DESTRUKTIV INTERFERENS: FORMEL OCH EKVATIONER, EXEMPEL, TRÄNING - FYSISK - 2025

Den destruktiva störningen i fysiken är när två oberoende vågor kombineras i samma rymdsregion kompenseras. Sedan möter vågorna i en av vågorna dalen till den andra och resultatet är en våg med nollamplitud.

Flera vågor passerar utan problem genom samma punkt i rymden och sedan fortsätter var och en på sin väg utan att påverkas, som vågorna i vatten i följande figur:

Figur 1. Regndroppar producerar krusningar på vattenytan. När de resulterande vågorna har nollamplitud sägs interferensen vara förstörande. Källa: Pixabay.

Anta att två vågor med lika amplitud A och frekvens ω, som vi kommer att kalla y ₁ och y ₂ , som kan beskrivas matematiskt med ekvationerna:

y ₁ = A sin (kx-ωt)

y ₂ = A sin (kx-ωt + φ)

Den andra vågen y ₂ har en förskjutning φ i förhållande till den första. I kombination, eftersom vågorna lätt kan överlappa varandra, ger de upphov till en resulterande våg kallad y _R :

y _R = y ₁ + y ₂ = A sin (kx-ωt) + A sin (kx-ωt + φ)

Använda den trigonometriska identiteten:

sin α + sin β = 2 sin (α + β) / 2. cos (a - ß) / 2

Ekvationen för y _R blir:

och _R = sin (kx - ωt + φ / 2)

Nu har denna nya våg en resulterande amplitud A _R = 2A cos (φ / 2), vilket beror på fasskillnaden. När denna fasskillnad erhåller värdena + π eller –π är den resulterande amplituden:

A _R = 2A cos (± π / 2) = 0

Eftersom cos (± π / 2) = 0. Det är just då den förstörande interferensen inträffar mellan vågorna. I allmänhet, om kosinusargumentet har formen ± kπ / 2 med udda k, är amplituden A _R 0.

Exempel på destruktiv störning

Som vi har sett, överlappar de, när två eller flera vågor passerar genom en punkt samtidigt, vilket ger upphov till en resulterande våg vars amplitud beror på fasskillnaden mellan deltagarna.

Den resulterande vågen har samma frekvens och vågnummer som de ursprungliga vågorna. I följande animation överlagras två vågor i blå och gröna färger. Den resulterande vågen är i rött.

Amplituden växer när interferensen är konstruktiv, men avbryter när den är destruktiv.

Bild 2. De blå och grönfärgade vågorna överlagras för att ge upphov till den rödfärgade vågen. Källa: Wikimedia Commons.

Vågor som har samma amplitud och frekvens kallas koherenta vågor, så länge de håller samma fasskillnad φ fast mellan dem. Ett exempel på en sammanhängande våg är laserljus.

Skick för destruktiv störning

När de blå och gröna vågorna är 180º ur fas vid en given punkt (se figur 2) betyder det att när de rör sig har de fasskillnader φ för π radianer, 3π radianer, 5π radianer och så vidare.

På detta sätt, genom att dela argumentet för den resulterande amplituden med 2, resulterar i (π / 2) radianer, (3π / 2) radianer … Och kosinus i sådana vinklar är alltid 0. Därför är störningen förstörande och amplituden blir 0.

Destruktiv interferens av vågor i vattnet

Anta att två sammanhängande vågor börjar i fas med varandra. Sådana vågor kan vara de som sprider sig genom vattnet tack vare två vibrerande stänger. Om de två vågorna rör sig till samma punkt P och reser olika avstånd, är fasskillnaden proportionell mot banskillnaden.

Bild 3. Vågorna som produceras av de två källorna reser i vattnet till punkt P. Källa: Giambattista, A. Physics.

Eftersom en våglängd λ är lika med en skillnad på 2π radianer, är det sant att:

│d ₁ - d ₂ │ / λ = fasskillnad / 2π radianer

Fasskillnad = 2π x│d ₁ - d ₂ │ / λ

Om banskillnaden är ett udda antal halva våglängder, det vill säga: λ / 2, 3λ / 2, 5λ / 2 och så vidare, är störningen förstörande.

Men om banskillnaden är ett jämnt antal våglängder är interferensen konstruktiv och amplituderna läggs till vid punkt P.

Destruktiv interferens av ljusvågor

Ljusvågor kan också störa varandra, som Thomas Young visade 1801 genom sitt firade dubbelslitsexperiment.

Young fick ljus att passera genom en slits gjord på en ogenomskinlig skärm, som enligt Huygens princip genererar två sekundära ljuskällor. Dessa källor fortsatte sin väg genom en andra ogenomskinlig skärm med två slitsar och det resulterande ljuset projicerades på en vägg.

Diagrammet ses i följande bild:

Bild 4. Mönstret av ljusa och mörka linjer på höger vägg beror på konstruktiva respektive förstörande störningar. Källa: Wikimedia Commons.

Young observerade ett distinkt mönster av växlande ljusa och mörka linjer. När ljuskällor stör destruktivt är linjerna mörka, men om de gör det konstruktivt är linjerna ljusa.

Ett annat intressant exempel på störningar är såpbubblor. Det här är väldigt tunna filmer, där störningen uppstår eftersom ljus reflekteras och bryts upp på ytorna som begränsar tvålfilmen, både ovan och under.

Bild 5. Ett interferensmönster bildas på en tunn tvålfilm. Källa: Pxfuel.

Eftersom filmens tjocklek är jämförbar med våglängden, uppträder ljuset på samma sätt som när det passerar genom de två Youngs slitsar. Resultatet är ett färgmönster om det infallande ljuset är vitt.

Detta beror på att vitt ljus inte är monokromatiskt utan innehåller alla våglängder (frekvenser) för det synliga spektrumet. Och varje våglängd ser ut som en annan färg.

Träningen löst

Två identiska högtalare som drivs av samma oscillator är 3 meter från varandra och en lyssnare är 6 meter från mittpunkten för separationen mellan högtalarna, vid punkt O.

Den översätts sedan till punkt P, med ett vinkelrätt avstånd på 0,350 från punkt O, såsom visas i figuren. Där slutar du att höra ljudet för första gången. Vilken är den våglängd som oscillatorn avger?

Bild 6. Diagram för den lösta övningen. Källa: Serway, R. Physics for Science and Engineering.

Lösning

Amplituden hos den resulterande vågen är 0, därför är interferensen destruktiv. Det måste:

Fasskillnad = 2π x│r ₁ - r ₂ │ / λ

Genom den Pythagoreiska teorem som tillämpas på de skuggade trianglarna i figuren:

r ₁ = √1,15 ² + 8 ² m = 8,08 m; r ₂ = √1.85 ² + 8 ² m = 8,21 m

│r ₁ - r ₂ │ = │8.08 - 8,21 │ m = 0,13 m

Minima förekommer i λ / 2, 3λ / 2, 5λ / 2 … Den första motsvarar λ / 2, sedan från formeln för fasskillnaden vi har:

λ = 2π x│r ₁ - r ₂ │ / Fasskillnad

Men fasskillnaden mellan vågorna måste vara π, så att amplituden A _R = 2A cos (φ / 2) är noll, då:

λ = 2π x│r ₁ - r ₂ │ / π = 2 x 0,13 m = 0,26 m

referenser

1. Figueroa, D. (2005). Serie: Fysik för vetenskap och teknik. Volym 7. Vågor och kvantfysik. Redigerad av Douglas Figueroa (USB).
2. Fisicalab. Vågstörningar. Återställd från: fisicalab.com.
3. Giambattista, A. 2010. Fysik. 2:a. Ed McGraw Hill.
4. Serway, R. Fysik för vetenskap och teknik. Volym 1. 7. Ed. Cengage Learning.
5. Wikipedia. Tunn filmstörning. Källa: es.wikipedia.org.