SPÅRTRYCK: FÖRKLARING, FORMLER, EKVATIONER, EXEMPEL - FYSISK - 2025

Det övertryck P _m är den som mäts i förhållande till ett referenstryck, vilket i de flesta fall väljs som det atmosfäriska trycket P _atm vid havsnivå. Det är då ett relativt tryck, en annan term med vilken det också är känt.

Det andra sättet på vilket tryck vanligtvis mäts är genom att jämföra det med absolut vakuum, vars tryck alltid är noll. I det här fallet talar vi om det absoluta trycket, som vi kommer att beteckna som P _a .

Bild 1. Absolut tryck och mättryck. Källa: F. Zapata.

Det matematiska förhållandet mellan dessa tre kvantiteter är:

Således:

Figur 1 illustrerar bekvämt detta förhållande. Eftersom vakuumtrycket är 0 är det absoluta trycket alltid positivt och detsamma är atmosfärstrycket P _atm .

Spänningstrycket används ofta för att beteckna tryck över atmosfärstrycket, såsom det som finns i däck eller vid botten av havet eller en simbassäng, som utövas av vattenspelarens vikt. . I dessa fall P _m > 0, eftersom P _a > P _atm .

Det finns emellertid absoluta tryck under P- _atm . I dessa fall, P _m är <0 och kallade vakuumtrycket och bör inte förväxlas med vakuumtrycket som redan beskrivits, vilket är frånvaron av partiklar som kan utöva tryck.

Formler och ekvationer

Trycket i en vätska - flytande eller gas - är en av de viktigaste variablerna i sin studie. I en stationär vätska är trycket detsamma vid alla punkter på samma djup oberoende av orientering, medan rörelsen av vätskor i rören orsakas av förändringar i tryck.

Medeltrycket definieras som kvoten mellan den kraft som är vinkelrät mot en yta F _⊥ och arean av nämnda yta A, som uttrycks matematiskt enligt följande:

Tryck är en skalmängd vars dimensioner är kraft per enhetsarea. Enheterna för dess mätning i International System of Units (SI) är Newton / m ² , kallad Pascal och förkortas som Pa, till hedern för Blaise Pascal (1623-1662).

Multiplar som kilo (10 ³ ) och mega (10 ⁶ ) används ofta eftersom atmosfärstrycket vanligtvis ligger i området 90 000 - 102 000 Pa, vilket är lika med: 90 - 102 kPa. Tryck i storleksordningen av megapascaler är inte ovanliga, så det är viktigt att bekanta dig med prefixen.

I angelsaksiska enheter mäts trycket i pund / fot ² , men det är vanligt att mäta det i pund / tum ² eller psi (pundkraft per kvadrat tum).

Variation av tryck med djup

Ju mer vi fördjupar oss i vattnet i en pool eller i havet, desto mer tryck upplever vi. Tvärtom, när höjden ökar, minskar atmosfärstrycket.

Det genomsnittliga atmosfärstrycket vid havsnivån fastställs vid 101 300 Pa eller 101,3 kPa, medan det i Mariana-diken i västra Stilla havet - det djupaste kända djupet - är cirka 1000 gånger större och på toppen av Everest är det bara 34 kPa.

Det är tydligt att tryck och djup (eller höjd) är relaterade. För att ta reda på detta, i fallet med en vätska i vila (statisk jämvikt), betraktas en skivformad del av vätskan, innesluten i en behållare (se figur 2). Skivan har ett tvärsnitt av område A, vikt dW och höjd dy.

Figur 2. Differentialelement i vätska i statisk jämvikt. Källa: Fanny Zapata.

Vi kommer att kalla P det tryck som finns på djupet "y" och P + dP det tryck som finns på djupet (y + dy). Eftersom vätskans densitet ρ är förhållandet mellan dess massa dm och dess volym dV, har vi:

Därför är elementets vikt dW:

Och nu gäller Newtons andra lag:

Lösning av differentialekvationen

Integrering av båda sidor och med tanke på att densiteten ρ, såväl som tyngdkraften g är konstant, hittas det sökta uttrycket:

Om det i föregående uttryck P ₁ väljs som det atmosfäriska trycket och y _en som ytan av vätskan, då y ₂ är belägen på ett djup h och AP = P ₂ - P _atm är det relativa tryck som en funktion av djup:

Om du behöver det absoluta tryckvärdet, lägg bara till atmosfärstrycket till föregående resultat.

exempel

En enhet som kallas manometer används för att mäta gastrycket, som generellt erbjuder tryckskillnader. I slutändan kommer arbetsprincipen för en U-rörs manometer att beskrivas, men låt oss nu titta på några viktiga exempel och konsekvenser av den tidigare härledda ekvationen.

Pascal's princip

Ekvationen Δ P = ρ. G (Y ₂ - y ₁ ) kan skrivas som P = Po + ρ .gh, där P är trycket på djupet h, medan P _o är trycket vid vätskans yta, vanligtvis P- _atm .

Uppenbarligen ökar P varje gång Po ökar med samma mängd, så länge det är en vätska vars densitet är konstant. Det är precis vad man antog när man tänkte på ρ konstant och placera den utanför integralen som löstes i föregående avsnitt.

Pascal-principen säger att varje ökning av trycket på en begränsad vätska i jämvikt överförs utan någon variation till alla punkter hos nämnda fluid. Med användning av denna egenskap, är det möjligt att multiplicera kraften F ₁ appliceras på den lilla kolven till vänster, och erhålla F ₂ på en på höger.

Bild 3. Pascals princip tillämpas i hydraulpressen. Källa: Wikimedia Commons.

Bilbromsar fungerar enligt denna princip: en relativt liten kraft appliceras på pedalen, som omvandlas till en större kraft på bromscylindern vid varje hjul, tack vare vätskan som används i systemet.

Stevins hydrostatiska paradox

Den hydrostatiska paradoxen säger att kraften beroende på trycket av en vätska i botten av en behållare kan vara lika med, större eller mindre än vätskan i sig själv. Men när du lägger behållaren ovanpå skalan, kommer den normalt att registrera vätskans vikt (naturligtvis behållaren). Hur förklarar jag denna paradox?

Vi börjar från det faktum att trycket i botten av behållaren uteslutande beror på djupet och är oberoende av formen, som det dras i föregående avsnitt.

Bild 4. Vätskan når samma höjd i alla behållare och trycket i botten är detsamma. Källa: F. Zapata.

Låt oss titta på några olika containrar. När de kommuniceras när de är fyllda med vätska når de alla samma höjd h. Höjdpunkterna är på samma tryck, eftersom de är på samma djup. Kraften på grund av tryck vid varje punkt kan dock skilja sig från vikten, (se exempel 1 nedan).

övningar

Övning 1

Jämför kraften som utövas av trycket på botten av var och en av behållarna med vätskans vikt och förklara varför skillnaderna, om några.

Behållare 1

Figur 5. Trycket i botten är lika stort i vikt som vätskans vikt. Källa: Fanny Zapata.

I denna behållare är basens område A, därför:

Vikten och kraften på grund av tryck är lika.

Behållare 2

Figur 6. Kraften på grund av tryck i denna behållare är större än vikten. Källa: F. Zapata.

Behållaren har en smal del och en bred del. I diagrammet till höger har det delats upp i två delar och geometri kommer att användas för att hitta den totala volymen. Området A _två är externa till behållaren, h ₂ är höjden på den smala delen, h ₁ är höjden av den breda delen (bas).

Hela volymen är basens volym + volymen för den smala delen. Med dessa uppgifter har vi:

Jämförelse av vätskans vikt med kraften på grund av tryck, har man konstaterat att denna är större än vikten.

Vad som händer är att vätskan också utövar kraft på delen av steget i behållaren (se pilarna i rött i figuren) som ingår i beräkningen ovan. Denna uppåtkraft motverkar de som utövas nedåt och vikten som registreras av skalan är resultatet av dessa. Enligt detta är vikten:

W = Kraft på botten - Kraft på trappsteget = ρ. g. Vid ₁ h - ρ. g. A _.. h ₂

Övning 2

Figuren visar en manometer med öppet rör. Den består av ett U-rör, i vilket ena änden är vid atmosfärstryck och den andra är ansluten till S, systemet vars tryck ska mätas.

Figur 7. Öppna rörets manometer. Källa: F. Zapata.

Vätskan i röret (gul i figuren) kan vara vatten, även om kvicksilver företrädesvis används för att minska anordningens storlek. (En skillnad på 1 atmosfär eller 101,3 kPa kräver en vattenkolonn på 10,3 meter, inget bärbart).

Det frågas att hitta manometertrycket P _m i systemet S, som en funktion av höjden H av vätskepelaren.

Lösning

Trycket i botten för båda grenarna av röret är detsamma, eftersom de är på samma djup. Låt P _{A vara} trycket i punkt A, beläget vid y ₁ och P _B trycket vid punkt B i höjden y ₂ . Eftersom punkt B är vid gränssnittet mellan vätska och luft, är trycket där _Po . I denna gren av manometern är trycket i botten:

För sin del är trycket i botten för grenen till vänster:

Där P är systemets absoluta tryck och ρ är vätskans densitet. Utjämnar båda trycket:

Lösning för P:

Därför manometertrycket P _m ges av P - P _o = ρ.g. H och för att ha sitt värde räcker det att mäta den höjd till vilken den manometriska vätskan stiger och multiplicera den med värdet på g och densiteten för vätskan.

referenser

1. Cimbala, C. 2006. Fluid Mechanics, Fundamentals and Applications. Mc. Graw Hill. 66-74.
2. Figueroa, D. 2005. Serie: Physics for Sciences and Engineering. Volym 4. Vätskor och termodynamik. Redigerad av Douglas Figueroa (USB). 3-25.
3. Mott, R. 2006. Fluid Mechanics. 4:e. Utgåva. Pearson Education. 53-70.
4. Shaugnessy, E. 2005. Introduktion till Fluid Mechanics, Oxford University Press. 51 - 60.
5. Stylianos, V. 2016. En enkel förklaring av den klassiska hydrostatiska paradoxen. Återställd från: haimgaifman.files.wordpress.com