PLANCKS KONSTANT: FORMLER, VÄRDEN OCH ÖVNINGAR - FYSISK - 2025

Den Plancks konstant är en grundläggande konstant av kvantfysik som relaterar strålningsenergin som absorberas eller sänds ut av atomer med frekvens. Plancks konstant uttrycks med bokstaven ho med det reducerade uttrycket ћ = h / 2П

Namnet på Plancks konstant beror på fysikern Max Planck, som erhöll den genom att föreslå ekvationen för strålningsenergitäthet för en kavitet i termodynamisk jämvikt som funktion av strålningsfrekvensen.

Historia

1900 föreslog Max Planck intuitivt ett uttryck för att förklara svartkroppsstrålning. En svart kropp är en idealistisk uppfattning som definieras som en hålighet som tar upp samma mängd energi som atomerna i väggarna avger.

Den svarta kroppen är i termodynamisk jämvikt med väggarna och dess strålande energitäthet förblir konstant. Experimenten med strålning av svart kropp visade inkonsekvens med den teoretiska modellen baserad på lagarna i klassisk fysik.

För att lösa problemet uppgav Max Planck att atomerna i den svarta kroppen fungerar som harmoniska oscillatorer som absorberar och avger energi i en mängd som är proportionell mot deras frekvens.

Max Planck antog att atomer vibrerar med energivärden som är multiplar av en minsta energi hv. Han fick ett matematiskt uttryck för energitätheten hos en strålkropp som en funktion av frekvens och temperatur. I detta uttryck visas Planckkonstanten h, vars värde anpassades mycket väl till de experimentella resultaten.

Upptäckten av Plancks konstant tjänade som ett stort bidrag till att lägga grunden för kvantmekanik.

Strålingsenergiintensitet hos en svart kropp. från Wikimedia Commons

Vad är Plancks konstant för?

Betydelsen av Plancks konstant är att den definierar delningen av kvantvärlden på många sätt. Denna konstant förekommer i alla ekvationer som beskriver kvantfenomen som Heisenbergs osäkerhetsprincip, de Broglie-våglängden, energinivåerna i elektron och Schrodinger-ekvationen.

Plancks konstant tillåter oss att förklara varför objekt i universum avger färg med sin egen inre energi. Till exempel beror solens gula färg på att dess yta med temperaturer runt 5600 ° C avger fler fotoner med våglängder som är typiska för gult.

På samma sätt tillåter Plancks konstant oss att förklara varför människor vars kroppstemperatur är cirka 37 ° C avger strålning med infraröda våglängder. Denna strålning kan detekteras med hjälp av en infraröd termisk kamera.

En annan tillämpning är omdefinieringen av grundläggande fysiska enheter som kilogram, ampere, kelvin och mol, från experiment med wattbalansen. Wattbalansen är ett instrument som jämför elektrisk och mekanisk energi med hjälp av kvanteffekter för att relatera Plancks konstant till massan (1).

formler

Plancks konstant fastställer det proportionella förhållandet mellan energin från elektromagnetisk strålning och dess frekvens. Plancks formulering antar att varje atom uppför sig som en harmonisk oscillator vars strålande energi är

E = hv

E = energi som absorberas eller avges i varje elektromagnetisk interaktionsprocess

h = Plancks konstant

v = strålningsfrekvens

Konstanten h är densamma för alla svängningar och energin kvantiseras. Detta innebär att oscillatorn ökar eller minskar en mängd energi som är en multipel av hv, varvid de möjliga energivärdena är 0, hv, 2hv, 3hv, 4hv … nhv.

Kvantiseringen av energi tillät Planck att matematiskt fastställa förhållandet mellan strålningsenergitätheten hos en svart kropp som en funktion av frekvens och temperatur genom ekvationen.

E (v) = (8Пhv3 / c3).

E (v) = energitäthet

c = ljusets hastighet

k = Boltzman konstant

T = temperatur

Energidensitetsekvationen överensstämmer med de experimentella resultaten för olika temperaturer vid vilka maximalt strålningsenergi visas. När temperaturen ökar ökar också frekvensen vid den maximala energipunkten.

Plancks konstant värde

1900 anpassade Max Planck experimentella data till sin energistrålningslag och erhöll följande värde för konstanten h = 6,6262 × 10 -34 Js

Det bästa justerade värdet för Plancks konstant erhållet 2014 av CODATA (2) är h = 6,626070040 (81) × 10 -34 Js

1998 Williams et al. (3) erhöll följande värde för Plancks konstant

h = 6,626 068 91 (58) × 10-34 Js

De senaste mätningarna som gjorts av Plancks konstant har varit i experiment med wattbalansen som mäter strömmen som är nödvändig för att stödja en massa.

Vattbalans. Wikimedia Commons

Löst övningar på Plancks konstant

1- Beräkna energin i en foton med blått ljus

Blått ljus är en del av det synliga ljuset som det mänskliga ögat kan förstå. Dess längd svänger mellan 400 nm och 475 nm motsvarande större och mindre energiintensitet. Den med den längsta våglängden väljs för att utföra övningen

X = 475 nm = 4,75 × 10-7m

Frekvensen v = c / λ

v = (3 × 10 8 m / s) / (4,75 × 10-7 m) = 6,31 × 10 14s-1

E = hv

E = (6.626 x 10-34 Js). 6,31 × 10 14s-1

E = 4,181 × 10 -19J

2-Hur många fotoner innehåller en stråle med gult ljus som har en våglängd 589nm och en energi på 180KJ

E = hv = hc / λ

h = 6,626 × 10-34 Js

c = 3 × 10 8 m / s

X = 589 nm = 5,89 × 10-7m

E = (6,626 × 10-34 Js). (3 × 10 8 m / s) / (5,89 × 10-7 m)

E foton = 3,375 × 10 -19 J

Den erhållna energin är för en ljusfoton. Det är känt att energin kvantiseras och att dess möjliga värden kommer att bero på antalet fotoner som avges från ljusstrålen.

Antalet fotoner erhålls från

n = (180 KJ). (1/3 375 × 10 -19 J). (1000J / 1KJ) =

n = 4,8 × 10-23 fotoner

Detta resultat innebär att en ljusstråle med en naturlig frekvens kan göras för att ha en godtyckligt vald energi genom att justera antalet svängningar på lämpligt sätt.

referenser

1. Vattbalansförsök för bestämning av Planck-konstanten och omdefinitionen av kilogram. Stock, M. 1, 2013, Metrologia, vol. 50, sid. R1-R16.
2. CODATA rekommenderade värden för de grundläggande fysiska konstanterna: 2014. Mohr, PJ, Newell, DB och Tay, B N. 3, 2014, Rev. Mod. Phys, vol. 88, sid. 1-73.
3. Exakt mätning av planckkonstanten. Williams, ER, Steiner, David B., RL och David, B. 12, 1998, Physical Review Letter, Vol. 81, pp. 2404-2407.
4. Alonso, M och Finn, E. Fysik. Mexiko: Addison Wesley Longman, 1999. Vol. III.
5. Historik och framsteg på exakta mätningar av Planck-konstanten. Steiner, R. 1, 2013, Reports on Progress in Physics, Vol. 76, pp. 1-46.
6. Condon, EU och Odabasi, E H. Atomic Structure. New York: Cambridge University Press, 1980.
7. Wichmann, E. H. Quantum Physics. Kalifornien, USA: Mc Graw Hill, 1971, vol. IV.