RELATIVT FEL: FORMLER, HUR DET BERÄKNAS, ÖVNINGAR - FYSISK - 2025

Det relativa felet för en mätning, betecknad som ε, definieras som kvoten mellan det absoluta felet Δ X och den uppmätta kvantiteten X. I matematiska termer förblir det som ε _r = ΔX / X.

Det är en måttlös kvantitet, eftersom det absoluta felet delar samma dimensioner med mängden X. Det presenteras ofta i termer av procent, i detta fall talar vi om det procentuella relativa felet: ε _r% = (ΔX / X). 100%

Figur 1. Varje mätning har alltid en viss osäkerhet. Källa: Pixabay.

Ordet "fel" i fysikens sammanhang har inte nödvändigtvis att göra med misstag, även om det naturligtvis är möjligt att de förekommer, utan snarare med bristen på säkerhet i resultatet av en mätning.

Inom vetenskapen representerar mätningar stöd för varje experimentell process och måste därför vara tillförlitliga. Experimentfel kvantifierar hur tillförlitligt ett mått är eller inte.

Dess värde beror på olika faktorer, till exempel vilken typ av instrument som används och tillståndet det befinner sig i, om en lämplig metod har använts för att utföra mätningen, definitionen av objektet som ska mätas (mätandet), om det finns fel i kalibrering av instrumenten, operatörens skicklighet, interaktionen mellan mät- och mätprocessen och vissa externa faktorer.

Dessa faktorer resulterar i att det uppmätta värdet avviker från det verkliga värdet med ett visst belopp. Denna skillnad är känd som osäkerhet, osäkerhet eller fel. Varje åtgärd som genomförs, oavsett hur enkel det är, har en tillhörande osäkerhet som naturligtvis alltid försöker minska.

formler

För att få ett relativt fel för ett mått är det nödvändigt att känna till åtgärden i fråga och dess absoluta fel. Det absoluta felet definieras som modulen för skillnaden mellan det verkliga värdet på en kvantitet och det uppmätta värdet:

ΔX = -X _real - X _uppmätt -

På detta sätt, även om det verkliga värdet inte är känt, finns det ett intervall av värden där det är känt att vara: X _uppmätt - Δx ≤ X verkligt ≤ X _uppmätt + Δx

ΔX tar hänsyn till alla möjliga felkällor, som i sin tur måste ha en bedömning som experimenteraren tilldelar, med tanke på det inflytande de kan ha.

Möjliga källor till fel inkluderar instrumentets uppskattning, felet från mätmetoden och liknande.

Av alla dessa faktorer finns det vanligtvis några som experimenten inte tar hänsyn till, förutsatt att osäkerheten som införts av dem är mycket liten.

Värdering av ett mätinstrument

Eftersom de allra flesta experimentella bestämningar kräver läsning av en graderad eller digital skala, är instrumentets uppskattningsfel en av de faktorer som måste beaktas när man uttrycker det absoluta felet i mätningen.

Instrumentets uppskattning är den minsta uppdelningen av dess skala; till exempel är graden av en millimeter linjal 1 mm. Om instrumentet är digitalt är uppskattningen den minsta förändringen som har den sista siffran till höger som visas på skärmen.

Ju högre uppskattning, desto lägre är instrumentets precision. Tvärtom, ju lägre uppskattning, desto mer exakt är det.

Bild 2. Denna volymmätares betyg är 0,5 volt. Källa: Pixabay.

Hur beräknas det relativa felet?

När X-mätningen har gjorts och det absoluta felet ΔX är känt, tar det relativa felet den form som visas i början: ε _r = ΔX / X eller ε _r% = (ΔX / X). 100%.

Om till exempel en längdmätning har gjorts, vilket gav värdet på (25 ± 4) cm, var det relativa procentuella felet ε _r% = (4/25) x 100% = 16%

Det bra med relativt fel är att det gör att du kan jämföra mätningar av både samma och olika storlekar och bestämma deras kvalitet. På detta sätt är det känt om åtgärden är acceptabel eller inte. Låt oss jämföra följande direkta åtgärder:

- Ett elektriskt motstånd på (20 ± 2) ohm.

- En annan (95 ± 5) ohm.

Vi kanske frestas att säga att den första åtgärden är bättre, eftersom det absoluta felet var mindre, men innan vi beslutar, låt oss jämföra de relativa felen.

I det första fallet är det procentuella relativa felet ε _r% = (2/20) x 100% = 10% och i det andra var det ε _r% = (5/95) x 100% ≈ 5%, i vilket fall kommer vi att överväga detta mått på högre kvalitet, trots att ha ett högre absolut fel.

Dessa var två illustrativa exempel. I ett forskningslaboratorium anses det maximala acceptabla procentuella felet vara mellan 1% och 5%.

Lösta övningar

-Övning 1

I förpackningen av en träbit anges det nominella värdet på dess längd i 130,0 cm, men vi vill se till den verkliga längden och när vi mäter den med ett måttband får vi 130,5 cm. Vad är det absoluta felet och vad är det procentuella relativa felet för denna enskilda åtgärd?

Lösning

Låt oss anta att det fabriksspecifika värdet är det verkliga värdet på längden. Du kan aldrig riktigt veta detta, eftersom fabriksmätningen också har sin egen osäkerhet. Under detta antagande är det absoluta felet:

Observera att Δ X alltid är positivt. Vår åtgärd är då:

Och dess procentuella relativa fel är: e _r% = (0,5 / 130,5) x 100% ≈ 0,4%. Inget dåligt.

-Övning 2

Maskinen som klipper stängerna i ett företag är inte perfekt och dess delar är inte alla identiska. Vi måste känna till toleransen, för vilken vi mäter 10 av dina barer med ett måttband och glömmer fabriksvärdet. Efter mätningarna erhålls följande siffror i centimeter:

- 130,1.

- 129,9.

- 129,8.

- 130,4.

- 130,5.

- 129,7.

- 129,9.

- 129,6.

- 130,0.

- 130,3.

Vad är längden på en bar från denna fabrik och dess respektive tolerans?

Lösning

Längden på fältet uppskattas korrekt som genomsnittet av alla avläsningar:

Och nu det absoluta felet: eftersom vi har använt ett måttband vars uppskattning är 1 mm och antar att vårt syn är tillräckligt bra för att skilja hälften av 1 mm, är uppskattningsfelet inställt till 0,5 mm = 0,05 centimeter.

Om du vill ta hänsyn till andra möjliga felkällor, av de som nämns i tidigare avsnitt, är ett bra sätt att bedöma dem med hjälp av standardavvikelsen för de gjorda mätningarna, som snabbt kan hittas med statistiska funktioner i en vetenskaplig kalkylator:

a _n-1 = 0,3 cm

Beräkning av absolut fel och relativa fel

Det absoluta felet Δ L är instrumentets uppskattningsfel + dataavvikelsen:

Stångens längd är äntligen:

Det relativa felet är: ε _r% = (0,4 / 130,0) x 100% ≈ 0,3%.

referenser

1. Jasen, P. Introduktion till teorin om mätfel. Återställd från: fisica.uns.edu.ar
2. Laredo, E. Laboratorium för fysik I. Simón Bolívar universitet. Återställd från: fimac.labd.usb.ve
3. Prevosto, L. Om fysiska mätningar. Återställd från: frvt.utn.edu.ar
4. Teknologiska universitetet i Peru. Allmän fysisk laboratoriehandbok. 47-64.
5. Wikipedia. Experimentellt fel. Återställd från: es.wikipedia.org