ELEKTRISK POTENTIAL: FORMEL OCH EKVATIONER, BERÄKNING, EXEMPEL, ÖVNINGAR - FYSISK - 2025

Den elektriska potentialen definieras vid någon punkt där det elektriska fältet är potentiell energi för nämnda fältladdningsenhet. Punktladdningar och punkt- eller kontinuerliga laddningsfördelningar producerar ett elektriskt fält och har därför en tillhörande potential.

I det internationella enhetssystemet (SI) mäts den elektriska potentialen i volt (V) och betecknas som V. Matematiskt uttrycks den som:

Bild 1. Extra kablar anslutna till ett batteri. Källa: Pixabay.

Där U är den potentiella energin associerad med laddningen eller distributionen och q _o är en positiv testladdning. Eftersom U är en skalär, så är potentialen också.

Från definitionen är 1 volt helt enkelt 1 Joule / Coulomb (J / C), där Joule är SI-enheten för energi och Coulomb (C) är enheten för elektrisk laddning.

Anta en punktladdning q. Vi kan kontrollera fältets natur som denna laddning producerar med en liten positiv testladdning, kallad q _o , som används som sond.

Arbetet W som är nödvändigt för att flytta denna lilla laddning från punkt a till punkt b är det negativa av den potentiella energiförskjellen ΔU mellan dessa punkter:

Dela allt med q _eller :

Här V _B är potentialen vid punkt B och V _a är att vid punkt a. Potentialskillnaden V _a - V _B är potentialen i förhållande till B och kallas V _ab . Ordningen på prenumerationerna är viktig, om det ändrades skulle det representera potentialen för b med avseende på a.

Elektrisk potentialskillnad

Av det föregående följer att:

Således:

Nu är arbetet beräknas som integralen av den skalära produkten mellan den elektriska kraften F mellan q och q _o och förskjutningen vektorn d ℓ mellan punkterna a och b. Eftersom det elektriska fältet är kraft per enhetsladdning:

E = F / q _eller

Arbetet med att bära testbelastningen från a till b är:

Denna ekvation erbjuder sättet att direkt beräkna potentialskillnaden om laddningens elektriska fält eller distributionen som producerar det tidigare är känt.

Och det noteras också att potentialskillnaden är en skalmängd, till skillnad från det elektriska fältet, som är en vektor.

Tecken och värden för den potentiella skillnaden

Från den tidigare definitionen observerar vi att om E och d ℓ är vinkelräta är potentialskillnaden ΔV noll. Detta betyder inte att potentialen vid sådana punkter är noll, utan helt enkelt att V _a = V _B , det vill säga, är potentialen konstant.

Raderna och ytorna där detta händer kallas ekvipotential. Exempelvis är de ekvipotentiala linjerna i ett punktladdningsfält omkretsar koncentriska till laddningen. Och ekvipotentialytorna är koncentriska sfärer.

Om potentialen produceras av en positiv laddning, vars elektriska fält består av radiella linjer som projicerar laddningen, när vi rör oss bort från fältet, blir potentialen mindre och mindre. Eftersom testladdnings q _o är positivt, det känns mindre elektrostatisk repulsion ju längre bort det från q.

Bild 2. Elektriskt fält producerat med en positiv punktladdning och dess ekvipotentiallinjer (i rött): källa: Wikimedia Commons. HyperPhysics / CC BY-SA (https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0).

Tvärtom, om laddningen q är negativ, kommer testladdningen q _o (positiv) att ha en lägre potential när den kommer närmare q.

Hur beräknar man den elektriska potentialen?

Integralen som ges ovan tjänar till att hitta potentialskillnaden, och därför potentialen vid en given punkt b, om referenspotentialen vid en annan punkt a är känd.

Till exempel är det fallet med en punktladdning q, vars elektriska fältvektor vid en punkt belägen på ett avstånd r från laddningen är:

Där k är den elektrostatiska konstanten vars värde i International System-enheter är:

k = 9 x 10 ⁹ Nm ² / C ² .

Och vektorn r är enhetsvektorn längs linjen som förbinder q med punkt P.

Det ersätts i definitionen av ΔV:

Välja den punkten b är på ett avstånd r från laddningen och att när en → ∞ potentialen är värt 0, sedan V _a = 0 och den föregående ekvationen är som:

V = kq / r

Att välja V _a = 0 när a → ∞ är meningsfullt, eftersom det vid en punkt mycket långt från lasten är svårt att förstå att det finns.

Elektrisk potential för diskret laddningsfördelning

När det finns många punktladdningar fördelade i en region, beräknas den elektriska potentialen som de producerar vid någon punkt P i rymden och lägger till de individuella potentialerna som var och en producerar. Så:

V = V ₁ + V ₂ + V ₃ + … VN = ∑ V _i

Summationen sträcker sig från i = till N och potentialen för varje laddning beräknas med ekvationen som anges i föregående avsnitt.

Elektrisk potential i kontinuerliga belastningsfördelningar

Med utgångspunkt från potentialen för en punktladdning kan vi hitta potentialen som produceras av ett laddat objekt, med en mätbar storlek, vid vilken punkt som helst P.

För att göra detta delas kroppen upp i många små infinitesimala laddningar dq. Var och en bidrar till den fulla potentialen med en infinitesimal dV.

Figur 3. Schema för att hitta den elektriska potentialen för en kontinuerlig distribution vid punkt P. Källa: Serway, R. Physics for Sciences and Engineering.

Sedan läggs alla dessa bidrag till via en integral och därmed erhålls den totala potentialen:

Exempel på elektrisk potential

Det finns elektrisk potential i olika enheter tack vare vilken det är möjligt att få elektrisk energi, till exempel batterier, bilbatterier och uttag. Elektriska potentialer är också etablerade i naturen under elektriska stormar.

Batterier och batterier

I celler och batterier lagras elektrisk energi genom kemiska reaktioner inuti dem. Dessa inträffar när kretsen stängs, så att likström flyter och en glödlampa tänds eller bilens startmotor kan fungera.

Det finns olika spänningar: 1,5 V, 3 V, 9 V och 12 V är de vanligaste.

Utlopp

Apparater och apparater som drivs med kommersiell växelström är anslutna till ett infälld vägguttag. Beroende på plats kan spänningen vara 120 V eller 240 V.

Bild 4. I vägguttaget finns det en potentiell skillnad. Källa: Pixabay.

Spänning mellan laddade moln och marken

Det är den som inträffar under elektriska stormar på grund av rörelsen av elektrisk laddning genom atmosfären. Det kan vara i storleksordningen 10 ⁸ V.

Bild 5. Elektrisk storm. Källa: Wikimedia Commons. Sebastien D'ARCO, animering av Koba-chan / CC BY-SA (https://creativecommons.org/licenses/by-sa/2.5)

Van Der Graff generator

Tack vare ett gummitransportband produceras friktionsladdning som ackumuleras på en ledande sfär placerad ovanpå en isolerande cylinder. Detta genererar en potentiell skillnad som kan vara flera miljoner volt.

Bild 6. Van der Graff-generator i Elsteatern i Boston Science Museum. Källa: Wikimedia. Boston Museum of Science / CC BY-SA (https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0) Commons.

Elektrokardiogram och elektroencefalogram

I hjärtat finns det specialiserade celler som polariserar och depolariserar, vilket orsakar potentiella skillnader. Dessa kan mätas som en funktion av tiden med hjälp av ett elektrokardiogram.

Detta enkla test utförs genom att placera elektroder på personens bröst, som kan mäta små signaler.

Eftersom det är väldigt låga spänningar måste du förstärka dem bekvämt och sedan spela in dem på pappersband eller titta på dem genom datorn. Läkaren analyserar pulserna för avvikelser och upptäcker således hjärtproblem.

Bild 7. Tryckt elektrokardiogram. Källa: Pxfuel.

Hjärnans elektriska aktivitet kan också registreras med en liknande procedur, kallad ett elektroencefalogram.

Träningen löst

En laddning Q = - 50,0 nC är belägen 0,30 m från punkt A och 0,50 m från punkt B, som visas i följande figur. Svara på följande frågor:

a) Vad är potentialen i A som produceras av denna laddning?

b) Och vad är potentialen hos B?

c) Om en laddning q rör sig från A till B, vad är den potentiella skillnaden genom vilken den rör sig?

d) Enligt det föregående svaret ökar eller minskar dess potential?

e) Om q = - 1,0 nC, vad är förändringen i dess elektrostatiska potentialenergi när den rör sig från A till B?

f) Hur mycket arbete gör det elektriska fältet som produceras av Q när testladdningen rör sig från A till B?

Bild 8. Schema för den lösta övningen. Källa: Giambattista, A. Physics.

Lösning till

Q är en punktladdning, därför beräknas dess elektriska potential i A av:

V _A = kQ / r _A = 9 x 10 ⁹ x (-50 x 10 ^-9 ) / 0,3 V = -1500 V

Lösning b

likaså

V _B = kQ / r _B = 9 x 10 ⁹ x (-50 x 10 ^-9 ) / 0,5 V = -900 V

Lösning c

AV = V _b - V _a = -900 - (-1500) V = + 600 V

Lösning d

Om laddningen q är positiv, ökar dess potential, men om den är negativ, minskar dess potential.

Lösning e

Det negativa tecknet ΔU indikerar att den potentiella energin i B är mindre än A.

Lösning f

Eftersom W = -ΔU gör fältet +6,0 x ^10-7 J arbete.

referenser

1. Figueroa, D. (2005). Serie: Fysik för vetenskap och teknik. Volym 5. Elektrostatik. Redigerad av Douglas Figueroa (USB).
2. Giambattista, A. 2010. Fysik. 2:a. Ed McGraw Hill.
3. Resnick, R. (1999). Fysisk. Vol. 2. tredje upplagan på spanska. Compañía Editorial Continental SA de CV
4. Tipler, P. (2006) Physics for Science and Technology. 5: e utgåvan Volym 2. Redaktionell reverté.
5. Serway, R. Fysik för vetenskap och teknik. Volym 2. 7: e. Ed. Cengage Learning.