GRASHOFS LAG: FALL, MEKANISMER, EXEMPEL, TILLÄMPNINGAR - FYSISK - 2025

I lagen om Grashof fastställs att: I en platt fyrstångsmekanism som är utformad med en fast, kan åtminstone en av stängerna göra en full sväng, förutsatt att summan av den kortaste stången och stången är mindre än eller lika med summan av de andra två.

Det finns fem plana fyrstångs- eller länkmekanismer som överensstämmer med Grashofs lag (ett exempel visas i figur 1). För att stängerna eller länkarna i mekanismerna som följer lagen ska göra en fullständig vändning är det nödvändigt att varje reell upptar olika parallella plan i ett verkligt arrangemang.

Bild 1. Fyrastångsmekanism som uppfyller Grashofs lag. Källa: Wikimedia Commons.

Grashofs lag är en enkel regel som låter dig utforma en mekanism som kräver full rotation, antingen för att en motor kommer att vara ansluten eller tvärtom för att du vill förvandla en svängande rörelse till en roterande, på ett sådant sätt att det är matematiskt och fysiskt hållbart.

Gränsfall

Anta att de fyra länkstängerna har följande längder beställda från minst till största beroende på:

Grashofs lag säger att för att åtminstone en stapel eller länk ska kunna genomföra en revolution eller vänd måste villkoret vara uppfyllda:

Denna ojämlikhet har följande konsekvenser:

- Den enda stapeln eller länken som kan ge fulla varv med avseende på en annan är den kortaste stapeln.

- Om den kortare fältet gör kompletta svängar med avseende på en annan, kommer den också att göra fullständiga svängar med avseende på alla de andra.

Typ av rörelse

Förflyttningen av den ledade fyrsidiga som överensstämmer med Grashofs lag kan vara av följande typer:

- Dubbel varv eller vev, om den kortaste stången är den fasta och de angränsande stängerna gör avslutade svängar.

- Fram och tillbaka, om den korta fältet ligger intill den fasta fältet.

- Dubbel vippa, förutsatt att den kortaste stången ligger mittemot den fasta.

När jämställdheten uppfylls i Grashofs formel, är vi i det begränsande fallet där summan av den kortaste stapeln med de längsta staplarna är lika med summan av de andra två.

I detta fall kan mekanismen anta en konfiguration i vilken de fyra staplarna är inriktade. Och det är i detta läge, de icke-fasta lederna kan likgiltigt gå en eller annan väg, vilket får mekanismen att låsas.

Mekanismer som uppfyller Grashofs tillstånd är mer tillförlitliga och får mindre stress på deras leder och länkar, eftersom de är längre från det begränsande fallet av jämlikhet.

Mekanismer som överensstämmer med Grashofs lag

Vi anger de efterföljande lederna med A, B, C och D, sedan:

- A och B är fasta vridpunkter.

- AB = d1 (fast bar)

- BC = d2

- CD = d3

- DA = d4

- Dubbel vevmekanism

Stängerna b2 och b4 roterar helt och Grashofs lag uppfylls:

d1 + d3 <= d2 + d4.

Bild 2. Vev - vevmekanism. Källa: självgjord.

- Fler mekanismer som överensstämmer med Grashofs lag

Egenskaperna hos andra mekanismer som överensstämmer med Grashofs lag benämns och beskrivs nedan:

Vevmekanism - vippa

D2 + d3 <= d1 + d4 uppfylls

Den kortare stången d2 roterar fullständigt och motsatt stång d4 gör en vipprörelse.

Bild 3. Vev - vippmekanism. Källa: Wikimedia Commons.

Dubbel vippmekanism

- Den fasta baren AB är större än motsatt bar-CD och uppfyller att:

d1 + d3 <= d2 + d3

- För den kortare stången (motsatsen till den fasta stången) kan den göra en hel sväng.

Ledad parallellogrammekanism

- Fält AD och BC har samma längd och är alltid parallella.

- För deras del är staplarna AB och CD av samma längd och alltid parallella.

- När det gäller motsatta staplar har de samma längd och d1 + d2 = d3 + d4 uppfylls enligt Grashofs lag.

- Slutligen svänger stängerna AD och BC helt i samma riktning.

Ledad anti-parallellogram

- Fält AD och BC har samma längd och inte parallella.

- För staplar AB och CD måste de vara av samma längd och inte parallella.

- Å andra sidan har motsatta stänger samma längd, två av dem korsas.

- I denna mekanism måste följande villkor vara uppfyllda:

- Rotationen av stänger AD och BC är fullständig men i motsatta riktningar.

Bild 4. Ledad anti-parallellogrammekanism, som överensstämmer med Grashofs lag. Källa: Wikimedia Commons.

tillämpningar

Mekanismer som följer Grashofs lag har flera tillämpningar:

Crank Mechanism - Rocker

Den appliceras på pedalsömmaskinen, användbar på platser där det inte finns elektricitet, där pedalen gör en gungande eller gungande rörelse, som överförs till ett hjul anslutet med en remskiva till symaskinen.

Ett annat exempel att nämna är vindrutetorkningsmekanismen. I detta är en motor ansluten till vevstången som utför kompletta svängar, som överför en vipprörelse till stången som flyttar systemets första borste.

Bild 5. Vindrutetorkarsystem med två vippmekanismer, kopplade till samma motor. Källa: Wikimedia Commons.

En annan tillämpning av vev-vippmekanismen är vipparmar för att pumpa olja från marken.

Bild 6. Oljepumpande vippa. Källa: Pixabay.

En motor är ansluten till veven som vrids helt och överför rörelsen till pumphuvudet eller vipparmen.

Ledad parallellogrammekanism

Den här mekanismen användes för att ansluta ånglokens hjul, så att båda hjulen svänger i samma riktning och med samma hastighet.

Huvudkarakteristiken för denna mekanism är att stången som ansluter båda hjulen har samma längd som separationen av axlarna på samma.

Figur 7. Strömavtagaren är en ledad parallellogram. Källa: Wikimedia Commons.

Strömavtagaren är ett ritinstrument som används för att kopiera och förstora bilder. Den är baserad på en fyrstångsmekanism, där det finns fyra fogar som bildar vertiklarna på ett parallellogram.

Ledad anti-parallellogrammekanism

Det är den mekanism som används i tennisbollkastningsmaskinen, där hjulen som driver och startar bollen måste rotera i motsatta riktningar.

referenser

1. Clemente C. Virtuellt laboratorium för en vev-vippmekanism. Examensarbete i maskinteknik. Universitetet i Almería. (2014). Återställd från: repositorio.ual.es
2. Hurtado F. Grashofs lag. Återställd från: youtube.com
3. Mech Designer. Kinematik Grashof-kriterium. Återställd från: mechdesigner.support.
4. Shigley, J. Teori om maskiner och mekanismer. Mc-Graw Hill.
5. Vi är F1. Fyra-stång mekanism analys. Återställd från: youtube.com
6. UNAM. Utveckling av en fyrstångsmekanism för användning i undervisningen. Återställd från: ptolomeo.unam.mx
7. Wikipedia. Fyra-staplad koppling. Återställd från: en.wikipedia.com
8. Wikipedia. Grashofs lag. Återställd från: es.wikipedia.com