ÓVALO (GEOMETRISK FIGUR): EGENSKAPER, EXEMPEL, ÖVNINGAR - MATTE - 2026

Den symmetriska ovalen definieras som en plan och sluten kurva, som har två vinkelräta axlar av symmetri-en major och en minor- och består av två periferibågar lika med två.

På detta sätt kan det dras med hjälp av en kompass och några referenspunkter på en av symmetriinjerna. I alla fall finns det flera sätt att rita det, som vi kommer att se senare.

Bild 1. Vy över Colosseum i Rom, ett exempel på en oval form i arkitekturen. Källa: Pixabay.

Det är en mycket bekant kurva, eftersom den erkänns som konturen för en ellips, vilket är ett speciellt fall av ovalen. Men ovalen är inte en ellips, även om den ibland är mycket lik, eftersom dess egenskaper och layout skiljer sig åt. Till exempel är ellipsen inte konstruerad med en kompass.

egenskaper

Ovalen har mycket varierande tillämpningar: arkitektur, industri, grafisk design, urmakeri och smycken är bara några områden där användningen sticker ut.

De mest utmärkta egenskaperna hos denna viktiga kurva är följande:

-Det tillhör gruppen av tekniska kurvor: det dras genom att bilda periferibågar med hjälp av en kompass.

-Alla punkter är på samma plan.

- Brister på kurvor eller slipsar.

-Den är fortlöpande.

-Ovalkurvan ska vara slät och konvex.

-När du ritar en linje som är tangent till det ovala, är det hela på samma sida av linjen.

-En oval medger bara två parallella tangenser som mest.

exempel

Det finns flera metoder för att konstruera ovaler som kräver användning av en linjal, fyrkant och kompass. Därefter kommer vi att nämna några av de mest använda.

Konstruktion av en oval med koncentriska cirklar

Figur 2. Hur man ritar en oval med två koncentriska cirklar. Källa: Wikimedia Commons. Kmhkmh

Fig. 2 ovan visar två koncentriska cirklar centrerade vid ursprunget. Den ovala huvudaxeln mäter samma som diametern på den yttre omkretsen, medan den mindre axeln motsvarar diametern på den inre omkretsen.

-An godtycklig radie upprättas till den yttre omkretsen, som skär båda cirklarna vid punkterna P ₁ och P ₂ .

-Punkten P ₂ projiceras sedan på den horisontella axeln.

-På liknande sätt projiceras punkt P ₁ på den vertikala axeln.

-Korsningen mellan båda projektionslinjerna är punkt P och tillhör den ovala.

-Alla punkter i det här avsnittet av ovalen kan spåras på detta sätt.

-Resten av ovalen spåras med den analoga proceduren, som utförs i varje kvadrant.

övningar

Därefter kommer andra sätt att konstruera ovaler att undersökas, med tanke på en viss initial mätning, som kommer att bestämma deras storlek.

- Övning 1

Använd linjal och kompass och dra en oval, känd som dess huvudaxel, vars längd är 9 cm.

Lösning

I figur 3, som visas nedan, visas den resulterande ovalen med rött. Man måste ägna särskild uppmärksamhet åt de streckade linjerna, som är de extra konstruktioner som är nödvändiga för att rita en oval vars huvudaxel är specificerad. Vi kommer att ange alla nödvändiga steg för att nå den slutliga ritningen.

Figur 3. Konstruktion av en oval med tanke på dess huvudaxel. Källa: F. Zapata.

Steg 1

Rita med en linjal segmentet AB på 9 cm.

Steg 2

Trisect segment AB, det vill säga, dela upp det i tre segment med samma längd. Eftersom det ursprungliga segmentet AB är 9 cm måste segmenten AC, CD och DB var och en mäta 3 cm.

Steg 3

Med kompassen, centrerad vid C och öppnar CA, dras en extra omkrets. På liknande sätt dras hjälpomkretsen med centrum D och radie DB med kompassen.

Steg 4

Korsningarna mellan de två hjälpcirklar som byggdes i föregående steg markeras. Vi kallar det punkterna E och F.

Steg 5

Med regeln dras följande strålar: [FC), [FD), [EC), [ED).

Steg 6

Strålarna från föregående steg korsar de två hjälpcirklarna vid punkterna G, H, I, J respektive.

Steg 7

Med kompasscentret tillverkas i F och med öppning (eller radie) FG dras bågen GH. På samma sätt, centrerad vid E och radien EI, är bågen IJ ritad.

Steg 8

Förbanden mellan bågarna GJ, JI, IH och HG bildar en oval vars huvudaxel mäter 9 cm.

Steg 9

Vi fortsätter med att radera (dölja) hjälppunkter och linjer.

- Övning 2

Rita en oval med en linjal och kompass, vars mindre axel är känd och dess mått är 6 cm.

Lösning

Figur 4. Konstruktion av en oval med tanke på dess mindre axel. Källa: F. Zapata.

Figuren ovan (figur 4) visar det slutliga resultatet av konstruktionen av ovalen (i rött), liksom de mellanliggande konstruktioner som är nödvändiga för att nå den. Stegen som följdes för att konstruera ovalen med 6 cm mindre axel var följande:

Steg 1

Det 6 cm långa segmentet AB spåras med linjalen.

Steg 2

Med kompassen och linjalen spåras bisektorn till segment AB.

Steg 3

Korsningen mellan bisektorn och segment AB resulterar i mittpunkt C för segment AB.

Steg 4

Med kompassen dras omkretsen för centrum C och radie CA.

Steg 5

Omkretsen som dras i det föregående steget korsar bisektoren av AB vid punkterna E och D.

Steg 6

Strålarna [AD), [AE), [BD) och [BE) är ritade.

Steg 7

Med kompassen ritas cirklarna i mitten A och radien AB och den i mitten B och radien BA.

Steg 8

Korsningarna i cirklarna ritade i steg 7, med strålarna konstruerade i steg 6, bestämmer fyra punkter, nämligen: F, G, H, I.

Steg 9

Med centrum vid D och radie DI dras bågen IF. På samma sätt, med centrum i E och radie EG, dras bågen GH.

Steg 10

Föreningen mellan bågarna av omkretsen FG, GH, HI och IF bestämmer den önskade ovalen.

referenser

1. Ed Plastic. Tekniska kurvor: ovaler, ovoider och spiraler. Återställd från: drajonavarres.wordpress.com.
2. Mathematische Basteleien. Äggkurvor och ovaler. Återställs av: mathematatische-basteleien.
3. Valencia universitet. Koniska och platta tekniska kurvor. Återställd från: ocw.uv.es.
4. Wikipedia. Oval. Återställd från: es.wikipedia.org.
5. Wikipedia. Oval. Återställd från: en.wikipedia.org.