.

referenser

1. Álvaro Rendón, AR (2004). Teknisk ritning: aktivitetsanteckningsbok.
2. Arthur Goodman, LH (1996). Algebra och trigonometri med analytisk geometri. Pearson Education.
3. Baldor, A. (1941). Algebra. Havanna: Kultur.
4. BARBOSA, JL (2006). Plan euklidisk geometri. SBM. Rio de Janeiro,.
5. Coxford, A. (1971). Geometri En transformationsmetod. USA: Laidlaw Brothers.
6. Euclid, RP (1886). Euclids element av geometri.
7. Héctor Trejo, JS (2006). Geometri och trigonometri.
8. León Fernández, GS (2007). Integrerad geometri. Metropolitan Technological Institute.
9. Sullivan, J. (2006). Algebra och trigonometri. Pearson Education.