KONDUKTANS: FORMLER, BERÄKNING, EXEMPEL, ÖVNINGAR - FYSISK - 2025

Den ledningsförmåga av en ledare definieras som hur lätt det är att låta en elektrisk ström passera. Det beror inte bara på det material som används för dess tillverkning, utan också av dess geometri: längd och tvärsnittsarea.

Symbolen som används för konduktans är G, och det är omvänd elektrisk motstånd R, en något mer bekant mängd. SI-enheten för konduktans är inversen till ohm, betecknad Ω ^-1 och kallas siemens (S).

Bild 1. Konduktansen beror på materialets och ledarens geometri. Källa: Pixabay.

Andra termer som används i elektricitet som låter liknande konduktans och är relaterade är konduktivitet och ledning, men de bör inte förväxlas. Den första av dessa termer är en inre egenskap hos ämnet från vilket ledaren är tillverkad, och den andra beskriver flödet av elektrisk laddning genom den.

För en elektrisk ledare med konstant tvärsnitt av area A, längd L och konduktivitet σ ges konduktansen av:

Ju högre konduktivitet, desto högre konduktans. Ju större tvärsnittsarea är, desto lättare är det för ledaren att passera ström. Tvärtom, ju större längd L, desto lägre ledningsförmåga, eftersom de nuvarande bärarna tappar mer energi på längre banor.

Hur beräknas konduktans?

Konduktansen G för en ledare med konstant tvärsnittsarea beräknas enligt den ovan angivna ekvationen. Detta är viktigt, eftersom om tvärsnittet inte är konstant måste du använda en integrerad kalkyl för att hitta både motstånd och konduktans.

Eftersom det är det inversa av motståndet kan konduktansen G beräknas med vetskap om att:

Faktum är att en elektrisk resistans hos en ledare kan mätas direkt med en multimeter, en anordning som också mäter ström och spänning.

Konduktionsenheter

Som sagt i början är ledningsenheten i det internationella systemet Siemens (S). En ledare sägs ha ett konduktans av 1 S om strömmen genom den ökar med 1 ampere för varje volt potentialskillnad.

Låt oss se hur det är möjligt genom Ohms lag, om den är skriven i form av konduktans:

Där V är spänningen eller potentialskillnaden mellan ledarna och I är strömintensiteten. När det gäller dessa storlekar ser formeln så här:

Tidigare enheten för konduktans var mho (ohm skriven bakåt) betecknad som Ʊ, som är en omvänd kapitalomega. Denna notering avskrivs och ersattes av Siemens för att hedra den tyska ingenjören och uppfinnaren Ernst Von Siemens (1816-1892), pionjär inom telekommunikation, men båda är helt likvärdiga.

Bild 2. Konduktans kontra motstånd. Källa: Wikimedia Commons. Tankesmedja

I andra mätsystem används statsiemens (statS) (i cgs eller centimeter-gram-sekund-systemet) och absiemerna (abS) (elektromagnetiskt cgs-system) med "s" i slutet, utan att ange singular eller plural, och som kommer från ett riktigt namn.

Vissa ekvivalenser

1 STATS = 1,11265 x 10 ^-12 siemens

1 abS = 1 x 10 ⁹ siemens

exempel

Som nämnts tidigare, med motståndet, är konduktansen omedelbart känd vid bestämning av det omvända eller ömsesidiga värdet. På detta sätt motsvarar ett elektriskt motstånd på 100 ohm till exempel 0,01 siemen.

Här är ytterligare två exempel på användning av konduktans:

Konduktivitet och konduktans

De är olika termer, som redan angivits. Konduktivitet är en egenskap hos ämnet som ledaren är gjord av, medan konduktans är korrekt för ledaren.

Konduktivitet kan uttryckas i termer av G som:

a = G. (L / A)

Här är en tabell med konduktiviteter för ofta använda ledande material:

Tabell 1. Konduktiviteter, resistiviteter och termisk koefficient för vissa ledare. Referensstemperatur: 20 ºC.

Metall	x x 106 (S / m)	ρ x 10 -8 (Ω.m)	α ºC -1
Silver	62,9	1,59	0,0058
Koppar	56,5	1,77	0,0038
Guld	41,0	2,44	0,0034
Aluminium	35,4	2,82	0,0039
Volfram	18,0	5,60	0,0045
Järn	10,0	10,0	0,0050

När du har parallella kretsar med motstånd är det ibland nödvändigt att få motsvarande motstånd. Att känna till värdet på motsvarande motstånd gör det möjligt att ersätta ett enda värde för uppsättningen av motstånd.

Bild 3. Förening av motstånd parallellt. Källa: Wikimedia Commons. Det finns ingen maskinläsbar författare. Soteke antog (baserat på upphovsrättsanspråk). .

För denna motståndskonfiguration ges ekvivalentmotståndet av:

G _ekv = G ₁ + G ₂ + G ₃ + … G _n

Det vill säga motsvarande konduktans är summan av konduktioner. Om du vill veta motsvarande motstånd, vänd bara resultatet.

övningar

- Övning 1

a) Skriv Ohms lag när det gäller konduktivitet.

b) Hitta ledningen för en volframtråd som är 5,4 cm lång och 0,15 mm i diameter.

c) Nu passerar en ström på 1,5 A genom ledningen. Vad är den potentiella skillnaden mellan ändarna på den här ledaren?

Lösning till

Från de föregående avsnitten måste du:

V = I / G

Genom att ersätta det senare i det första ser det ut så här:

Var:

-Jag är strömens intensitet.

-L är längden på ledaren.

-σ är konduktiviteten.

-A är tvärsnittsområdet.

Lösning b

För att beräkna ledningsförmågan för denna volframtråd krävs dess konduktivitet, som finns i tabell 1:

σ = 18 x10 ⁶ S / m

L = 5,4 cm = 5,4 x ^{10- 2} m

D = 0. 15 mm = 0,15 x 10 ^-3 m

A = π.D ^två / 4 = π. (0,15 x 10 ^-3 m) ² /4 = 1,77 x 10 ^-8 m ²

Att ersätta ekvationen som vi har:

G = σ. A / L = 18 x 10 ⁶ S / m. 1,77 x ^10-8 m ² / 0,15 x 10 ^-3 m = 2120,6 S.

Lösning c

V = I / G = 1,5 A / 2120,6 S = 0,71 mV.

- Övning 2

Hitta motsvarande motstånd i följande krets och veta att i _o = 2 A, beräkna i _x och kraften som sprids av kretsen:

Bild 4. Krets med parallella motstånd. Källa: Alexander, C. 2006. Grundläggande om elektriska kretsar. 3:e. Utgåva. McGraw Hill.

Lösning

Resistanserna är listade: R ₁ = 2 Ω; R ₂ = 4 Ω; R ₃ = 8 Ω; R ₄ = 16 Ω

Då konduktansen beräknas i varje fall: G ₁ = 0,5 Ʊ; G ₂ = 0,25 Ʊ; G ₃ = 0,125 Ʊ; G ₄ = 0,0625 Ʊ

Och slutligen läggs de till som anges tidigare för att hitta motsvarande konduktans:

G _ekv = G ₁ + G ₂ + G ₃ + … G _n = 0,5 Ʊ + 0,25 Ʊ + 0,125 Ʊ + 0,0625 Ʊ = 0,9375 Ʊ

Därför är R _eq = 1,07 Ω.

Spänningen över R ₄ är V ₄ = i _o . R ₄ = 2 A. 16 Ω = 32 V, och det är samma för alla motstånd, eftersom de är parallellt anslutna. Då är det möjligt att hitta strömmarna som flödar genom varje motstånd:

-i ₁ = V ₁ / R ₁ = 32 V / 2 Ω = 16 A

-i ₂ = V ₂ / R ₂ = 32 V / 4 Ω = 8 A

-i ₃ = V ₃ / R ₃ = 32 V / 8 Ω = 4 A

-i _x = i ₁ + i ₂ + i ₃ + i _o = 16 + 8 + 4 + 2 A = 30 A

Slutligen är den utspridda kraften P:

P = (i _x ) ² . R _eq = 30 A x 1,07 '= 32,1 W

referenser

1. Alexander, C. 2006. Grunder för elektriska kretsar. 3:e. Utgåva. McGraw Hill.
2. Konvertering megaampere / millivolt till absiemens Calculator. Återställd från: pinkbird.org.
3. García, L. 2014. Elektromagnetism. 2:a. Utgåva. Industrial University of Santander. Colombia.
4. Knight, R. 2017. Fysik för forskare och teknik: en strategi-strategi. Pearson.
5. Roller, D. 1990. Physics. Elektricitet, magnetism och optik. Volym II. Redaktör Reverté.
6. Wikipedia. Elektriskt ledningsförmåga. Återställd från: es.wikipedia.org.
7. Wikipedia. Siemens. Återställd från: es.wikipedia.org.