HYDRODYNAMIK: LAGAR, TILLÄMPNINGAR OCH LÖST TRÄNING - FYSISK - 2025

De hydrodynamik är en del av hydrauliken som fokuserar på studier av rörelsen av vätskor och interaktioner av vätskor som flyttar sina gränser. När det gäller dess etymologi är ordets ursprung i den latinska termen hydrodynamik.

Namnet på hydrodynamik beror på Daniel Bernoulli. Han var en av de första matematikerna som genomförde hydrodynamiska studier, som han publicerade 1738 i sitt arbete Hydrodynamica. Vätskor i rörelse finns i människokroppen, till exempel i blodet som cirkulerar genom venerna, eller luften som rinner genom lungorna.

Vätskor finns också i en mängd applikationer både i vardagen och inom teknik; till exempel i vattenförsörjningsrör, gasledningar etc.

För allt detta verkar vikten av denna gren av fysik uppenbar; inte för ingenting finns dess tillämpningar inom områdena hälsa, teknik och konstruktion.

Å andra sidan är det viktigt att klargöra att hydrodynamik som en vetenskaplig del av en serie tillvägagångssätt när man behandlar vätskestudier.

Approaches

När man studerar vätskor i rörelse är det nödvändigt att genomföra en serie ungefärliga förenklingar som underlättar deras analys.

På detta sätt anses det att vätskor är obegripliga och att densiteten därför förblir oförändrad under tryckförändringar. Vidare antas förlusterna av viskositetsfluidenergin vara försumbara.

Slutligen antas att vätskeflöden uppträder i ett stabilt tillstånd; det vill säga hastigheten för alla partiklar som passerar genom samma punkt är alltid densamma.

Lagar om hydrodynamik

De viktigaste matematiska lagarna som styr rörelserna för vätskor, liksom de viktigaste mängderna att beakta, sammanfattas i följande avsnitt:

Kontinuitetsekvation

Faktiskt är kontinuitetsekvationen ekvationen för bevarande av massa. Det kan sammanfattas så här:

Ges ett rör och ges två sektioner S ₁ och S ₂ , vi har en vätska som cirkulerar i hastigheter V ₁ och V ₂ , respektive.

Om sektionen som förbinder de två sektionerna inte ger ingångar eller förbrukning kan det anges att mängden vätska som passerar genom den första sektionen i en tidsenhet (som kallas massflöde) är densamma som passerar genom andra avsnitt.

Det matematiska uttrycket för denna lag är följande:

v ₁ ∙ S ₁ = v ₂ ∙ S ₂

Bernoullis princip

Denna princip fastställer att en ideal vätska (utan friktion eller viskositet) som är i cirkulationsregime genom en sluten ledning alltid kommer att ha en konstant energi i sin väg.

Bernoullis ekvation, som inte är något annat än det matematiska uttrycket för hans teorem, uttrycks på följande sätt:

v ² ∙ ƿ / 2 + P + ƿ ∙ g ∙ z = konstant

I detta uttryck representerar v hastigheten för vätskan genom det avsedda avsnittet, ƿ är vätskans densitet, P är vätskans tryck, g är värdet på tyngdens acceleration och z är höjden uppmätt i riktningen för allvar.

Torricellis lag

Torricellis teorem, Torricellis lag eller Torricellis princip består av en anpassning av Bernoullis princip till ett specifikt fall.

I synnerhet studerar det hur en vätska som är innesluten i en behållare beter sig när den rör sig genom ett litet hål, under tyngdkraften.

Principen kan anges på följande sätt: hastigheten för förflyttning av en vätska i ett kärl som har en öppning är den som varje kropp skulle ha i fritt fall i ett vakuum, från nivån som vätskan är till den punkt där vilket är hålets tyngdpunkt.

Matematiskt, i sin enklaste version sammanfattas det enligt följande:

V _r = √2gh

I denna ekvation _Vr är vätskans medelhastighet när den lämnar hålet, g är tyngdkraften och h är avståndet från mitten av hålet till planet för vätskans yta.

tillämpningar

Hydrodynamiska tillämpningar finns både i vardagen och inom så lika fält som teknik, konstruktion och medicin.

På detta sätt tillämpas hydrodynamik i utformningen av dammar; till exempel för att studera lindring av densamma eller känna till nödvändig tjocklek för väggarna.

På liknande sätt används det vid konstruktion av kanaler och akvedukter, eller i utformningen av ett hushålls vattenförsörjningssystem.

Den har tillämpningar inom luftfarten, i studien av de förhållanden som gynnar start av flygplan och i utformningen av fartygsskrov.

Träningen löst

Ett rör genom vilket en vätska med en densitet av 1,30 ∙ 10 ³ Kg / m ³ cirkulerar löper horisontellt med en initial höjd z ₀ = 0 m. För att övervinna ett hinder stiger röret till en höjd av z ₁ = 1,00 m. Rörets tvärsnitt förblir konstant.

Genom att känna till trycket på den lägre nivån (P ₀ = 1,50 atm), bestäm trycket på den övre nivån.

Du kan lösa problemet genom att tillämpa Bernoullis princip, så du måste:

v ₁ ² ∙ ƿ / 2 + P ₁ + ƿ ∙ g ∙ z ₁ = v ₀ ² ∙ ƿ / 2 + P ₀ + ƿ ∙ g ∙ z ₀

Eftersom hastigheten är konstant, minskar den till:

P ₁ + ƿ ∙ g ∙ z ₁ = P ₀ + ƿ ∙ g ∙ z ₀

Genom att ersätta och rensa får du:

P ₁ = P ₀ + ƿ ∙ g ∙ z ₀ - ƿ ∙ g ∙ z ₁

P ₁ = 1,50 ∙ 1,01 ∙ 10 ⁵ + 1,30 ∙ 10 ³ ∙ 9,8 ∙ 0- 1,30 ∙ 10 ³ ∙ 9,8 ∙ 1 = 138 760 Pa

referenser

1. Hydrodynamics. (Nd). På Wikipedia. Hämtad 19 maj 2018 från es.wikipedia.org.
2. Torricellis teorem. (Nd). På Wikipedia. Hämtad 19 maj 2018 från es.wikipedia.org.
3. Batchelor, GK (1967). En introduktion till Fluid Dynamics. Cambridge University Press.
4. Lamb, H. (1993). Hydrodynamics (6: e upplagan). Cambridge University Press.
5. Mott, Robert (1996). Applied Fluid Mechanics (4: e upplagan). Mexiko: Pearson Education.