ANTOINKONSTANTER: FORMLER, EKVATIONER, EXEMPEL - FYSISK - 2025

De konstanter Antoine finns tre parametrar som visas på ett empiriskt förhållande mellan mättat ångtryck och temperatur för rena ämnen. De beror på varje substans och antas vara konstant i ett visst temperaturområde.

Utanför det intervallet ändrar Antoines konstanter sitt värde. Konstanterna är släkt med en ekvation som skapades 1888 av den franska ingenjören Louis Charles Antoine (1825–1897).

Bild 1. Ångtryck som funktion av temperaturen. Källa: wikimedia commons

Formler och ekvationer

Det vanligaste sättet att uttrycka Antoine-funktionen är:

I denna formel representerar P mättnadsångtrycket uttryckt i millimeter kvicksilver (mmHg), T är temperaturen som har varit den oberoende variabeln och uttrycks i ℃.

A, B och C är konstanterna eller parametrarna för Antoins formel.

Vikten av denna formel, som trots att den är empirisk, ger ett enkelt analytiskt uttryck som lätt kan användas i termodynamiska beräkningar.

Antoines formel är inte unik, det finns mer exakta uttryck som är förlängningar av denna formel, men med nackdelen att de har sex eller fler parametrar och deras matematiska uttryck är mer komplexa, vilket gör dem opraktiska att använda i termodynamiska beräkningar.

Mättnadsånga

Eftersom Antoines formel mäter mättnadsångtryck är det nödvändigt att förklara vad den består av.

En vätska placeras i en glasampull eller annan behållare. All luft tas bort från blåsan. Enheten placeras i ett termiskt bad tills jämvikt har uppnåtts.

I början är allt flytande, men eftersom det finns ett vakuum börjar de snabbare molekylerna lämna vätskan som bildar en gas av samma substans som vätskan.

Den föregående processen är indunstning och när det inträffar ökar ångtrycket.

Vissa av ångmolekylerna förlorar energi och återförenar sig i vätskefasen i ämnet, detta är kondensationsprocessen.

Sedan sker två processer samtidigt, indunstning och kondensation. När ett lika antal molekyler lämnar vätskan till vilken de införlivas, uppnås en dynamisk jämvikt och i detta ögonblick uppstår det maximala ångtrycket, känt som mättnadstryck.

Det är detta ångmättnadstryck som Antoines formel förutsäger för varje ämne och varje temperatur.

I vissa fasta ämnen uppstår ett liknande fenomen när man går från den fasta fasen till den gasformiga fasen direkt utan att gå igenom vätskefasen, i dessa fall kan också ett mättnadsångtryck mätas.

Det är inte lätt att skapa en teoretisk modell utifrån de första principerna eftersom förändringar i molekylär kinetisk energi är involverade, vilket kan vara translationell, roterande och vibrationell med den inre energin för molekylär bindning. Det är av detta skäl som i praktiken används empiriska formler.

Hur beräknas Antoines konstanter?

Det finns ingen teoretisk metod för att få fram Antoines konstanter, eftersom det är en empirisk relation.

De erhålls från försöksdata för varje substans och justerar de tre parametrarna A, B och C, så att de minimerar den kvadratiska skillnaden (metoden med minsta kvadrat) för förutsägelsen med experimentdata.

För slutanvändaren, som vanligtvis är kemiska ingenjörer, finns tabeller i kemihandböckerna där dessa konstanter anges för varje ämne som anger de maximala och minsta temperaturintervall där de är tillämpliga.

Det finns också tillgängliga onlinetjänster som ger värdena på konstanterna A, B och C som är fallet med DDBST GmbH Onlines Services.

För samma ämne kan det finnas mer än ett giltigt temperaturområde. Beroende på arbetsområdet väljs sedan en eller annan grupp av konstanter.

Svårigheter kan uppstå om arbetsintervallet för temperaturer ligger mellan två giltighetsintervall för konstanterna, på grund av att tryckförutsägelserna med formeln inte sammanfaller i gränsområdet.

exempel

Exempel 1

Hitta ångtrycket för vatten vid 25 ℃.

Lösning

Låt oss först beräkna exponenten: 1.374499

P = 10 ^ 1,374499 = 23,686 mmHg = 0,031166 atm

Resultatanalys

Dessa resultat tolkas så här:

Anta att rent vatten placeras i en lufttät behållare från vilken luft har tagits bort med en vakuumpump.

Behållaren med vattnet placeras i ett termiskt bad vid en temperatur av 25 ℃ tills den når termisk jämvikt.

Vattnet i den hermetiska behållaren förångas delvis tills det når mättnadsångtrycket, vilket är inget annat än trycket vid vilket den dynamiska jämvikten mellan vätskefasen av vatten och ångfasen upprättas.

Det här trycket visade sig vara 0,031166 atm vid 25 ℃.

Exempel 2

Hitta ångtrycket för vatten vid 100 ℃.

Lösning

Vi konsulterar tabellerna för att bestämma Antoines konstanter. Det finns två områden för vatten:

Mellan 1 ℃ och 100 ℃ och mellan 99 ℃ upp till 374 ℃.

I detta fall är temperaturen av intresse i båda områdena.

Vi använder det första av sortimenten

A = 8,07131

B = 1730,63

C = 233.426

P = 10 ^ (8.07131 - 1730.63 / (100 + 233.426))

Exponentberäkning

Låt oss först beräkna exponenten: 2.8808

P = 10 ^ 1,374499 = 760,09 mmHg = 1 0001 atm

Därefter använder vi det andra av sortimenten

I detta fall är konstanterna

A = 8.14019

B = 1810,94

C = 244,485

P = 10 ^ (8.14019 - 1810.94 / (100 + 244.485))

Låt oss först beräkna exponenten: 2.88324

P = 10 ^ 2,88324 = 764,2602 mmHg = 1,0056 atm

Det finns en procentuell skillnad mellan de två resultaten på 0,55%.

referenser

1. Tillämpning av lagarna i Raoult och Dalton och Antoines ekvation. Återställd från: misapuntesyantación.wordpress.com
2. Antoines formel online-kalkylator. Återställs från: ddbonline.ddbst.de/AntoineCalculation/AntoineCalculationCGI.exe
3. Gecousb. Termodynamik och ångbord / Antoines konstanter. Återställs från: gecousb.com.ve
4. Materialets termiska egenskaper. Återställs från: webserver.dmt.upm.es
5. Yaws och Yang. Antoines konstanta tabeller för över 700 organiska föreningar. Återställs från: user.eng.umd.edu
6. Wikipedia. Antoines ekvation. Återställs från wikipedia.com
7. Wikipedia. Clausius-Clapeyron-ekvationen. Återställs från wikipedia.com
8. Wisniak J. Historisk utveckling av ångtryckekvationen från dalton till antoine. Återställd från: link.springer.com