MEKANISK ENERGI: FORMLER, KONCEPT, TYPER, EXEMPEL, ÖVNINGAR - FYSISK - 2025

Den mekaniska energin hos ett objekt eller ett system definieras som summan av dess potentiella energi och dess kinetiska energi. Som namnet antyder får systemet mekanisk energi tack vare verkan av mekaniska krafter som vikt och elastisk kraft.

Beroende på hur mycket mekanisk energi kroppen har, kommer den också att kunna utföra mekaniskt arbete.

Figur 1. Rullbanans rörelse kan beskrivas genom att bevara mekanisk energi. Källa: Pixabay.

Energi - av vilken typ som helst - är en skalmängd, därför saknar riktning och mening. Låt E _m föremålets mekaniska energi, U dess potentiella energi och K dess kinetiska energi, formeln för att beräkna det är:

Enheten i det internationella systemet för energi av alla slag är joule, som är förkortad som J. 1 J är lika med 1 Nm (newton per meter).

Beträffande kinetisk energi beräknas den enligt följande:

Där m är objektets massa och dess hastighet. Kinetisk energi är alltid en positiv kvantitet eftersom massan och kvadratet för hastigheten är. När det gäller potentiell energi, om det är gravitationspotentialenergi, har vi:

Här är m fortfarande massan, g är tyngdkraften och h är höjden med avseende på referensnivån eller om du föredrar, marken.

Om kroppen i fråga har elastisk potentiell energi - det kan vara en fjäder - beror det på att den är komprimerad eller kanske långsträckt. I så fall är den tillhörande potentiella energin:

Med k som fjäderkonstant, vilket indikerar hur lätt eller svårt det är att deformeras och x längden på nämnda deformation.

Koncept och egenskaper hos mekanisk energi

När man går djupare in i den definition som anges tidigare beror den mekaniska energin sedan på energin förknippad med kroppens rörelse: den kinetiska energin, plus bidraget från den potentiella energin, som vi redan har sagt kan vara tyngdkraft på grund av både dess vikt och kroppens position med avseende på marken eller referensnivån.

Låt oss illustrera detta med ett enkelt exempel: anta att du har en kruka på marken och i vila. Eftersom den fortfarande är, har den ingen kinetisk energi, och den är också på marken, en plats från vilken den inte kan falla; därför saknar den gravitationspotentialenergi och dess mekaniska energi är 0.

Anta nu att någon placerar potten precis på kanten av ett tak eller fönster, 3,0 meter högt. För detta var personen tvungen att arbeta mot allvar. Potten har nu gravitationspotentialenergi, den kan falla från den höjden och dess mekaniska energi är inte längre noll.

Bild 2. En blomkruka längst upp i ett fönster har gravitationspotentialenergi. Källa: Pixabay.

Under dessa omständigheter krukan har e _m = U och denna mängd beror på den längd och vikt av krukan, såsom indikeras tidigare.

Låt oss säga att potten faller för att den var i en osäker position. När den faller ökar dess hastighet och med den kinetisk energi, medan gravitationspotentialen minskar, eftersom den förlorar höjden. Den mekaniska energin när som helst på hösten är:

Konservativa och icke-konservativa krafter

När potten är i en viss höjd har den gravitationspotentialenergi eftersom den som höjde den gjorde i sin tur arbetade mot tyngdkraften. Storleken på detta arbete är lika med tyngdkraften när potten faller från samma höjd, men den har motsatt tecken, eftersom den gjordes mot den.

Arbetet som utförs av krafter som tyngdkraft och elasticitet beror bara på den ursprungliga positionen och den slutliga positionen som föremålet erhåller. Vägen som följde för att gå från en till den andra spelar ingen roll, bara värdena själva spelar roll. Krafter som uppför sig på detta sätt kallas konservativa krafter.

Och eftersom de är konservativa låter de det arbete som de gjort lagras som potentiell energi i objektets eller systemets konfiguration. Därför hade potten på kanten av fönstret eller taket möjligheten att falla och därmed utveckla rörelse.

I stället finns det krafter vars arbete beror på den väg som följs av objektet som de agerar på. Friktion tillhör denna typ av kraft. Sålarna på dina skor kommer att bära mer när du går från en plats till en annan på en väg med många svängar, än när du går förbi en mer direkt.

Friktionskrafter gör arbete som sänker kroppens kinetiska energi, eftersom det bromsar dem. Och det är därför den mekaniska energin i de system där friktion verkar tenderar att minska.

En del arbete som utförs med våld tappas till exempel av värme eller ljud.

Typer av mekanisk energi

Mekanisk energi är som sagt summan av kinetisk energi och potentiell energi. Nu kan den potentiella energin komma från olika krafter av en konservativ typ: vikt, elastisk kraft och elektrostatisk kraft.

- Rörelseenergi

Kinetisk energi är en skalmängd som alltid kommer från rörelse. Varje partikel eller objekt i rörelse har kinetisk energi. Ett objekt som rör sig i en rak linje har translationell kinetisk energi. Detsamma händer om den roterar, i vilket fall vi talar om roterande kinetisk energi.

Till exempel har en bil som kör på en väg kinetisk energi. Även en fotboll när du rör dig runt fältet eller personen som skyndar sig att komma till kontoret.

- Potentiell energi

Det är alltid möjligt att associera med en konservativ kraft en skalfunktion som kallas potentiell energi. Följande är åtskilda:

Potentiell gravitationsenergi

Den som alla objekt har i kraft av sin höjd från marken eller referensnivån som har valts som sådan. Som ett exempel har någon som vilar på terrassen i en 10-våningshus, 0 potentiell energi med avseende på terrassgolvet, men inte med avseende på gatan som ligger 10 våningar under.

Elastisk potentiell energi

Det lagras vanligtvis i föremål som gummiband och fjädrar, förknippade med deformationen de upplever när de sträckes eller komprimeras.

Elektrostatisk potentiell energi

Den lagras i ett system med elektriska laddningar i jämvikt, på grund av den elektrostatiska växelverkan mellan dem. Anta att vi har två elektriska laddningar av samma skylt separerade med ett litet avstånd; eftersom elektriska laddningar av samma skylt stöter varandra, kan det förväntas att någon extern agent har gjort arbete för att föra dem närmare varandra.

När de väl är placerade lyckas systemet lagra det arbete som agenten gjorde för att konfigurera dem, i form av elektrostatisk potentiell energi.

Bevarande av mekanisk energi

När vi återvänder till den fallande potten förvandlas den gravitationella potentiella energin som den hade när den låg på kanten av taket till kinetisk rörelseenergi. Detta ökar på bekostnad av den första, men summan av båda förblir konstant, eftersom potten faller aktiveras av tyngdkraften, som är en konservativ kraft.

Det finns ett utbyte mellan en typ av energi och en annan, men den ursprungliga mängden är densamma. Därför är det giltigt att bekräfta att:

Alternativt:

Med andra ord, den mekaniska energin förändras inte och ∆E _m = 0. Symbolen "∆" betyder variation eller skillnad mellan en slutlig och en initial kvantitet.

För att korrekt tillämpa principen om bevarande av mekanisk energi på problemlösning är det nödvändigt att notera att:

-Det appliceras endast när krafterna som verkar på systemet är konservativa (tyngdkraft, elastisk och elektrostatisk). I det här fallet: ∆E _m = 0.

-Systemet som studeras måste isoleras. Det finns ingen energiöverföring i någon mening.

-Om friktion visas i ett problem, ∆E _m ≠ 0. Trots detta kan problemet lösas genom att hitta det arbete som de konservativa krafterna gjort, eftersom det är orsaken till minskningen av mekanisk energi.

Avdrag för bevarande av mekanisk energi

Anta att en konservativ kraft agerar på systemet som fungerar W. Detta arbete orsakar en förändring i kinetisk energi:

Jämföra dessa ekvationer, eftersom de båda hänvisar till det arbete som utförts på objektet:

Abonnemangen symboliserar "final" och "initial". gruppering:

Exempel på mekanisk energi

Många objekt har komplexa rörelser, där det är svårt att hitta uttryck för position, hastighet och acceleration som en funktion av tiden. I sådana fall är tillämpningen av principen om bevarande av mekanisk energi ett mer effektivt förfarande än att försöka tillämpa Newtons lagar direkt.

Låt oss se några exempel där mekanisk energi bevaras:

- En skidåkare som glider nedförs på snöiga kullar , förutsatt att friktionslöshet antas. I detta fall är vikten den kraft som orsakar rörelsen längs hela banan.

- Rullbilar är ett av de mest typiska exemplen. Även här är vikten den kraft som definierar rörelse och mekanisk energi bevaras om det inte finns någon friktion.

- Den enkla pendeln består av en massa som är fäst vid en töjbar sladd - längden förändras inte - som är kort åtskild från vertikalen och får svänga. Vi vet att det så småningom kommer att bromsa från friktion, men när friktion inte beaktas, bevaras mekanisk energi också.

- Ett block som påverkar en fjäder fixerad i ena änden på väggen, allt placerad på ett mycket smidigt bord. Blocket komprimerar fjädern, reser ett visst avstånd och kastas sedan i motsatt riktning eftersom fjädern är sträckt. Här får blocket sin potentiella energi tack vare det arbete som våren gör på den.

- Fjäder och boll : när en fjäder komprimeras av en boll, studsar den. Detta beror på att när våren släpps omvandlas den potentiella energin till kinetisk energi i bollen.

- Trampolinhopp : det fungerar på samma sätt som en fjäder, och elastiskt driver den som hoppar på den. Detta använder sin vikt när man hoppar, med vilken den deformerar springbrädan, men detta, när man återvänder till sitt ursprungliga läge, ger drivkraften till springan.

Bild 3. Trampolinen fungerar som en fjäder och driver människor som hoppar på den uppåt. Källa: Pixabay.

Lösta övningar

- Övning 1

Ett föremål med massan m = 1 kg tappas ner en ramp från en höjd av 1 m. Om rampen är extremt jämn, hitta kroppens hastighet precis som våren kolliderar.

Bild 4. Ett föremål går ner på en ramp utan friktion och komprimerar en fjäder som är fäst vid väggen. Källa: F. Zapata.

Lösning

Uttalandet informerar om att rampen är jämn, vilket innebär att den enda kraften som verkar på kroppen är dess vikt, en konservativ kraft. Således indikeras att tillämpa bevarande av mekanisk energi mellan alla punkter på banan.

Tänk på punkterna markerade i figur 5: A, B och C.

Figur 5. Banan som objektet följer är friktionsfri och mekanisk energi bevaras mellan alla punkter. Källa: F. Zapata.

Det är möjligt att ställa in energibesparing mellan A och B, B och C eller A och C, eller någon av punkterna däremellan på rampen. Till exempel, mellan A och C har du:

När det släpps från punkt A, hastigheten v _A = 0, å andra sidan h _C = 0. Vidare avbryter massan m, eftersom det är en vanlig faktor. Så:

- Övning 2

Hitta den maximala komprimering som våren i övning 1 kommer att uppleva om dess elastiska konstant är 200 N / m.

Lösning

Fjäderkonstanten på fjädern indikerar den kraft som måste appliceras för att deformera den med en längdenhet. Eftersom vårens konstant är k = 200 N / m, indikerar detta att 200 N krävs för att komprimera eller sträcka den 1 m.

Låt x vara det avstånd som objektet komprimerar fjädern innan det stoppar vid punkt D:

Bild 6. Objektet komprimerar fjädern ett avstånd x och stannar en stund. Källa: F. Zapata.

Bevarandet av energi mellan punkterna C och D visar att:

Vid punkt C har den ingen gravitationell potentiell energi, eftersom dess höjd är 0, men den har kinetisk energi. D har stannat helt, så det för K _D = 0, utan istället gör tillgängliga den potentiella energin av den komprimerade fjädern U _D .

Bevarandet av mekanisk energi är som:

½ mv _C ² = ½ kx ²

referenser

1. Bauer, W. 2011. Fysik för teknik och vetenskap. Volym 1. Mc Graw Hill.
2. Figueroa, D. 2005. Serie: Physics for Sciences and Engineering. Volym 1. Kinematik. Redigerad av Douglas Figueroa (USB).
3. Knight, R. 2017. Fysik för forskare och teknik: en strategi-strategi. Pearson.
4. Sears, Zemansky. 2016. Universitetsfysik med modern fysik. 14:e. Utg. Volym 1.
5. Wikipedia. Mekanisk energi återvunnet från: es.wikipedia.org.