Den vägda genomsnittliga eller viktade aritmetiska medelvärdet är ett mått på central tendens, i vilken, till varje värde x jag att en variabel X kan ta, en vikt p i är tilldelad . Som ett resultat, betecknar det vägda medlet med x p , har vi:
Med summeringsnotation är formeln för det vägda genomsnittet:
Där N representerar antalet värden som väljs från variabeln X.
Pi , som också kallas viktningsfaktorn, är ett mått på vikten som forskaren tilldelar varje värde. Denna faktor är godtycklig och alltid positiv.
I detta skiljer det viktade medelvärdet sig från det enkla aritmetiska medelvärdet, eftersom i detta har var och en av x n- värdena samma betydelse. I många tillämpningar kan dock forskaren överväga att vissa värden är viktigare än andra och kommer att tilldela en vikt till dem enligt deras bedömning.
Här är det mest kända exemplet: anta att en student tar N-bedömningar i ett ämne och att de alla har samma vikt i slutbetyget. I det här fallet, för att beräkna slutbetyget räcker det att ta ett enkelt medelvärde, det vill säga lägga till alla betyg och dela resultatet med N.
Men om varje aktivitet har en annan vikt, eftersom vissa utvärderar mer viktigt eller mer komplext innehåll, kommer det att bli nödvändigt att multiplicera varje utvärdering med respektive vikt och sedan lägga till resultaten för att få slutbetyget. Vi kommer att se hur du utför denna procedur i avsnittet lösta övningar.
exempel
Figur 1. Det vägda genomsnittet tillämpas vid beräkning av konsumentprisindex, en indikator på inflationen. Källa: PxHere.
Exemplet med de betyg som beskrivs ovan är ett av de mest typiska när det gäller tillämpningen av det vägda genomsnittet. En annan mycket viktig tillämpning inom ekonomin är konsumentprisindex eller KPI-konsumentprisindex, även kallad familjekorg och som fungerar som en utvärderare av inflationen i en ekonomi.
Vid beredningen beaktas en serie artiklar som mat och alkoholdrycker, kläder och skor, läkemedel, transport, kommunikation, utbildning, fritid och andra varor och tjänster.
Experterna tilldelar varje vikt en viktningsfaktor, beroende på dess betydelse i människors liv. Priserna samlas in under en bestämd tidsperiod, och med all information beräknas KPI för nämnda period, som kan vara månadsvis, tvåårsvis, halvårsvis eller årligen, till exempel.
Masspartiet för ett partikelsystem
I fysiken har det vägda genomsnittet en viktig tillämpning, som är att beräkna masspartiet för ett partikelsystem. Detta koncept är mycket användbart när man arbetar med en utvidgad kropp, där dess geometri måste beaktas.
Massmitten definieras som den punkt där all massan hos ett utökat objekt koncentreras. På denna punkt kan till exempel krafter såsom vikt appliceras och således kan deras translationella och rotationsrörelser förklaras med samma tekniker som användes när alla objekt antogs vara partiklar.
För enkelhetens början antar vi att den utsträckta kroppen består av ett antal N partiklar, var och en med massan m och sin egen plats i rymden: punkten för koordinaterna (x i , y i , z i ).
Låt x CM vara x-koordinaten för massmitten CM, sedan:
b) Definitivt = (5,0 x 0,2) + (4,7 x 0,25) + (4,2 x 0,25) + (3,5 x 0,3) poäng = 4,275 poäng ≈ 4,3 poäng
- Övning 2
Ägarna till en klädaffär köpte jeans från tre olika leverantörer.
Den första sålde 12 enheter till ett pris av € 15 vardera, de andra 20 enheterna till 12,80 € vardera och en tredjedel köpte en bunt på 80 enheter till 11,50 €.
Vilket är det genomsnittliga priset som butiksägarna har betalat för varje cowboy?
Lösning
x p = (12 x 15 + 20 x 12,80 +80 x 11,50) / (12 + 20 + 80) € = 12,11 €
Värdet på varje jean är 12,11 €, även om vissa kostar lite mer och andra lite mindre. Det hade varit exakt samma om butiksägarna hade köpt 112 jeans från en enda säljare som sålde dem för 12,11 euro per styck.
referenser
- Arvelo, A. Åtgärder för central tendens. Återställd från: franarvelo.wordpress.com
- Mendenhall, W. 1981. Statistik för ledning och ekonomi. 3:e. utgåva. Grupo Redaktion Iberoamérica.
- Moore, D. 2005. Tillämpad grundstatistik. 2:a. Utgåva.
- Triola, M. 2012. Elementary Statistics. 11th. Ed. Pearson utbildning.
- Wikipedia. Vägt genomsnitt. Återställd från: en.wikipedia.org