Du kan snabbt veta vilka delare av 30 är , liksom alla andra siffror (annat än noll), men den grundläggande idén är att lära sig hur delarna av ett nummer beräknas på ett allmänt sätt.
Man måste vara försiktig när man talar om delare, eftersom det snabbt kan fastställas att alla divisorer på 30 är 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15 och 30, men vad sägs om negativen i dessa nummer ? Är det avdelare eller inte?
Delare av 30
För att besvara den föregående frågan är det nödvändigt att förstå en mycket viktig term i matematikens värld: divisionsalgoritmen.
Avdelningsalgoritm
Divisionens algoritm (eller Euklidisk uppdelning) säger följande: med tanke på två heltal "n" och "b", med "b" som skiljer sig från noll (b ≠ 0), finns det bara heltal "q" och "r", så att n = bq + r, där 0 <r <-b-.
Siffran "n" kallas en utdelning, "b" kallas en divisor, "q" kallas en kvot och "r" kallas resten eller resten. När återstoden "r" är lika med 0 sägs att "b" delar "n", och detta betecknas med "bn".
Uppdelningsalgoritmen är inte begränsad till positiva värden. Därför kan ett negativt tal vara en delare av något annat nummer.
Varför är 7.5 inte en divisor på 30?
Med hjälp av divisionsalgoritmen kan man se att 30 = 7,5 × 4 + 0. Återstoden är lika med noll, men det kan inte sägas att 7.5 delar 30 eftersom vi, när vi talar om delare, bara talar om hela siffror.
Delare av 30
Som man kan se på bilden, för att hitta delarna på 30, måste dess främsta faktorer hittas.
Så 30 = 2x3x5. Av detta drar vi slutsatsen att 2, 3 och 5 är delare av 30. Men det är också produkterna från dessa främsta faktorer.
Så 2 × 3 = 6, 2 × 5 = 10, 3 × 5 = 15 och 2x3x5 = 30 är delare av 30. 1 är också en divisor på 30 (även om det faktiskt är en delare av valfritt antal).
Det kan dras slutsatsen att 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15 och 30 är delare av 30 (de uppfyller alla delningsalgoritmen), men det måste komma ihåg att deras negativ är också delare.
Därför är alla delare av 30: -30, -15, -10, -6, -5, -3, -2, -1, 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15 och 30 .
Det du har lärt dig ovan kan tillämpas på valfritt heltal.
Om du till exempel vill beräkna delarna på 92, fortsätt som tidigare. Det sönderdelas som en produkt av primtal.
Dela 92 med 2 och få 46; dela nu 46 med 2 igen och få 23.
Detta sista resultat är ett primtal, så det kommer inte att ha fler delare än 1 och 23 själv.
Vi kan sedan skriva 92 = 2x2x23. Genom att fortsätta som tidigare drar vi slutsatsen att 1,2,4,46 och 92 är delare av 92.
Slutligen inkluderas negativerna av dessa nummer i den föregående listan, med vilken listan över alla delare av 92 är -92, -46, -4, -2, -1, 1, 2, 4, 46, 92.
referenser
- Barrantes, H., Díaz, P., Murillo, M., & Soto, A. (1988). Introduktion till nummerteori. San José: EUNED.
- Bustillo, AF (1866). Element i matematik. Imp. Av Santiago Aguado.
- Guevara, MH (nd). Siffror. San José: EUNED.
- J., AC, & A., LT (1995). Hur man utvecklar matematisk logisk resonemang. Santiago de Chile: Redaktionär universitaria.
- Jiménez, J., Delgado, M., & Gutiérrez, L. (2007). Guide Think II. Tröskelversioner.
- Jiménez, J., Teshiba, M., Teshiba, M., Romo, J., Álvarez, M., Villafania, P., Nesta, B. (2006). Matematik 1 Aritmetik och pre-algebra. Tröskelversioner.
- Johnsonbaugh, R. (2005). Diskret matematik. Pearson Education.