MAGNETISK INDUKTION: FORMLER, HUR DET BERÄKNAS OCH EXEMPEL - FYSISK - 2025

Den magnetiska induktionen eller magnetiska flödestätheten förändras miljön orsakad av närvaron av elektriska strömmar. De ändrar karaktären på utrymmet som omger dem och skapar ett vektorfält.

Vektorns magnetiska induktion, magnetisk flödestäthet eller helt enkelt magnetiskt fält B, har tre distinkta egenskaper: en intensitet uttryckt av ett numeriskt värde, en riktning och också en känsla som ges vid varje punkt i rymden. Det markeras med fet stil för att skilja den från rent numeriska eller skalära mängder.

Regel med höger tumme för att bestämma riktningen och känslan av den magnetiska induktionsvektorn. Källa: Jfmelero

Den högra tumregeln används för att hitta riktningen och riktningen för magnetfältet orsakat av en strömförande tråd, som visas i figuren ovan.

Höger tumme bör peka i strömriktningen. Då indikerar rotationen av de fyra återstående fingrarna formen på B , som i figuren representeras av de koncentriska röda cirklarna.

I ett sådant fall är B-riktningen tangentiellt för omkretsen koncentrisk med tråden och riktningen är moturs.

Den magnetiska induktionen B i det internationella systemet mäts Tesla (T), men det är oftare att mäta den i en annan enhet som kallas Gauss (G). Båda enheterna utnämndes till respekt för Nikola Tesla (1856-1943) och Carl Friedrich Gauss (1777-1855) för deras extraordinära bidrag till vetenskapen om el och magnetism.

Vilka är egenskaperna för magnetisk induktion eller magnetisk flödestäthet?

En kompass som är placerad nära spänningstråd kommer alltid i linje med B. Den danska fysikern Hans Christian Oersted (1777-1851) var den första som märkte detta fenomen i början av 1800-talet.

Och när strömmen stannar pekar kompassen mot geografiskt norr igen, som alltid. Genom att noggrant ändra kompassens position får du en karta över magnetfältets form.

Denna karta är alltid i form av cirklar koncentriska till tråden, som beskrivs i början. På detta sätt B.

Även om tråden inte är rak kommer vektor B att bilda koncentriska cirklar runt den. För att bestämma fältets form, föreställ dig bara mycket små trådssegment, så små att de verkar rätlinjiga och omgiven av koncentriska cirklar.

Magnetfältlinjer producerade av en strömbärande trådslinga. Källa: Pixabay.com

Detta pekar på en viktig egenskap hos magnetfältlinjer B : de har ingen början eller slut, de är alltid stängda kurvor.

Biot-Savarts lag

1800-talet markerade början på tidsåldern för elektricitet och magnetism i vetenskapen. 1820 nära den franska fysiker Jean Marie Biot (1774-1862) och Felix Savart (1791-1841) upptäckte den lag som bär hans namn och som beräknar vektorn B .

De gjorde följande observationer om bidraget till det magnetiska fältet som produceras av ett trådssegment med differentiell längd dl med en elektrisk ström I:

• Storleken på B minskar med invers av kvadratet på avståndet till tråden (detta är vettigt: bort från ledningen måste intensiteten hos B vara mindre än vid närliggande punkter).
• Storleken på B är proportionell mot intensiteten hos strömmen I som passerar genom tråden.
• Riktningen för B är tangentiell mot cirkeln med radien r som är centrerad på tråden och B: s riktning ges som sagt av regeln om höger tumme.

Korsprodukten eller korsprodukten är det lämpliga matematiska verktyget för att uttrycka den sista punkten. För att skapa en vektorprodukt behövs två vektorer som definieras enligt följande:

• d l är vektorn vars storlek är längden av den differentiella segmentet dl
• r är vektorn som går från ledningen till den punkt där du vill hitta fältet

formler

Allt detta kan kombineras till ett matematiskt uttryck:

Proportionalitetskonstanten som är nödvändig för att fastställa jämlikhet är den magnetiska permeabiliteten för fritt utrymme μ _o = 4π.10 ^-7 Tm / A

Detta uttryck är Biot och Savart-lagen, som gör det möjligt för oss att beräkna magnetfältet för ett aktuellt segment.

Ett sådant segment måste i sin tur vara en del av en större och mer stängd krets: en strömfördelning.

Förutsättningen att kretsen är stängd är nödvändig för att en elektrisk ström ska flöda. Elektrisk ström kan inte flöda i öppna kretsar.

Slutligen, för att hitta det totala magnetfältet för nämnda strömfördelning, läggs alla bidrag för varje differentiellt segment dl till . Detta motsvarar integrering över hela distributionen:

För att tillämpa Biot-Savart-lagen och beräkna den magnetiska induktionsvektorn är det nödvändigt att överväga några mycket viktiga viktiga punkter:

• Korsprodukten mellan två vektorer resulterar alltid i en annan vektor.

• 

• Det är bekvämt att hitta vektorprodukten innan man fortsätter till integralens upplösning, varefter integralen för var och en av komponenterna erhålls separat löses.
• Det är nödvändigt att rita en bild av situationen och skapa ett lämpligt koordinatsystem.
• Närhelst förekomsten av en viss symmetri bör den användas för att spara beräkningstid.
• När det finns trianglar är Pythagoras teorem och kosinus teorem användbara för att fastställa det geometriska förhållandet mellan variablerna.

Hur beräknas det?

Med ett praktiskt exempel på beräkningen av B för en rak tråd gäller dessa rekommendationer.

Exempel

Beräkna magnetfältvektorn som en mycket lång rätlinjig tråd producerar vid en punkt P i rymden, enligt figuren som visas.

Geometri nödvändig för att beräkna magnetfältet vid punkt P, för en oändligt lång strömtråd. Källa: självgjord.

Från figuren måste du:

• Tråden riktas i vertikal riktning, med strömmen I som strömmar uppåt. Denna riktning är + y i koordinatsystemet, vars ursprung är vid punkt O.

• 

• I ett sådant fall riktas B enligt punkten på höger tumme mot punkten P mot insidan av papperet, varför det betecknas med en liten cirkel och en "x" i figuren. Denna adress kommer att tas som -z.
• Den högra triangeln vars ben är y och R, hänför sig till båda variablerna enligt Pythagoras teorem: r ² = R ² + y ²

Allt detta är ersatt i integralen. Korsprodukten eller korset indikeras av dess storlek plus dess riktning och dess känsla:

Den föreslagna integralen finns i en tabell med integraler eller det löses genom en lämplig trigonometrisk substitution (läsaren kan kontrollera resultatet med y = Rtg θ):

Resultatet överensstämmer med vad som förväntades: fältets storlek minskar med avståndet R och ökar proportionellt med intensiteten på strömmen I.

Även om en oändligt lång tråd är en idealisering, är det erhållna uttrycket en mycket god approximation för fältet för en lång tråd.

Med Biot och Savarts lag är det möjligt att hitta magnetfältet för andra mycket symmetriska fördelningar, till exempel en cirkulär slinga som bär ström, eller böjda ledningar som kombinerar rätlinjiga och krökta segment.

För att analytiskt lösa den föreslagna integralen måste problemet naturligtvis ha en hög grad av symmetri. Annars är alternativet att lösa integralen numeriskt.

referenser

1. Serway, R., Jewett, J. (2008). Fysik för vetenskap och teknik. Volym 2. Mexico. Cengage Learning Editors. 367-372.