FREKVENS SANNOLIKHET: KONCEPT, HUR DET BERÄKNAS OCH EXEMPEL - MATTE - 2025

Den frekvens sannolikheten är en sub-definition inom studiet av sannolikhet och dess fenomen. Hans studiemetod med avseende på händelser och attribut är baserad på stora mängder iterationer och därmed observerar trenden för var och en på lång sikt eller till och med oändliga upprepningar.

Till exempel innehåller ett kuvert med gummier 5 raders i varje färg: blå, röd, grön och gul. Vi vill bestämma sannolikheten för att varje färg måste komma ut efter ett slumpmässigt val.

Källa: Pexels

Det är tråkigt att föreställa sig att ta ut ett gummi, registrera det, returnera det, ta ut ett gummi och upprepa samma sak flera hundra eller flera tusen gånger. Du kanske till och med vill observera beteendet efter flera miljoner iterationer.

Men tvärtom är det intressant att upptäcka att efter några repetitioner den förväntade sannolikheten på 25% inte uppfylls fullt ut, åtminstone inte för alla färger efter att 100 iterationer har inträffat.

Under tillvägagångssättet för frekvenssannolikheten kommer tilldelningen av värden endast att ske genom att studera många iterationer. På detta sätt bör processen genomföras och företrädesvis registreras på ett datoriserat eller emulerat sätt.

Flera strömmar avvisar frekvenssannolikheten och argumenterar för brist på empirism och tillförlitlighet i slumpmässighetskriterierna.

Hur beräknas frekvens sannolikheten?

Genom att programmera experimentet i vilket gränssnitt som helst som kan erbjuda en rent slumpmässig iteration kan man börja studera fenomenets frekvenssannolikhet med hjälp av en värdetabell.

Det föregående exemplet kan ses från frekvensmetoden:

De numeriska uppgifterna motsvarar uttrycket:

N (a) = Antal händelser / Antal iterationer

Där N (a) representerar den relativa frekvensen för händelsen "a"

"A" tillhör uppsättningen möjliga resultat eller provutrymme Ω

Ω: {röd, grön, blå, gul}

Betydande spridning ses i de första iterationerna, när man observerar frekvenser med upp till 30% skillnader mellan dem, vilket är en mycket hög siffra för ett experiment som teoretiskt har händelser med samma möjlighet (Equiprobable).

Men när iterationerna växer verkar värdena anpassas mer och mer till de som presenteras av den teoretiska och logiska strömmen.

Lag av stora siffror

Som en oväntad överenskommelse mellan teoretiska och frekventa tillvägagångssätt uppstår lagen i stort antal. Där det konstateras att värdena för frekvensexperimentet efter ett betydande antal iterationer närmar sig de teoretiska värdena.

I exemplet kan du se hur värdena närmar sig 0.250 när iterationerna växer. Detta fenomen är elementärt i slutsatserna från många sannolikhetsverk.

Källa: Pexels

Andra metoder för sannolikhet

Det finns 2 andra teorier eller tillvägagångssätt för begreppet sannolikhet utöver frekvens sannolikhet .

Logisk teori

Hans strategi är inriktad på fenomenens deduktiva logik. I det föregående exemplet är sannolikheten för att erhålla varje färg 25% på ett stängt sätt. Med andra ord, deras definitioner och axiomer överväger inte förseningar utanför deras intervall av sannolikhetsdata.

Subjektiv teori

Det är baserat på den kunskap och tidigare övertygelser som varje individ har om fenomenen och attributen. Uttalanden som "Det regnar alltid på påsk" beror på ett mönster av liknande händelser som har inträffat tidigare.

Historia

Början av genomförandet går från 1800-talet, då Venn citerade det i flera av sina verk i Cambridge England. Men det var inte förrän långt in på 1900-talet som 2 statistiska matematiker utvecklade och formade frekvens sannolikheten.

En av dem var Hans Reichenbach, som utvecklar sitt arbete i publikationer som "The Theory of Probability" som publicerades 1949.

Den andra var Richard Von Mises, som vidareutvecklade sitt arbete genom flera publikationer och föreslog att betrakta sannolikhet som en matematisk vetenskap. Detta koncept var nytt för matematiken och skulle inleda en era med tillväxt i studiet av frekvens sannolikhet .

Egentligen markerar denna händelse den enda skillnaden med bidrag från generationen Venn, Cournot och Helm. Där sannolikheten blir homolog med vetenskaper som geometri och mekanik.

<Sannolikhetsteori behandlar massiva fenomen och upprepade händelser . Problem där antingen samma händelse upprepas om och om igen, eller ett stort antal enhetliga element är involverade på samma gång> Richard Von Mises

Massfenomen och upprepade händelser

Tre typer kan klassificeras:

• Fysisk: de följer naturens mönster utöver ett tillstånd av slumpmässighet. Till exempel beteende hos molekylerna i ett element i ett prov.
• Chans - Din primära övervägande är slumpmässighet, till exempel att rulla en dyna upprepade gånger.
• Biologisk statistik: val av testpersoner beroende på deras egenskaper och attribut.

I teorin spelar den som mäter en roll i de sannolikhetsuppgifterna, eftersom det är deras kunskap och erfarenheter som formulerar detta värde eller förutsägelse.

I frekvens sannolikheten kommer händelserna att betraktas som samlingar som ska behandlas, där individen inte spelar någon roll i uppskattningen.

attribut

Ett attribut inträffar i varje element, vilket kommer att variera beroende på dess natur. Till exempel, i typen av fysiskt fenomen, kommer vattenmolekylerna att ha olika hastigheter.

När vi rullar tärningarna känner vi till provutrymmet Ω som representerar experimentets attribut.

Ω: {1, 2, 3, 4, 5, 6}

Det finns andra attribut som till och med Ω _P eller att vara udda Ω _I

Ω _p : {2, 4, 6}

Ω _Jag : {1, 3, 5}

Som kan definieras som icke-elementära attribut.

Exempel

• Vi vill beräkna frekvensen för varje möjlig summering i kast av två tärningar.

För detta programmeras ett experiment där två källor till slumpmässiga värden läggs till i varje iteration.

Data registreras i en tabell och trender i stort antal studeras.

Det observeras att resultaten kan variera avsevärt mellan iterationerna. Emellertid kan lagen om stort antal ses i den uppenbara konvergens som presenterades i de två sista kolumnerna.

referenser

1. Statistik och utvärdering av bevis för kriminaltekniska forskare. Andra upplagan. Colin GG Aitken. Skolan för matematik. University of Edinburgh, Storbritannien
2. Matematik för datavetenskap. Eric Lehman. Google Inc.
   F Thomson Leighton Institutionen för matematik och datavetenskap och AI-laboratorium, Massachussetts Institute of Technology; Akamai Technologies
3. Den aritmetiska läraren, volym 29. National Council of Teachers of Mathematics, 1981. University of Michigan.
4. Lärande- och undervisningsnummerteori: Forskning i kognition och instruktion / redigerad av Stephen R. Campbell och Rina Zazkis. Ablex publicering 88 Post Road West, Westport CT 06881
5. Bernoulli, J. (1987). Ars Conjectandi- 4ème partie. Rouen: IREM.