VEKTORSTORLEK: VAD DEN BESTÅR AV OCH EXEMPEL - FYSISK - 2025

En vektorkvantitet är vilket uttryck som representeras av en vektor som har ett numeriskt värde (modul), riktning, riktning och tillämpningspunkt. Några exempel på vektorkvantiteter är förskjutning, hastighet, kraft och det elektriska fältet.

Den grafiska representationen av en vektorkvantitet består av en pil vars spets indikerar dess riktning och riktning, dess längd är modulen och utgångspunkten är ursprung eller tillämpningspunkt.

Grafisk representation av en vektor

Vektormängden representeras analytiskt av en bokstav som bär en pil upptill som pekar till höger i en horisontell riktning. Det kan också representeras av en fet bokstav V vars modul ǀ V ǀ är skriven i kursiv V.

En av applikationerna med vektorstorlekskonceptet är utformningen av motorvägar och vägar, speciellt i utformningen av deras krökningar. En annan tillämpning är beräkningen av förskjutningen mellan två platser eller hastigheten på ett fordon.

Vad är en vektorkvantitet?

En vektorkvantitet är varje enhet som representeras av ett linjesegment, orienterat i rymden, som har en vektors egenskaper. Dessa egenskaper är:

Modul : Det är det numeriska värdet som indikerar storleken eller intensiteten på vektorns storlek.

Riktning : Det är linjesegmentets orientering i utrymmet som innehåller det. Vektoren kan ha en horisontell, vertikal eller lutande riktning; norr, söder, öster eller väster; nordost, sydost, sydväst eller nordväst.

Riktning : Anges av pilspetsen i slutet av vektorn.

Användningspunkt : Det är ursprunget eller den initiala aktiveringspunkten för vektorn.

Vector klassificering

Vektorer klassificeras som kollinära, parallella, vinkelräta, samtidiga, coplanära, fria, glidande, motsatta, teamlinser, fixerade och enheter.

Collinear : De tillhör eller verkar på samma raka linje, de kallas också linjärt beroende och kan vara vertikala, horisontella och lutande.

Parallell : De har samma riktning eller lutning.

Vinkelrätt - Två vektorer är vinkelräta mot varandra när vinkeln mellan dem är 90 °.

Samtidigt : De är vektorer som när de glider längs deras handlingslinje sammanfaller på samma punkt i rymden.

Coplanaries : De agerar i ett plan, till exempel xy-planet.

Gratis : De rör sig när som helst i rymden och behåller sin modul, riktning och mening.

Skjutreglage : De rör sig längs handlingslinjen bestämd av deras riktning.

Motsatser : De har samma modul och riktning och motsatt riktning.

Equipolentes : De har samma modul, riktning och mening.

Fixat : De har ändamålsenlig tillämpning.

Unitary : vektorer vars modul är enheten.

Vektorkomponenter

En vektorkvantitet i ett tredimensionellt utrymme representeras i ett system med tre inbördes vinkelräta axlar (x, y, z) som kallas en ortogonal trihedron.

Vektorkomponenter av en vektorstorlek. från Wikimedia Commons

På bilden är vektorerna Vx, Vy, Vz vektorkomponenterna i vektorn V vars enhetsvektorer är x, y, z. Vektorstorleken V representeras av summan av dess vektorkomponenter.

Resultatet av flera vektorkvantiteter är vektorsumman för alla vektorer och ersätter dessa vektorer i ett system.

Vector fält

Vektorfältet är det område i rymden i vilket en vektorstorlek motsvarar var och en av dess punkter. Om storleken som manifesteras är en kraft som verkar på en kropp eller ett fysiskt system är vektorfältet ett kraftfält.

Vektorfältet representeras grafiskt av fältlinjer som är tangentlinjer med vektorstorleken vid alla punkter i regionen. Några exempel på vektorfält är det elektriska fältet som skapas av en punktelektrisk laddning i rymden och hastigheten för en vätska.

Elektriskt fält skapat av en positiv elektrisk laddning.

Vector operationer

Acceleration

Medelaccelerationen (a _m ) definieras som variationen i hastigheten v i ett tidsintervall Δt och uttrycket för att beräkna det är en _m = Δv / Δt, där Δv är hastighetsförändringsvektorn.

Den omedelbara accelerationen (a) är gränsen för medelaccelerationen vid _m när becomest blir så liten att den tenderar att bli noll. Omedelbar acceleration uttrycks som en funktion av dess vektorkomponenter

Gravitations fält

Den gravitationella attraktiva kraften som utövas av en massa M, lokaliserad vid ursprunget, på en annan massa m vid en punkt i x, y, z-rymden är ett vektorfält som kallas gravitationskraftsfältet. Denna kraft ges av uttrycket:

referenser

1. Tallack, J C. Introduktion till vektoranalys. Cambridge: Cambridge University Press, 2009.
2. Spiegel, MR, Lipschutz, S och Spellman, D. Vektoranalys. sl: Mc Graw Hill, 2009.
3. Brand, L. Vektoranalys. New York: Dover Publications, 2006.
4. Griffiths, D J. Introduktion till elektrodynamik. New Jersey: Prentice Hall, 1999. pp. 1-10.
5. Hague, B. En introduktion till vektoranalys. Glasgow: Methuen & Co. Ltd, 2012.