YTLIG UTVIDGNING: FORMEL, KOEFFICIENTER OCH EXEMPEL - FYSISK - 2025

Den expansionsytan är den expansion som sker när ett objekt undergår variationer i dess yta på grund av en temperaturvariation. Det beror på materialets egenskaper eller dess geometriska form. Utvidgningen dominerar i två dimensioner i samma proportion.

Till exempel i ett ark, när det sker en temperaturförändring, är det ytan på arket som genomgår den största förändringen på grund av värmeutvidgning.

Ytan på en metallplatta som ofta ses på gatorna. Källa: Pixabay.

Metallplåten enligt den föregående figuren ökar sin bredd och dess längd märkbart när den värms upp av solstrålning. Tvärtom, båda minskar märkbart när det kyls på grund av en minskning av omgivningstemperaturen.

Det är av denna anledning att när brickor installeras på ett golv, kanterna inte binda samman, men det måste finnas ett mellanrum som kallas en expansionsfog.

Dessutom är detta utrymme fylld med en speciell blandning som har en viss flexibilitet, vilket förhindrar att plattorna spricker på grund av det starka trycket som värmeutvidgning kan ge.

Vad är ytlig utvidgning?

I ett fast material bibehåller atomerna sina relativa positioner mer eller mindre fixerade runt en jämviktspunkt. På grund av termisk omröring svänger de emellertid alltid runt det.

När temperaturen ökar, ökar även den termiska svingen, vilket gör att de mittersta svängningspositionerna ändras. Detta beror på att bindningspotentialen inte är exakt parabolisk och har asymmetri runt det minsta.

Nedan visas en figur som beskriver den kemiska bindningsenergin som en funktion av det interatomiska avståndet. Dessutom visas den totala oscillationsenergin vid två temperaturer och hur svängningscentrumet rör sig.

Diagram över bindande energi kontra interatomiskt avstånd. Källa: självgjord.

Ytlig utvidgning och dess koefficient

För att mäta ytutvidgningen, börjar vi från ett initialt område A och en initial temperatur T för det objekt vars utvidgning ska mätas.

Anta att nämnda objekt är ett ark med område A, och dess tjocklek är mycket mindre än kvadratroten av area A. Arket utsätts för en temperaturvariation ΔT, så att den slutliga temperaturen för samma När den termiska jämvikten med värmekällan har fastställts kommer den att vara T '= T + ΔT.

Under denna termiska process kommer ytområdet också att ha ändrats till ett nytt värde A '= A + ΔA, där ΔA är förändringen i längd. Sålunda definieras ytutvidgningskoefficienten σ som kvoten mellan den relativa variationen av ytan per enhet för temperaturvariation.

Följande formel definierar ytutvidgningskoefficienten σ:

Ytutvidgningskoefficienten σ är praktiskt taget konstant över ett brett intervall av temperaturvärden.

Genom definitionen av σ är dess dimensioner omvända av temperaturen. Enheten är vanligtvis ° C ^-1 .

Ytutvidgningskoefficient för olika material

Därefter ger vi en lista över koefficienten för ytlig expansion för vissa material och element. Koefficienten beräknas vid normalt atmosfärstryck baserat på en omgivningstemperatur på 25 ° C, och dess värde anses konstant över ett intervall av ΔT från -10 ° C till 100 ° C.

Enheten för ytutvidgningskoefficienten blir (° C) ^-1

- Stål: σ = 24 ∙ ^10-6 (° C) ^-1

- Aluminium: σ = 46 ∙ ^10-6 (° C) ^-1

- Guld: σ = 28 ∙ ^10-6 (° C) ^-1

- Koppar: σ = 34 ∙ ^10-6 (° C) ^-1

- Mässing: σ = 36 ∙ ^10-6 (° C) ^-1

- Järn: σ = 24 ∙ ^10-6 (° C) ^-1

- Glas: σ = (14 till 18) ∙ ^10-6 (° C) ^-1

- Kvarts: σ = 0,8 ∙ ^10-6 (° C) ^-1

- Diamant: σ = 2 ,, 4 ∙ ^10-6 (° C) ^-1

- Bly: σ = 60 ∙ ^10-6 (° C) ^-1

- Ekvirke: σ = 108 ∙ ^10-6 (° C) ^-1

- PVC: σ = 104 ∙ ^10-6 (° C) ^-1

- Kolfiber: a = -1,6 ∙ ^10-6 (° C) ^-1

- Betong: σ = (16 till 24) ∙ ^10-6 (° C) ^-1

De flesta material sträcker sig med en temperaturökning. Vissa material, t.ex. kolfiber, krymper med ökande temperatur.

Utarbetade exempel på ytutbyggnad

Exempel 1

En stålplatta har måtten 3m x 5m. På morgonen och i skuggan är temperaturen 14 ° C, men vid middagstid värmer solen upp till 52 ° C. Hitta det sista området på plattan.

Lösning

Vi börjar från definitionen av ytutvidgningskoefficienten:

Härifrån löser vi för variationen i området:

Vi fortsätter sedan med att ersätta respektive värden för att hitta areaökningen med temperaturökningen.

Med andra ord, det slutliga området blir 15 014 kvadratmeter.

Exempel 2

Visa att koefficienten för ytutvidgning är ungefär dubbelt så mycket som den linjära expansionen.

Lösning

Anta att vi börjar från en rektangulär platta med dimensioner bredd Lx och längd Ly, då kommer dess initiala yta att vara A = Lx ∙ Ly

När plattan genomgår en temperaturökning ΔT, ökar dess dimensioner också med sin nya bredd Lx 'och sin nya längd Ly', så att dess nya område blir A '= Lx' ∙ Ly '

Variationen som plåten har lidit på grund av temperaturförändringen kommer då att vara

ΔA = Lx '∙ Ly' - Lx ∙ Ly

där Lx '= Lx (1 + α ΔT) och Ly' = Ly (1 + α ΔT)

Det vill säga förändringen i område som en funktion av den linjära expansionens koefficient och temperaturen kommer att vara:

ΔA = Lx (1 + α ΔT) ∙ Ly (1 + α ΔT) - Lx ∙ Ly

Detta kan skrivas om som:

ΔA = Lx ∙ Ly ∙ (1 + α ΔT) ² - Lx ∙ Ly

Utveckla torget och multiplicera vi har följande:

ΔA = Lx ∙ Ly + 2α ΔT Lx ∙ Ly + (α ΔT) ² Lx ∙ Ly - Lx ∙ Ly

Eftersom α är i storleksordningen av 10 ^-6 , när den kvadreras det förblir i storleksordningen 10 ^-12 . Således är den kvadratiska termen i uttrycket ovan försumbar.

Sedan kan ökningen av arean ungefärligas av:

ΔA ≈ 2α ΔT Lx ∙ Ly

Men ökningen av arean som en funktion av ytutvidgningskoefficienten är:

ΔA = γ ΔT A

Från vilken ett uttryck härleds som relaterar den linjära expansionens koefficient till ytutvidgningskoefficienten.

γ ≈ 2 ∙ α

referenser

1. Bauer, W. 2011. Fysik för teknik och vetenskap. Volym 1. Mac Graw Hill. 422-527
2. Giancoli, D. 2006. Physics: Principles with Applications. 6:e. Utgåva. Prentice Hall. 238-249.