KOMPRESSIBILITET: FASTA ÄMNEN, VÄTSKOR, GASER, EXEMPEL - FYSISK - 2025

Den kompressibilitet av en substans eller ett material är förändringen i volym som den upplever när den utsätts för en förändring i tryck. I allmänhet minskar volymen när tryck appliceras på ett system eller objekt. Men ibland inträffar det motsatta: en förändring i tryck kan ge en explosion där systemet ökar i volym, eller när en fasändring inträffar.

I vissa kemiska reaktioner kan detta hända och även i gaser, eftersom med ökande frekvens av kollisioner sker repulsiva krafter.

En ubåt upplever kompressionskrafter när den är nedsänkt. Källa: pixabay.com.

När du föreställer dig hur lätt eller svårt det kan vara att komprimera ett föremål ska du tänka på de tre tillstånden som materien normalt är i: fast, flytande och gas. I var och en av dem håller molekylerna vissa avstånd från varandra. Ju starkare bindningarna som binder molekylerna i ämnet som utgör objektet och ju närmare de är, desto svårare blir det att orsaka en deformation.

Ett fast ämne har sina molekyler mycket nära varandra, och när man försöker föra dem närmare, förefaller avvisande krafter som gör uppgiften svår. Därför sägs det att fasta ämnen inte är särskilt komprimerbara. I vätskemolekylerna finns det mer utrymme, så deras kompressibilitet är större, men ändå kräver förändringen i volym vanligtvis stora krafter.

Så fasta och vätskor är knappast komprimerbara. En mycket stor tryckvariation skulle krävas för att uppnå en märkbar volymförändring under så kallade normala tryck- och temperaturförhållanden. Å andra sidan komprimeras och dekomprimeras gaser, eftersom deras molekyler är mycket åtskilda.

Fast komprimerbarhet

När ett föremål nedsänks i en vätska till exempel utövar det tryck på föremålet i alla riktningar. På detta sätt kan vi tro att volymen på objektet kommer att minska, även om det i de flesta fall inte är märkbart.

Situationen kan ses i följande figur:

Kraften som utövas av vätskan på det nedsänkta föremålet är vinkelrätt mot ytan. Källa: Wikimedia Commons.

Tryck definieras som kraft per enhetsarea, vilket kommer att orsaka en volymförändring ΔV proportionell mot den ursprungliga volymen för objektet V _o . Denna volymförändring beror på dess egenskaper.

Hookes lag säger att den deformation som upplevs av ett objekt är proportionell mot den belastning som appliceras på den:

Stress ∝ Stam

Den volymetriska deformationen som upplevs av en kropp kvantifieras av B den erforderliga proportionalitetskonstanten, som kallas materialets volumetriska modul:

B = -Stress / Strain

B = -ΔP / (ΔV / V _o )

Eftersom ΔV / V _o är en måttlös kvantitet, eftersom det är kvoten mellan två volymer, har den volymetriska modulen samma tryckenheter, som i det internationella systemet är Pascals (Pa).

Det negativa tecknet indikerar den förväntade volymminskningen, när objektet är tillräckligt komprimerat, det vill säga trycket ökar.

-Kompressibilitet för ett material

Det omvända eller ömsesidiga värdet för den volymetriska modulen kallas kompressibilitet och betecknas med bokstaven k. Således:

Här är k det negativa av den fraktionsförändrade volymen per tryckökning. Dess enheter i det internationella systemet är inverserna av Pa, det vill säga m ² / N.

Ekvationen för B eller för k, om du föredrar, gäller både fasta ämnen och vätskor. Det volumetriska modulkonceptet tillämpas sällan på gaser. En enkel modell förklaras nedan för att kvantifiera den volymminskning som en verklig gas kan uppleva.

Ljudets hastighet och komprimerbarhetsmodulen

En intressant applikation är ljudets hastighet i ett medium, vilket beror på kompressibilitetsmodulen:

Lösta övningar-exempel

-Löst övning 1

En massiv mässingsfär vars volym är 0,8 m ³ tappas i havet till ett djup där det hydrostatiska trycket är 20 M Pa större än vid ytan. Hur kommer sfärens volym att förändras? Det är känt att modul för kompressibilitet för mässing är B = 35 000 MPa,

Lösning

1 M Pa = 1 Mega pascal = 1. 10 ⁶ Pa

Tryckvariationen med avseende på ytan är DP = 20 x 10 ⁶ Pa. Om vi ​​använder den ekvation som ges för B har vi:

B = -ΔP / (ΔV / V _o )

Således:

ΔV = -5,71,10 ^-4 x 0,8 m ³ = -4,57 x 10 ^-4 m ³

Volymskillnaden kan ha ett negativt tecken när den slutliga volymen är mindre än den ursprungliga volymen, därför är detta resultat överensstämmer med alla antaganden vi har gjort hittills.

Den höga kompressibilitetsmodulen indikerar att en stor förändring i tryck krävs för att objektet ska uppleva en märkbar volymminskning.

-Löst övning 2

Genom att sätta örat mot järnvägsspåren kan du se när ett av dessa fordon närmar sig i fjärran. Hur lång tid tar det för ljudet att köra på en stålskena om tåget ligger 1 km bort?

Data

Ståltäthet = 7,8 x 10 ³ kg / m3

Stålkomprimerbarhetsmodul = 2,0 x 10 ¹¹ Pa.

Lösning

Modulen för kompressibilitet B som beräknats ovan gäller också vätskor, även om en stor ansträngning generellt krävs för att producera en märkbar volymminskning. Men vätskor kan expandera eller sammandras när de värms upp eller svalnar, och lika mycket om de är trycksatta eller trycksatta.

För vatten under standardförhållanden för tryck och temperatur (0 ° C och ett atmosfärstryck ungefär eller 100 kPa) är den volymetriska modulen 2100 MPa. Det vill säga cirka 21 000 gånger atmosfäriskt tryck.

Av detta skäl anses vätskor vanligtvis vara inkomprimerbara i de flesta tillämpningar. Detta kan verifieras omedelbart med numerisk applikation.

-Löst övning 3

Hitta den fraktionerade minskningen i volymen vatten när det utsätts för ett tryck på 15 MPa.

Lösning

Kompressibilitet i gaser

Gaser, som förklarats ovan, fungerar lite annorlunda.

För att ta reda på vilken volym n mol av en given gas har när den hålls begränsad till ett tryck P och en temperatur T, använder vi tillståndsekvationen. I tillståndslikningen för en ideal gas, där inte intermolekylära krafter beaktas, säger den enklaste modellen att:

_Ideal PV = n. R. T

Där R är den ideala gaskonstanten.

Förändringar i gasvolym kan ske vid konstant tryck eller konstant temperatur. Att till exempel hålla temperaturen konstant är den isotermiska kompressibiliteten Κ _T :

I stället för symbolen "delta" som användes tidigare när man definierade konceptet för fasta ämnen, för en gas beskrivs det med ett derivat, i detta fall partiellt derivat med avseende på P, håller T konstant.

Därför är _T den isotermiska kompressibilitetsmodulen:

Och också viktigt är adiabatisk B _adiabatisk komprimerbarhetsmodul , för vilken det inte finns något inkommande eller utgående värmeflöde.

B _adiabatic = yp

Där y är den adiabatiska koefficienten. Med denna koefficient kan du beräkna hastigheten på ljudet i luften:

Använd ekvationen ovan och hitta ljudets hastighet i luften.

Data

Den adiabatiska komprimerbarhetsmodulen för luft är 1,42 × 10 ⁵ Pa

Luftdensiteten är 1225 kg / m ³ (vid atmosfärstryck och 15 ºC)

Lösning

I stället för att arbeta med komprimerbarhetsmodulen, som en enhetsvolymförändring per tryckförändring, kan kompressibilitetsfaktorn för en verklig gas vara intressant, ett annat men illustrativt koncept om hur den verkliga gasen jämförs med den ideala gasen:

Där Z är gaskompressibilitetskoefficienten, som beror på förhållandena i vilka den finns, och som i allmänhet är en funktion av både trycket P och temperaturen T, och kan uttryckas som:

Z = f (P, T)

För en ideal gas Z = 1. För verkliga gaser ökar Z-värdet nästan alltid med tryck och minskar med temperaturen.

När trycket ökar kolliderar de gasformiga molekylerna oftare och de avvisande krafterna mellan dem ökar. Detta kan leda till en ökning av volymen i den verkliga gasen, varvid Z> 1.

Däremot är molekylerna vid lägre tryck fria att röra sig och attraktiva krafter dominerar. I detta fall Z <1.

För det enkla fallet av 1 mol gas n = 1, om samma tryck- och temperaturförhållanden upprätthålls, genom att dela de tidigare ekvationerna term efter term, får vi:

-Löst övning 5

Det finns en verklig gas vid 250 ºK och 15 atm tryck, som har en molvolym som är 12% mindre än den som beräknas med den ideala gasekvationen av tillstånd. Om trycket och temperaturen förblir konstant, hitta:

a) Komprimerbarhetsfaktorn.

b) Den verkliga gasens molvolym.

c) Vilka typer av krafter dominerar: attraktiv eller avvisande?

Lösning

a) Om den verkliga volymen är 12% mindre än idealet, betyder det att:

V _reell = 0,88 V _idealisk

Därför är kompressibilitetsfaktorn för 1 mol gas:

Z = 0,88

b) Att välja den ideala gaskonstanten med lämpliga enheter för den medföljande informationen:

R = 0,082 L.atm / mol.K

Molvolymen beräknas genom att lösa och ersätta värden:

c) De attraktiva krafterna dominerar, eftersom Z är mindre än 1.

referenser

1. Atkins, P. 2008. Physical Chemistry. Redaktör Médica Panamericana. 10 - 15.
2. Giancoli, D. 2006. Physics: Principles with Applications. 6 ^{: e} . Ed Prentice Hall. 242 - 243 och 314-15
3. Mott, R. 2006. Fluid Mechanics. Pearson Education 13-14.
4. Rex, A. 2011. Fundamentals of Physics. Pearson Education. 242-243.
5. Tipler, P. (2006) Physics for Science and Technology. 5: e utgåvan Volym 1. Redaktionell reverté. 542.