LINJÄR DILATATION: VAD ÄR DET, FORMEL OCH KOEFFICIENTER, EXEMPEL - FYSISK - 2025

Den linjära expansionen sker när ett objekt genomgår expansion på grund av en temperaturvariation, främst i en dimension. Detta beror på egenskaperna hos materialet eller dess geometriska form.

Till exempel, i en tråd eller i en bar, när temperaturen ökar, är det längden som drabbas av den största förändringen på grund av termisk expansion.

Fåglar som ligger på trådarna. Källa: Pixabay.

Kablarna som fåglarna i den föregående figuren abborre har en sträckning när temperaturen ökar; istället drar de sig samman när de svalnar. Samma sak händer till exempel med stängerna som bildar en järnvägsskenor.

Vad är linjär dilatation?

Graf över kemisk bindningsenergi kontra interatomiskt avstånd. Källa: självgjord.

I ett fast material bibehåller atomerna sina relativa positioner mer eller mindre fixerade runt en jämviktspunkt. På grund av termisk omröring svänger de emellertid alltid runt det.

När temperaturen ökar, ökar även den termiska svingen, vilket gör att de mittersta svängningspositionerna ändras. Detta beror på att bindningspotentialen inte är exakt parabolisk och har asymmetri runt det minsta.

Nedan visas en figur som beskriver den kemiska bindningsenergin som en funktion av det interatomiska avståndet. Den visar också den totala oscillationsenergin vid två temperaturer och hur svängningscentrumet rör sig.

Formel för linjär expansion och dess koefficient

För att mäta linjär expansion, börjar vi med en initial längd L och en initial temperatur T för objektet vars expansion ska mätas.

Anta att detta objekt är en stapel vars längd är L och tvärsnittsdimensionerna är mycket mindre än L.

Objektet utsätts först för en temperaturvariation ΔT, så att den slutliga temperaturen för objektet när den termiska jämvikten med värmekällan har upprättats kommer att vara T '= T + ΔT.

Under denna process kommer objektets längd också att ändras till ett nytt värde L '= L + ΔL, där ΔL är variationen i längd.

Den linjära utvidgningskoefficienten a definieras som kvoten mellan den relativa variationen i längd per enhetsvariation i temperatur. Följande formel definierar koefficienten för linjär expansion α:

Måtten på den linjära expansionens koefficient är de för temperaturen omvänd.

Temperaturen ökar längden på rörformade fasta ämnen. Detta är vad som kallas linjär utvidgning. Källa: lifeder.com

Linjär expansionskoefficient för olika material

Därefter ger vi en lista över koefficienten för linjär expansion för några typiska material och element. Koefficienten beräknas vid normalt atmosfärstryck baserat på en omgivningstemperatur på 25 ° C; och dess värde anses konstant i ett ΔT-intervall upp till 100 ° C.

Enheten för den linjära expansionens koefficient kommer att vara (° C) ^-1 .

- Stål: a = 12 ∙ ^10-6 (° C) ^-1

- Aluminium: a = 23 ∙ ^10-6 (° C) ^-1

- Guld: a = 14 ∙ ^10-6 (° C) ^-1

- Koppar: a = 17 ∙ ^10-6 (° C) ^-1

- Mässing: a = 18 '10 ^-6 (° C) ^-1

- Järn: a = 12 ∙ ^10-6 (° C) ^-1

- Glas: a = (7 till 9) ∙ ^10-6 (° C) ^-1

- Kvicksilver: a = 60,4 ∙ ^10-6 (° C) ^-1

- Quartz: α = 0,4 ∙ 10 ^-6 (° C) ^-1

- Diamant: a = 1,2 ∙ ^10-6 (° C) ^-1

- Bly: a = 30 ∙ ^10-6 (° C) ^-1

- Ekvirke: a = 54 ∙ ^10-6 (° C) ^-1

- PVC: a = 52 ∙ ^10-6 (° C) ^-1

- Kolfiber: a = -0,8 '10 ^-6 (° C) ^-1

- Betong: a = (8 till 12) ∙ ^10-6 (° C) ^-1

De flesta material sträcker sig med en temperaturökning. Vissa specialmaterial, t.ex. kolfiber, krymper med ökande temperatur.

Exempel på linjär dilation

Exempel 1

En kopparkabel hängs mellan två stolpar, och dess längd på en sval dag vid 20 ° C är 12 m. Hitta värdet på dess longitud på en varm dag vid 35 ° C.

Lösning

Börjar från definitionen av koefficienten för linjär expansion, och veta att för koppar är denna koefficient: α = 17 ∙ 10 ^-6 (° C) ^-1

Kopparkabeln genomgår en ökning i sin längd, men det är bara 3 mm. Med andra ord går kabeln från att ha 12 000 m till 12 003 m.

Exempel 2

I en smedje kommer en aluminiumstång ut ur ugnen på 800 grader, en längd av 10,00 m. När den har svalnat till rumstemperatur på 18 grader, bestäm hur lång tid stången ska vara.

Lösning

Med andra ord, baren, när den är kall, har en total längd på:

9,83 m.

Exempel 3

En stålnitt har en diameter på 0,915 cm. Ett hål på 0,910 cm är gjord på en aluminiumplatta. Dessa är de ursprungliga diametrarna när omgivningstemperaturen är 18 ° C.

Till vilken minimitemperatur måste plattan värmas för att nitn passerar genom hålet? Målet med detta är att när järnet återgår till rumstemperatur, kommer nitn att vara tätt i plattan.

Figur till exempel 3. Källa: egen utarbetande.

Lösning

Även om plattan är en yta, är vi intresserade av utvidgningen av hålets diameter, som är en endimensionell mängd.

Låt oss kalla D ₀ den ursprungliga diametern på aluminiumplåt och D den som den kommer att ha en gång uppvärmd.

Lösning för den slutliga temperaturen T, vi har:

Resultatet av ovanstående operationer är 257 ° C, vilket är den minimitemperatur till vilken plattan måste värmas upp för att niten passerar genom hålet.

Exempel 4

Niten och plattan från föregående övning placeras tillsammans i en ugn. Bestäm vilken minimalt ugnstemperatur måste vara för att stålnivet passerar genom hålet i aluminiumplattan.

Lösning

I detta fall kommer både nit och hål att utvidgas. Men utvidgningskoefficienten för stål är a = 12 ∙ ^10-6 (° C) ^-1 , medan den för aluminium är α = 23 ∙ ^10-6 (° C) ^-1 .

Vi letar sedan efter en slutlig temperatur T så att båda diametrarna sammanfaller.

Om vi kallar niten 1 och aluminiumplattan 2, finner vi en slutlig T sådan temperatur att D ₁ = D ₂ .

Om vi ​​löser för den slutliga temperaturen T står vi kvar med:

Därefter sätter vi motsvarande värden.

Slutsatsen är att ugnen måste vara minst 520,5 ° C för att nit kan passera genom hålet i aluminiumplattan.

referenser

1. Giancoli, D. 2006. Physics: Principles with Applications. Sjätte upplagan. Prentice Hall. 238-249.
2. Bauer, W. 2011. Fysik för teknik och vetenskap. Volym 1. Mac Graw Hill. 422-527.