SINUSVÅG: EGENSKAPER, DELAR, BERÄKNING, EXEMPEL - FYSISK - 2025

De sinusvågor är vågmönster som kan beskrivas matematiskt genom sinus- och cosinusfunktioner. De beskriver exakt naturliga händelser och tidsvarierande signaler, såsom spänningar som genereras av kraftverk och sedan används i hem, industri och gator.

Elektriska element såsom motstånd, kondensatorer och induktorer, som är anslutna till sinusformade spänningsingångar, producerar sinusformade svar. Matematiken som används i beskrivningen är relativt enkel och har studerats noggrant.

Figur 1. En sinusvåg med några av dess huvudsakliga rumsliga egenskaper: amplitud, våglängd och fas. Källa: Wikimedia Commons. Wave_new_sine.svg: KraaiennestOriginellt skapad som en kosinusvåg, av Användare: Pelegs, som Fil: Wave_new.svgderivativt arbete: Dave3457

Sinus- eller sinusformade vågars matematik, som de också är kända, är den för sinus- och kosinusfunktionerna.

Dessa är upprepade funktioner, vilket betyder periodicitet. Båda har samma form, förutom att kosinus flyttas till vänster med avseende på sinus med en fjärdedel av en cykel. Det kan ses i figur 2:

Bild 2. Funktionerna sin x och cos x förskjuts med avseende på varandra. Källa: F. Zapata.

Sedan cos x = sin (x + π / 2). Med hjälp av dessa funktioner representeras en sinusvåg. För att göra detta placeras storleken i fråga på den vertikala axeln, medan tiden ligger på den horisontella axeln.

Grafen ovan visar också den repetitiva kvaliteten på dessa funktioner: mönstret upprepar sig kontinuerligt och regelbundet. Tack vare dessa funktioner är det möjligt att uttrycka sinusformiga spänningar och strömmar som varierar i tid, placera en v eller i för att representera spänning eller ström på den vertikala axeln i stället för y, och på den horisontella axeln i stället för x, tiden är placerad.

Det mest allmänna sättet att uttrycka sinusvågen är:

Sedan kommer vi att fördjupa betydelsen av detta uttryck, definiera några grundläggande termer för att karakterisera sinusvågen.

Delar

Period, amplitud, frekvens, cykel och fas är begrepp som tillämpas på periodiska eller repetitiva vågor och är viktiga för att karakterisera dem ordentligt.

Period

En periodisk funktion som de nämnda, som upprepas med jämna mellanrum, uppfyller alltid följande egenskap:

Där T är en kvantitet som kallas vågperioden, och det är den tid det tar för en fas av vågen att upprepa sig själv. I SI-enheter mäts perioden i sekunder.

Amplitud

Enligt det allmänna uttrycket för sinusvågen v (t) = v _m sin (ωt + φ), är v _m det maximala värdet för funktionen, som inträffar när sin (ωt + φ) = 1 (kom ihåg att den största värde som medger både sinusfunktionen och kosinusfunktionen är 1). Detta maximala värde är exakt vågens amplitud, även känd som toppamplitud.

I fallet med en spänning kommer det att mätas i volt och om det är en ström kommer det att vara i ampere. I den visade sinusvågen är amplituden konstant, men i andra vågtyper kan amplituden variera.

Cykel

Det är en del av vågen i en period. I figuren ovan togs perioden genom att mäta den från två på varandra följande toppar eller toppar, men den kan börja mätas från andra punkter på vågen, så länge de är begränsade av en period.

Observera i följande figur hur en cykel täcker från en punkt till en annan med samma värde (höjd) och samma lutning (lutning).

Bild 3. I sinusvågen går en cykel alltid över en period. Det viktiga är att startpunkten och slutet är i samma höjd. Källa: Boylestad. Introduktion till kretsanalys. Pearson.

Frekvens

Det är antalet cykler som inträffar på 1 sekund och är kopplat till sinusfunktionens argument: ωt. Frekvens betecknas som f och mäts i cykler per sekund eller Hertz (Hz) i det internationella systemet.

Frekvensen är periodens omvända belopp, därför:

Medan frekvensen f är relaterad till vinkelfrekvensen ω (pulsering) som:

Vinkelfrekvens uttrycks i radianer / sekund i det internationella systemet, men radianer är dimensionlösa, så frekvensen f och vinkelfrekvensen ω har samma dimensioner. Observera att produkten givest ger radianer som resultat och måste beaktas när du använder kalkylatorn för att få värdet på sin ωt.

Fas

Det motsvarar den horisontella förskjutningen som vågen upplever, med avseende på en tid som tas som referens.

I följande figur är den gröna vågen före den röda vågen vid tiden t _d . Två sinusvågor är i fas när deras frekvens och fas är desamma. Om fasen skiljer sig, är de ur fas. Vågorna i figur 2 är också ur fas.

Bild 4. Sinusvågor utanför fasen. Källa: Wikimedia commons. Det finns ingen maskinläsbar författare. Kanjo ~ commonswiki antog (baserat på upphovsrättsanspråk). .

Om frekvensen för vågorna är annorlunda kommer de att vara i fas när fasen ωt + φ är densamma i båda vågorna vid vissa tider.

Sinusvåggenerator

Det finns många sätt att få en sinusvågsignal. Hemlagade eluttag ger dem.

Faradays brottsbekämpning

Ett ganska enkelt sätt att få en sinusformad signal är att använda Faradays lag. Detta indikerar att i en sluten strömkrets, till exempel en slinga, placerad mitt i ett magnetfält, genereras en inducerad ström när magnetfältflödet genom det förändras i tid. Följaktligen genereras också en inducerad spänning eller inducerad emk.

Magnetfältets flöde varierar om slingan roteras med konstant vinkelhastighet i mitten av fältet skapat mellan N- och S-polerna hos magneten som visas i figuren.

Bild 5. Våggenerator baserad på Faradays induktionslag. Källa: Källa: Raymond A. Serway, Jonh W. Jewett.

Begränsningen av denna anordning är beroendet av den spänning som erhålls med slingans rotationsfrekvens, vilket kommer att ses mer i detalj i exempel 1 i avsnittet Exempel nedan.

Wien Oscillator

Ett annat sätt att få sinusvåg, denna gång med elektronik, är genom Wien-oscillatorn, som kräver en operationsförstärkare i anslutning till motstånd och kondensatorer. På detta sätt erhålls sinusvågor vars frekvens och amplitud användaren kan modifiera enligt deras bekvämlighet genom att justera med omkopplare.

Figuren visar en sinusformad signalgenerator, med vilken även andra vågformer kan erhållas: triangulära och fyrkantiga bland andra.

Bild 6. En signalgenerator. Källa: Källa: Wikimedia Commons. Ocgreg på engelska Wikipedia.

Hur beräknar man sinusvågor?

För att utföra beräkningar som involverar sinusvågor används en vetenskaplig kalkylator som har de trigonometriska funktionerna sinus och kosinus, såväl som deras omvända. Dessa räknare har lägen för att arbeta vinklarna antingen i grader eller i radianer, och det är lätt att konvertera från en form till en annan. Konverteringsfaktorn är:

Beroende på räknemodellen måste du navigera med MODE-tangenten för att hitta alternativet GRAD, som låter dig arbeta trigonometriska funktioner i grader, eller RAD-alternativet, för att direkt arbeta vinklarna i radianer.

Till exempel sin 25º = 0,4226 med kalkylatorn inställd på DEG-läge. Omvandling av 25º till radianer ger 0,4363 radianer och sin 0,4363 rad = 0,425889 ≈ 0,4226.

Oscilloskopet

Oscilloskopet är en enhet som tillåter både direkt och växelspänning och strömsignaler att visas på en skärm. Den har vred för att justera storleken på signalen på ett rutnät som visas i följande bild:

Figur 7. En sinusformad signal uppmätt med ett oscilloskop. Källa: Boylestad.

Genom den bild som tillhandahålls av oscilloskopet och att känna till känslighetsjusteringen i båda axlarna är det möjligt att beräkna vågparametrarna som tidigare beskrivits.

Figuren visar sinusformad spänningssignal som en funktion av tiden, där varje delning på den vertikala axeln är värd 50 millivolt, medan den horisontella axeln är värd 10 mikrosekunder.

Topp-till-topp-amplituden hittas genom att räkna uppdelningarna som vågen täcker vertikalt med den röda pilen:

5 divisioner räknas med hjälp av den röda pilen, så toppspänningen är:

Toppspänningen _Vp mäts från den horisontella axeln och är 125 mV.

För att hitta perioden mäts en cykel, till exempel den som avgränsas av den gröna pilen, som täcker 3,2 divisioner, då är perioden:

exempel

Exempel 1

För generatorn i figur 3, visa från Faradays lag att den inducerade spänningen är sinusformad. Anta att slingan består av N-varv istället för bara en, alla med samma område A och roterar med konstant vinkelhastighet ω i mitten av ett enhetligt magnetfält B.

Lösning

Faradays lag säger att den inducerade EMF är:

Där _B är magnetfältflödet, vilket kommer att vara variabelt, eftersom det beror på hur slingan utsätts för fältet vid varje ögonblick. Det negativa tecknet beskriver helt enkelt det faktum att denna EMF motsätter sig orsaken som producerar den (Lenzs lag). Flödet på grund av en enda varv är:

θ är den vinkel som vektorn normal till slingans plan bildar med fält B när rotationen fortskrider (se figur), denna vinkel varierar naturligt som:

Så att: Φ _B = BAcos θ = BAcos ωt. Nu måste vi bara härleda detta uttryck med avseende på tid och med detta får vi den inducerade emk:

Eftersom fältet B är enhetligt och slingans område inte varierar, lämnar de sig utanför derivatet:

En slinga har en yta på 0,100 m ² och roterar vid 60,0 varv / s, med dess rotationsaxel vinkelrätt mot ett enhetligt magnetfält på 0,200 T. Vetande att spolen har 1000 varv, hitta: a) Den maximala emk som genereras, b ) Orienteringen av spolen i förhållande till magnetfältet när den maximala inducerade emk inträffar.

Figur 8. En slinga av N-svängar roterar i mitten av ett enhetligt magnetfält och alstrar en sinusformad signal. Källa: R. Serway, fysik för vetenskap och teknik. Volym 2. Cengage Learning.

Lösning

a) Den maximala emk är ε _max = ωNBA

Innan du fortsätter med att ersätta värdena måste frekvensen på 60 varv / s överföras till International System-enheterna. Det är känt att 1 revolution motsvarar en revolution eller 2p radianer:

60,0 varv / s = 120p radianer / s

ε _max = 120p radianer x 1000 varv x 0,200 T x 0,100 m ² = 7539,82 V = 7,5 kV

b) När detta värde inträffar, är därför ωt = 1:

ωt = θ = 90º,

I detta fall är spiralplanet parallellt med B , så att vektorn som är normal till nämnda plan bildar 90º med fältet. Detta inträffar när vektorn i svart i figur 8 är vinkelrätt mot den gröna vektorn som representerar magnetfältet.

referenser

1. Boylestad, R. 2011. Introduktion till kretsanalys. 12th. Utgåva. Pearson. 327-376.
2. Figueroa, D. 2005. Elektromagnetism. Fysikserie för vetenskap och teknik. Volym 6. Redigerad av D. Figueroa. Simon Bolivar universitet. 115 och 244-245.
3. Figueroa, D. 2006. Physics Laboratory 2. Redaktionell Equinoccio. 03-1 och 14-1.
4. Sinusvågor. Återställd från: iessierradeguara.com
5. Serway, R. 2008. Fysik för vetenskap och teknik. Volym 2. Cengage Learning. 881- 884