RELATIV RÖRELSE: EN-DIMENSIONELL, TVÅ-DIMENSIONELL, ÖVNINGAR - FYSISK - 2025

Den relativa rörelsen hos en partikel eller ett objekt är den som observeras med avseende på en viss referenspunkt som observatören har valt, som kan fixeras eller i rörelse. Hastighet hänvisar alltid till något koordinatsystem som används för att beskriva det.

Exempelvis är passageraren i en bil i rörelse och som reser bekvämt och sover i sin plats i vila relativt föraren, men inte för en observatör som står på trottoaren som ser bilen gå förbi.

Figur 1. Flygplan upprätthåller en viss hastighet relativt varandra när du tränar stunts. Källa: Pixabay.

Då är rörelsen alltid relativ, men det händer att i allmänhet väljs koordinat- eller referenssystemet med sitt ursprung i jorden eller marken, en plats som anses vara stillastående. På detta sätt fokuserar oroen på att beskriva föremålets rörelse.

Är det möjligt att beskriva hastigheten på den sovande copiloten jämfört med en passagerare som reser i en annan bil? Svaret är ja. Det finns frihet att välja värdet på (x _o , y _o , z _o ): referenssystemets ursprung. Urvalet är godtyckligt och beror på observatörens preferenser, liksom hur lätt det är att lösa problemet.

Relativ rörelse i en dimension

När rörelsen sker längs en rak linje har mobilerna hastigheter i samma riktning eller i motsatt riktning, båda sett av en observatör som står på jorden (T). Rör sig observatören relativt mobilerna? Ja, med samma hastighet som de har, men i motsatt riktning.

Hur rör sig en mobil rörande den andra? För att ta reda på läggs hastigheterna vektorn.

- Löst exempel 1

Med hänvisning till figuren, ange bilens 1 relativa hastighet i förhållande till bil 2 i varje situation.

Bild 2. Två bilar går på en rak väg: a) i samma riktning och b) i motsatta riktningar.

Lösning

Vi kommer att tilldela ett positivt tecken till hastigheterna till höger och ett negativt tecken till vänster. Om en mobil går till höger vid 80 km / h ser en passagerare på den här mobilen observatören på jorden röra sig vid - 80 km / h.

Anta att allt händer längs x-axeln. I följande figur rör sig den röda bilen med +100 km / h (sett från T) och håller på att passera den blå bilen som kör med +80 km / h (sett också från T). Hur snabbt närmar sig en passagerare i den blå bilen den röda bilen?

Etiketterna är: v _1/2 hastighet på bil 1 med avseende på 2, v _{1 / T} hastighet på bil med avseende på T, v _{T / 2} hastighet på T med avseende på 2. Vector tillägg:

v _1/2 = v _{1 / T} + v _{T / 2} = (+100 km / h - 80 km / h) x = 20 km / h x

Vi kan klara oss utan vektornotationen. Lägg märke till subskripten: multiplicera de två till höger bör du få den till vänster.

Och när de går åt andra hållet? Nu v _{1 / T} = + 80 km / h och v _{2 / T} = -100 km / h, därför v _{T / 2} = + 100 km / h. Passageraren i den blå bilen kommer att se den röda bilen närma sig:

v _{1/2 =} v _{1 / T} + v _{T / 2} = +80 km / h +100 km / h = 180 km / h

Relativ rörelse i två och tre dimensioner

I följande diagram är r läget för planet sett från xyz-systemet, r 'är läget från x'y'z' -systemet och R är positionen för systemet med en prim i förhållande till systemet utan prim. De tre vektorerna bildar en triangel där R + r '= r, därför r ' = r - R.

Bild 3.- Planet rör sig med avseende på två koordinatsystem, i sin tur rör sig ett av systemen med avseende på det andra.

Eftersom derivatet med avseende på positionstiden exakt är hastigheten, resulterar det i:

v '= v - u

I denna ekvation är v hastigheten för planet i förhållande till x'y'z-systemet, v är hastigheten med avseende på xyz-systemet och u är det konstanta hastigheten för primsystemet med avseende på det oskyddade systemet.

-Löst övning 2

Ett flygplan går norrut med en hastighet på 240 km / h. Plötsligt börjar vinden blåsa från väst till öst med en hastighet av 120 km / beroende på jorden.

Hitta: a) Hastigheten på planet med avseende på marken, b) Avvikelsen som piloten upplever c) Den korrigering som piloten måste göra för att kunna rikta direkt norrut och den nya hastigheten med avseende på marken, när korrigeringen har gjorts.

Lösning

a) Det finns följande element: plan (A), mark (T) och vind (V).

I koordinatsystemet där norr är + y-riktningen och väst-öst-riktningen är + x har vi de angivna hastigheterna och deras respektive etikett (underskript):

v _{A / V} = 240 km / h (+ y ); v _{V / T} = 120 km / h (+ x ); v _{A / T} =?

Riktig vektorsumma är:

v _{A / T} = v _{A / V} + v _{V / T} = 240 km / h (+ y ) + 120 km / h (+ x )

Storleken på denna vektor är: v _{A / T} = (240 ² + 120 ² ) ^1/2 km / h = 268,3 km / h

b) θ = arctg (v _{A / V} / v _{V / T} ) = arctg (240/120) = 63,4º norr om öst eller 26,6º nordöstra.

c) För att fortsätta norrut med denna vind måste du rikta pilens båge mot nordväst, så att vinden pressar den direkt mot norr. I detta fall kommer hastigheten på planet sett från marken att vara i + y-riktningen, medan planets hastighet i förhållande till vinden är nordväst (det behöver inte nödvändigtvis vara 26,6º).

Av Pythagorean teorem:

a = arctg (v _{V / T} / v _{A / T} ) = arctg (120 / 207,8) = 30 ° nordväst

-Löst övning 3

Det tar en person två minuter att gå ner i en stillastående rulltrappa. Om stegen fungerar tar det en minut att gå ner när han står still. Hur lång tid tar det för personen att gå ner med stegen i gång?

Lösning

Det finns tre element att tänka på: personen (P), stegen (E) och marken (S), vars relativa hastigheter är:

v _{P / E} : personens hastighet med avseende på stegen; v _{I / O} : stegen hastighet med avseende på marken; v _{P / S} : personens hastighet med avseende på marken.

Som sett från marken av en fast observatör har personen som stiger ned stegen (E) en hastighet v _{P / S som} ges av:

v _{P / S} = v _{P / E} + v _{I / S}

Den positiva riktningen går nerför stegen. Låt inte vara den tid det tar att gå ner och L avståndet. Storleken på personens hastighet v _{P / S} är:

v _{P / S} = L / t

t ₁ är den tid det tar att gå ner med stegen stoppad: v _{P / E} = L / t ₁

Och t ₂ den som krävs för att stilla ner på trappan: v _{E / S} = L / t ₂

Kombinera uttryck:

L / t = L / t ₁ + L / t ₂

Att ersätta numeriska värden och lösa för t:

1 / t = 1 / t ₁ + 1 / t ₂ = 1/2 + 1/1 = 1,5

Så t = 1 / 1,5 minuter = 40 sekunder.

referenser

1. Bauer, W. 2011. Fysik för teknik och vetenskap. Volym 1. Mc Graw Hill. 84-88.
2. Figueroa, D. Physics Series for Sciences and Engineering. Volym 3: e. Utgåva. Kinematik. 199-232.
3. Giancoli, D. 2006. Physics: Principles with Applications. 6 ^{: e} . Ed Prentice Hall. 62-64.
4. Relativ rörelse. Återställd från: kurser.lumenlearning.com
5. Wilson, J. 2011. Fysik 10. Pearson Education. 166-168.