REYNOLDS NUMMER: VAD ÄR DET FÖR, HUR BERÄKNAS DET, ÖVNINGAR - FYSISK - 2025

Det Reynolds tal (R _e ) är ett dimensionslöst numeriskt värde som etablerar förhållandet mellan tröghetskrafter och de viskösa krafter en fluid i rörelse. Tröghetskrafter bestäms av Newtons andra lag och är ansvariga för den maximala accelerationen av vätskan. Viskösa krafter är de krafter som motverkar vätskans rörelse.

Reynolds-numret gäller för alla typer av vätskeflöden såsom flöde i cirkulära eller icke-cirkulära ledningar, i öppna kanaler och flöde runt nedsänkta kroppar.

Värdet på Reynolds-numret beror på densiteten, viskositeten, hastigheten på vätskan och dimensionerna på den aktuella banan. En vätsks beteende som funktion av mängden energi som sprids på grund av friktion beror på om flödet är laminärt, turbulent eller mellanliggande. Av denna anledning är det nödvändigt att hitta ett sätt att bestämma flödet.

Ett sätt att bestämma det är genom experimentella metoder, men de kräver mycket precision i mätningarna. Ett annat sätt att bestämma flödet är genom att få Reynolds-nummer.

Vattenflöde observerats av Osborne Reynolds

År 1883 upptäckte Osborne Reynolds att om värdet på detta måttlösa nummer är känt, kan flödet som kännetecknar alla situationer för vätskeledning förutsägas.

Vad är Reynolds-numret för?

Reynolds-numret används för att bestämma beteendet hos en vätska, det vill säga för att bestämma om vätskans flöde är laminärt eller turbulent. Flödet är laminärt när de viskösa krafterna, som motsätter sig fluidens rörelse, är de som dominerar och vätskan rör sig med tillräckligt liten hastighet och i en rätlinjig bana.

Hastigheten hos en vätska som rör sig genom en cirkulär ledning för laminärt flöde (A) och turbulent flöde (B och C).

Vätskan med laminärt flöde beter sig som om det var oändliga skikt som glider över varandra på ett ordnat sätt utan att blandas. I cirkulära kanaler har laminärt flöde en parabolisk hastighetsprofil, med maximala värden i kanalens mitt och minimivärden i skikten nära kanalytan. Reynolds-talet värde i laminärt flöde är R _e <2000.

Flödet är turbulent när tröghetskrafter är dominerande och vätskan rör sig med fluktuerande förändringar i hastighet och oregelbundna banor. Turbulent flöde är mycket instabilt och uppvisar momentumöverföringar mellan fluidpartiklar.

När vätskan cirkulerar i en cirkulär ledning, med turbulent flöde, korsar vätskeskikten varandra och bildar virvel och deras rörelse tenderar att vara kaotisk. Reynoldstalet värde för turbulent flöde i en cirkulär kanal är R _e > 4000.

Övergången mellan laminärt flöde och turbulent flöde sker för Reynolds talvärden mellan 2000 och 4000.

Hur beräknas det?

Ekvationen som används för att beräkna Reynolds-talet i en kanal med cirkulärt tvärsnitt är:

I kanaler och kanaler med icke-cirkulära tvärsnitt är den karakteristiska dimensionen känd som Hydraulisk diameter _DH och representerar en generaliserad dimension av fluidvägen.

Den generaliserade ekvationen för beräkning av Reynolds-talet i ledningar med icke-cirkulära tvärsnitt är:

Hydraulisk diameter D _H etablerar förhållandet mellan arean A i tvärsnitt av strömflödet och den vätta perimetern P _M .

Den fuktade omkretsen P _M är summan av längderna på väggarna i kanalen, eller kanalen, som är i kontakt med vätskan.

Du kan också beräkna Reynolds-talet för en vätska som omger ett objekt. Till exempel en sfär nedsänkt i en vätska som rör sig med hastighet V. Sfären upplever en dragkraft F _R definierad av Stokes-ekvationen.

R _e <1 när flödet är laminärt och R _e > 1 när flödet är turbulent.

Lösta övningar

Följande är tre Reynolds-applikationsövningar: cirkulär ledning, rektangulär ledning och sfär nedsänkt i en vätska.

Reynolds nummer i en rund kanal

Beräkna Reynolds antal propylenglykol vid 20 ° C i en cirkulär kanal med en diameter på 0,5 cm. Strömningshastigheten är 0,15 m ³ / s. Vad är typen av flöde?

Viskositeten hos vätskan är η = 0,042 Pa s = 0,042 kg / ms

Flödeshastigheten är V = 0,15 m ³ / s

Reynolds-talekvationen används i en cirkulär kanal.

Flödet är laminärt eftersom Reynolds tal värdet är lågt med avseende på relationen R _e <2000

Reynolds nummer i en rektangulär kanal

Bestäm typen av flöde av etanolen som flyter med en hastighet av 25 ml / min i ett rektangulärt rör. Måtten på den rektangulära sektionen är 0,5 cm och 0,8 cm.

Densitet p = 789 kg / m ³

Dynamisk viskositet η = 1.074 mPa s = 1.074.10 ^-3 kg / ms

Den genomsnittliga flödeshastigheten bestäms först.

Tvärsnittet är rektangulärt vars sidor är 0,005m och 0,008m. Tvärsnittsarean är A = 0,005 m x 0,008 m = 4,10 ^-5 m ²

Den hydrauliska diametern är D _H = 4A / P _M

Reynolds tal erhålles från ekvationen R _e = ρV' D _H / η

Reynolds nummer av en sfär nedsänkt i en vätska

En sfärisk latex-polystyrenpartikel, vars radie är R = 2000 nm, kastas vertikalt i vattnet med en initial hastighet med storleken V ₀ = 10 m / s. Bestäm Reynolds-numret på partikeln nedsänkt i vattnet

Partikelns täthet ρ = 1,04 g / cm ³ = 1040 kg / m ³

Vattentäthet ρ _ag = 1000 kg / m ³

Viskositet η = 0,001 kg / (m s)

Reynolds-talet erhålls med ekvationen R _e = ρV R / η

Reynolds-numret är 20. Flödet är turbulent.

tillämpningar

Reynolds-numret spelar en viktig roll i fluidmekanik och värmeöverföring eftersom det är en av huvudparametrarna som kännetecknar en vätska. Några av dess applikationer nämns nedan.

1-Det används för att simulera rörelserna hos organismer som rör sig på flytande ytor, till exempel: bakterier suspenderade i vatten som simmar genom vätskan och ger slumpmässig omrörning.

2-Det har praktiska tillämpningar i flödet av rör och i vätskecirkulationskanaler, begränsade flöden, särskilt i porösa media.

3-I suspensionerna av fasta partiklar nedsänkta i en vätska och i emulsioner.

4-Reynolds-numret tillämpas i vindtunneltest för att studera de aerodynamiska egenskaperna hos olika ytor, särskilt när det gäller flygflygningar.

5-Det används för att modellera rörelsen av insekter i luften.

6-Konstruktionen av kemiska reaktorer kräver användning av Reynolds-numret för att välja flödesmodellen med hänsyn till huvudförluster, energiförbrukning och området för värmeöverföring.

7-Vid förutsägelse av värmeöverföring av elektroniska komponenter (1).

8-I processen för att vattna trädgårdarna och fruktträdgårdarna där det är nödvändigt att känna till flödet av vatten som kommer ut ur rören. För att få denna information bestäms den hydrauliska huvudförlusten, vilken är relaterad till den friktion som finns mellan vattnet och rörväggarna. Huvudförlusten beräknas när Reynolds-numret har erhållits.

Vind tunnel

Tillämpningar inom biologi

I biologi kräver studien av rörelse av levande organismer genom vatten eller i vätskor med egenskaper som liknar vatten att få Reynolds-nummer, vilket beror på storleken på organismerna och den hastighet med vilken de är förflytta.

Bakterier och encelliga organismer har ett mycket lågt Reynoldsantal (R _e << 1), följaktligen har flödet en laminär hastighetsprofil med en övervägande av viskösa krafter.

Organismer med en storlek nära myror (upp till 1 cm) har ett Reynolds-nummer i storleksordningen 1, vilket motsvarar övergångsregimen där de tröghetskrafterna som verkar på organismen är lika viktiga som fluidens viskösa krafter.

I större organismer, såsom människor Reynolds tal är mycket stor (R _e >> 1).

referenser

1. Tillämpning av turbulenta flödesmodeller med låg Reynolds-nummer för att förutsäga värmeöverföring av elektroniska komponenter. Rodgers, P och Eveloy, V. NV: sn, 2004, IEEE, vol. 1, sid. 495-503.
2. Mott, R L. Applied Fluid Mechanics. Berkeley, CA: Pearson Prentice Hall, 2006, vol. I
3. Collieu, AM och Powney, D J. De mekaniska och termiska egenskaperna hos material. New YorK: Crane Russak, 1973.
4. Kay, JM och Nedderman, R M. En introduktion till vätskemekanik och värmeöverföring. New York: Cambridge Universitty Press, 1974.
5. Happel, J och Brenner, H. Mekanik för vätskor och transportprocesser. Hingham, MA: MartinusS Nijhoff Publishers, 1983.