CARNOT MACHINE: FORMLER, HUR DET FUNGERAR OCH APPLIKATIONER - FYSISK - 2025

Den Carnot maskin är en idealisk cyklisk modell där värme används för att utföra arbete. Systemet kan förstås som en kolv som rör sig inuti en cylinder som komprimerar en gas. Cykeln som utövas är den av Carnot, uttalad av termodynamikens far, den franska fysikern och ingenjören Nicolas Léonard Sadi Carnot.

Carnot förklarade denna cykel i början av 1800-talet. Maskinen utsätts för fyra tillståndsvariationer, omväxlande förhållanden som konstant temperatur och tryck, där en variation av volymen är uppenbar vid komprimering och expansion av gasen.

Nicolas Léonard Sadi Carnot

formler

Enligt Carnot, genom att utsätta den ideala maskinen för variationer i temperatur och tryck är det möjligt att maximera den erhållna prestanda.

Carnot-cykeln måste analyseras separat i var och en av dess fyra faser: isotermisk expansion, adiabatisk expansion, isotermisk kompression och adiabatisk kompression.

Formlerna förknippade med var och en av faserna i cykeln som utförs i Carnot-maskinen kommer att beskrivas nedan.

Isotermisk expansion (A → B)

Lokalerna för denna fas är följande:

- Gasvolym: den går från minsta volym till en medelvolym.

- Maskintemperatur: konstant temperatur T1, högt värde (T1> T2).

- Maskintryck: sjunker från P1 till P2.

Den isotermiska processen innebär att temperaturen T1 inte varierar under denna fas. Överföringen av värme inducerar gasutvidgning, vilket inducerar rörelse på kolven och producerar mekaniskt arbete.

När gasen expanderar har den en tendens att svalna. Den absorberar emellertid värmen som släpps ut av temperaturkällan och upprätthåller den konstanta temperaturen under dess expansion.

Eftersom temperaturen förblir konstant under denna process förändras inte den inre energin i gasen och all värme som absorberas av gasen omvandlas effektivt till arbete. Så:

I slutet av denna fas av cykeln är det också möjligt att erhålla tryckvärdet med den ideala gasekvationen. Således har vi följande:

I detta uttryck:

P ₂ : Tryck i slutet av fasen.

V _b : Volym vid punkt b.

n: Antal mol i gasen.

S: Universalkonstant med idealiska gaser. R = 0,082 (atm * liter) / (mol * K).

T1: absolut initial temperatur, grader Kelvin.

Adiabatic expansion (B → C)

Under denna fas av processen sker gasutvidgningen utan att behöva byta värme. Således är lokalerna detaljerade nedan:

- Gasvolym: den går från medelvolymen till en maximal volym.

- Maskinens temperatur: sjunker från T1 till T2.

- Maskintryck: konstant tryck P2.

Den adiabatiska processen innebär att trycket P2 inte varierar under denna fas. Temperaturen sjunker och gasen fortsätter att expandera tills den når sin maximala volym; det vill säga kolven når stoppet.

I detta fall kommer det utförda arbetet från den inre energin i gasen och dess värde är negativt eftersom energin minskar under denna process.

Antagande att det är en idealisk gas, menar teorin att gasmolekyler endast har kinetisk energi. Enligt termodynamikens principer kan detta härledas med följande formel:

I denna formel:

∆U _{b → c} : Variation av den inre energin hos den ideala gasen mellan punkterna b och c.

n: Antal mol i gasen.

Cv: Molens värmekapacitet för gasen.

T1: absolut initial temperatur, grader Kelvin.

T2: Absolut slutlig temperatur, grader Kelvin.

Isotermisk kompression (C → D)

I denna fas börjar gasens komprimering; det vill säga kolven rör sig in i cylindern, varigenom gasen drar ihop sin volym.

Förhållandena i denna fas av processen beskrivs nedan:

- Gasvolym: den går från maximal volym till en mellanvolym.

- Maskintemperatur: konstant temperatur T2, reducerat värde (T2 <T1).

- Maskintryck: ökar från P2 till P1.

Här ökar trycket på gasen, så det börjar komprimera. Temperaturen förblir emellertid konstant och därför är den interna energivariationen för gasen noll.

Analog till isotermisk expansion är arbetet lika med värmen i systemet. Så:

Det är också möjligt att hitta trycket vid denna punkt med den ideala gasekvationen.

Adiabatisk komprimering (D → A)

Det är den sista fasen av processen, där systemet återgår till sina initiala förhållanden. För detta beaktas följande villkor:

- Gasens volym: den går från en mellanvolym till en minimal volym.

- Maskinens temperatur: ökar från T2 till T1.

- Maskintryck: konstant tryck P1.

Värmekällan som införlivades i systemet i den föregående fasen dras tillbaka, så att den ideala gasen kommer att höja temperaturen så länge trycket förblir konstant.

Gasen återgår till de initiala temperaturförhållandena (T1) och dess volym (minimum). Återigen kommer det utförda arbetet från den inre energin i gasen, så du måste:

I likhet med adiabatisk expansion är det möjligt att erhålla variationen i gasenergin med hjälp av följande matematiska uttryck:

Hur fungerar Carnot-maskinen?

Carnot's motor fungerar som en motor där prestanda maximeras genom att variera isotermiska och adiabatiska processer, varvid utvidgnings- och kompressionsfaserna för en ideal gas växlas.

Mekanismen kan förstås som en idealisk anordning som utför arbete som utsätts för värmevariationer med tanke på att det finns två temperaturkällor.

I det första fokuset utsätts systemet för en temperatur T1. Det är en hög temperatur som sätter stress på systemet och får gasen att expandera.

I sin tur översätter detta till utförandet av ett mekaniskt arbete som möjliggör mobilisering av kolven från cylindern, och vars stopp bara är möjligt genom adiabatisk expansion.

Sedan kommer det andra fokuset, där systemet utsätts för en temperatur T2, lägre än T1; det vill säga mekanismen utsätts för kylning.

Detta inducerar extraktionen av värme och krossningen av gasen, som når sin initiala volym efter adiabatisk kompression.

tillämpningar

Carnot-maskinen har använts allmänt tack vare dess bidrag till förståelsen av de viktigaste aspekterna av termodynamik.

Denna modell möjliggör en tydlig förståelse av variationerna i ideala gaser som kan förändras i temperatur och tryck, vilket gör den till en referensmetod vid utformning av verkliga motorer.

referenser

1. Carnot Heat Engine Cycle and the 2nd Law (sf). Återställd från: nptel.ac.in
2. Castellano, G. (2018). Carnot maskin. Återställd från: famaf.unc.edu.ar
3. Carnotcykel (sf). Häftad. Havanna Kuba. Återställd från: ecured.cu
4. Carnot-cykeln (nd). Återställd från: sc.ehu.es
5. Fowler, M. (nd). Värmemotorer: Carnot-cykeln. Återställd från: galileo.phys.virginia.edu
6. Wikipedia, The Free Encyclopedia (2016). Carnot maskin. Återställd från: es.wikipedia.org