NORMAL ANSTRÄNGNING: VAD DET ÄR, HUR DET BERÄKNAS, EXEMPEL - FYSISK - 2025

Den normala spänningen som appliceras på ett visst material, även kallad uniaxial spänning, är förhållandet som existerar mellan kraften som appliceras vinkelrätt på en viss yta och tvärsnittsområdet som den verkar på, eller lasten per enhetsarea. Matematiskt, om P är kraftens storlek och A är det område där den appliceras, är spänningen σ kvoten: σ = P / A.

Enheterna med normal spänning i det internationella systemet är Newton / meter ² , känd som Pascals och förkortad Pa. Dessa är samma tryckenheter. Andra enheter som ofta förekommer i litteraturen är pund / tum ² eller psi.

Figur 1. Stenar är ständigt stressade på grund av tektonisk aktivitet, vilket orsakar deformationer i jordskorpan. Källa: Pixabay.

I figur 2 appliceras två krafter med samma storlek vinkelrätt mot tvärsnittsområdet och utövar en mycket lätt dragkraft på stången som tenderar att förlänga den.

Dessa krafter ger en normal spänning som också kallas centrerad axiell belastning, eftersom dess verkningslinje sammanfaller med den axiella axeln, på vilken centroid är belägen.

Figur 2. Den visade stången utsätts för dragkrafter. Källa: självgjord.

Ansträngningar, oavsett om det är normalt eller på annat sätt, förekommer kontinuerligt i naturen. I litosfären utsätts stenar för tyngdkraft och tektonisk aktivitet och genomgår deformationer.

På detta sätt härrör strukturer som veck och fel, vars undersökning är viktig för exploatering av mineraler och inom anläggning, för byggande av byggnader och vägar, för att nämna några exempel.

Hur beräknas det?

Ekvationen som ges i början σ = P / A gör det möjligt att beräkna den genomsnittliga normala spänningen över det aktuella området. Värdet på P är storleken på den resulterande kraften på det område som appliceras på centroiden och är tillräckligt för många enkla situationer.

I detta fall är fördelningen av krafter enhetlig, särskilt vid punkter långt ifrån där stången utsätts för spänning eller komprimering. Men om du behöver beräkna spänningen vid en specifik punkt eller om krafterna inte är jämnt fördelade, bör du använda följande definition:

Så i allmänhet kan värdet på spänningen vid en viss punkt skilja sig från medelvärdet. I själva verket kan insatsen variera beroende på avsnitt som ska beaktas.

Detta illustreras i följande figur, i vilken dragkrafterna F försöker separera jämviktsstången i sektioner mm och nn.

Bild 3. Fördelning av normalkrafter i olika sektioner av en bar. Källa: https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Normal_stress.svg#/media/File:Normal_stress.svg

Eftersom sektion nn är mycket nära var den nedåtgående kraften F appliceras är fördelningen av krafter på ytan inte helt homogen, desto lägre kraften desto längre bort från den punkten är. Fördelningen är lite mer homogen i mm-sektionen.

I alla fall tenderar normal ansträngning alltid att sträcka eller komprimera de två kroppsdelarna som finns på båda sidor av planet på vilket de verkar. Å andra sidan tenderar andra olika krafter, såsom skjuvkraften, att förskjuta och separera dessa delar.

Hookes lag och normal stress

Hookes lag säger att inom elastiska gränser är den normala spänningen direkt proportionell mot den deformation som bar eller föremål upplever. Isåfall:

Proportionalitetskonstanten är Youngs modul (Y):

σ = Y. ε

Med ε = ΔL / L, där ΔL är skillnaden mellan den slutliga och initiala längden, som är L.

Youngs modul eller elasticitetsmodul är ett kännetecken för materialet, vars dimensioner är desamma som spänningen, eftersom enhetsspänningen är måttlös.

Betydelsen av stress i styrkan hos material och geologi

Det är mycket viktigt att bestämma hur resistenta material är mot belastning. För de konstruktioner som används vid byggandet av byggnader såväl som vid utformningen av delar för olika anordningar måste det säkerställas att de valda materialen tillfredsställer sin funktion.

Av denna anledning analyseras material uttömmande i laboratorier genom tester som syftar till att veta hur mycket kraft de kan tåla innan deformeras och bryts, vilket förlorar sina funktioner. Baserat på detta fattas beslutet om de är lämpliga att tillverka en viss del eller utgöra en del av en anordning.

Den första forskaren som systematiskt studerade styrkan hos material tros ha varit Leonardo Da Vinci. Han lämnade bevis för tester där han bestämde trådarnas motstånd genom att hänga stenar med olika vikter på dem.

I ansträngningarna är både kraftens storlek och konstruktionens dimensioner och hur den appliceras viktiga för att fastställa gränserna inom vilka materialet har ett elastiskt beteende; det vill säga den återgår till sin ursprungliga form när ansträngningen upphör.

Med resultaten från dessa tester görs spänning-töjningskurvor för olika typer av material, såsom stål, betong, aluminium och många fler.

exempel

I följande exempel antas det att krafterna är jämnt fördelade och att materialet är homogent och isotropiskt. Detta betyder att deras egenskaper är desamma i båda riktningarna. Därför är det giltigt att tillämpa ekvationen σ = P / A för att hitta krafterna.

-Övning 1

I figur 3 är det känt att den genomsnittliga normala spänningen som verkar på sektion AB har en storlek på 48 kPa. Hitta: a) Storleken på kraften F som verkar på CB, b) Insatsen på sektionen BC.

Bild 4. Normala påfrestningar på strukturen i exempel 1.

Lösning

Eftersom strukturen är i statisk jämvikt, enligt Newtons andra lag:

PF = 0

Den normala spänningen på sektion AB har storhet:

σ _AB = P / A _AB

Från var P = σ _AB . A _AB = 48000 Pa (40 x 10 ^-2 m) ² = 7680 N

Därför är F = 7680 N

Den normala spänningen på sektion BC är kvoten mellan storleken på F och tvärsnittsarean på den sidan:

a _BC = F / A _BC = 7680 N / (30 x 10 ^-2 m) ² = 85,3 kPa.

-Övning 2

En tråd 150 m lång och 2,5 mm i diameter sträcks med en kraft av 500 N. Hitta:

a) Den längsgående spänningen σ.

b) Enhetsdeformationen, medveten om att den slutliga längden är 150,125 m.

c) Elasticitetsmodulen Y för denna tråd.

Lösning

a) σ = F / A = F / π.r ²

Trådens radie är halva diametern:

r = 1,25 mm = 1,25 x 10 ^-3 m.

Tvärsnittsområdet är π.r ² , så spänningen är:

σ = F / π.r ² = 500 / (π. (1,25 x 10 ^-3 ) ² Pa = 101859,2 Pa

b) ε = Δ L / L = (slutlig längd - initial längd) / initial längd

Således:

e = (150,125 - 150) / 150 = 0,125 / 150 = 0,000833

c) Den unga modul av tråden löses med kunskap om värdena på ε och σ som tidigare beräknats:

Y = σ / ε = 101859,2 Pa / 0,000833 = 1,22 x 10 ⁸ Pa = 122 MPa.

referenser

1. Beer, F. 2010. Materialmekanik. 5:e. Utgåva. McGraw Hill. 7 - 9.
2. Giancoli, D. 2006. Physics: Principles with Applications. 6 ^{t : e} Ed. Prentice Hall. 238-242.
3. Hibbeler, RC 2006. Materialmekanik. 6:e. Utgåva. Pearson Education. 22 -25
4. Valera Negrete, J. 2005. Anteckningar om allmän fysik. UNAM. 87-98.
5. Wikipedia. Stress (mekanik). Återställd från: wikipedia.org.