VAD ÄR DALEN I FYSIKEN? (MED EXEMPEL) - FYSISK

Den dalen i fysik är ett namn som används i studien av vågfenomen, för att indikera det minsta eller lägsta värdet av en våg. Således betraktas en dal som en konkavitet eller depression.

När det gäller den cirkulära vågen som bildas på ytan av vattnet när en droppe eller en sten faller, är fördjupningarna vågens dalar och utbuktningarna är åsarna.

Bild 1. Daler och åsar i en cirkulär våg. Källa: pixabay

Ett annat exempel är vågen som genereras i en stram sträng, vars ena ände är gjord för att svänga vertikalt, medan den andra förblir fixerad. I detta fall förökas den producerade vågen med en viss hastighet, har sinusform och består också av dalar och åsar.

Ovanstående exempel hänvisar till tvärgående vågor, eftersom dalarna och åsarna går tvärgående eller vinkelrätt mot utbredningsriktningen.

Samma koncept kan emellertid tillämpas på längsgående vågor, såsom ljud i luft, vars svängningar uppträder i samma utbredningsriktning. Här kommer vågens dalar att vara de platser där lufttätheten är minimal och topparna där luften är tätare eller komprimerad.

Parametrar för en våg

Avståndet mellan två dalar, eller avståndet mellan två åsar, kallas våglängden och betecknas med den grekiska bokstaven λ. En enda punkt på en våg ändras från att vara i en dal till att vara en vapen när svängningen sprider sig.

Bild 2. Svängning av en våg. Källa: wikimedia commons

Tiden som går från en dal-crest-dal, som är i en fast position, kallas svängningsperioden och denna tid betecknas med en huvudstad t: T.

Under tiden för en period T flyttar vågen en våglängd λ, det är därför som det sägs att hastigheten v med vilken vågen går framåt är:

v = X / T

Separationen eller det vertikala avståndet mellan dalen och en vågs topp är två gånger svängningsamplituden, det vill säga avståndet från en dal till mitten av den vertikala svängningen är vågens amplitud A.

Daler och åsar i en harmonisk våg

En våg är harmonisk om dess form beskrivs av sinus- eller kosinusmatematiska funktioner. I allmänhet skrivs en harmonisk våg som:

y (x, t) = A cos (k⋅x ± ω⋅t)

I denna ekvation representerar variabeln y avvikelsen eller förskjutningen med avseende på jämviktspositionen (y = 0) vid position x vid tidpunkten t.

Parametern A är svängningens amplitud, en alltid positiv kvantitet som representerar avvikelsen från vågdalen till svängningscentrum (y = 0). I en harmonisk våg är avvikelsen y, från dalen till toppen, A / 2.

Vågenummer

Andra parametrar som visas i den harmoniska vågformeln, specifikt i sinusfunktionens argument, är vågnumret k och vinkelfrekvensen ω.

Vågnumret k är relaterat till våglängden λ genom följande uttryck:

k = 2π / X

Vinkelfrekvens

Vinkelfrekvensen ω är relaterad till perioden T med:

ω = 2π / T

Observera att ± visas i sinusfunktionens argument, det vill säga i vissa fall det positiva tecknet tillämpas och i andra det negativa tecknet.

Om en våg sprider sig i den positiva x-riktningen, är det minustecknet (-) som ska appliceras. Annars, det vill säga, i en våg som sprider sig i negativ riktning, tillämpas det positiva tecknet (+).

Harmonisk våghastighet

Utbredningshastigheten för en harmonisk våg kan skrivas som en funktion av vinkelfrekvensen och vågnumret enligt följande:

v = ω / k

Det är lätt att visa att detta uttryck är helt ekvivalent med det vi gav tidigare när det gäller våglängd och period.

Exempel på dalar: klädstreckrep

Ett barn leker vågor med repet på en klädstreck, för vilket han kopplar bort ena änden och får den att svänga med en vertikal rörelse med en hastighet på 1 svängning per sekund.

Under denna process stannar barnet kvar på samma plats och bara rör sig armen upp och ner och vice versa.

Medan pojken genererar vågorna, tar hans äldre bror ett foto av honom med sin mobil. När du jämför vågens storlek med bilen parkerad precis bakom repet, märker du att den vertikala separationen mellan dalar och åsar är densamma som bilfönstren (44 cm).

På bilden kan man också se att separationen mellan två på varandra följande dalar är densamma som mellan bakdörrens bakkant och ytterdörrens främre kant (2,6 m).

Harmonisk vågfunktion för strängen

Med dessa data föreslår den äldre bror att hitta den harmoniska vågfunktionen antas som det första ögonblicket (t = 0) det ögonblick då hans lillebrors hand var på den högsta punkten.

Det antas också att x-axeln börjar (x = 0) på handplatsen, med en positiv framåtriktning och passerar genom mitten av den vertikala svängningen. Med denna information kan du beräkna parametrarna för den harmoniska vågen:

Amplituden är halva höjden från en dal till en ås, det vill säga:

A = 44 cm / 2 = 22 cm = 0,22 m

Vågnumret är

k = 2π / (2,6 m) = 2,42 rad / m

När barnet höjer sig och sänker handen på en sekunders tid kommer vinkelfrekvensen att vara

ω = 2π / (1 s) = 6,28 rad / s

Kort sagt är formeln för den harmoniska vågen

y (x, t) = 0,22 m cos (2,42 x x - 6,28 t)

Vågens utbredningshastighet blir

v = 6,28 rad / s / 2,42 rad / m = 15,2 m / s

Dalenes placering på repet

Den första dalen en sekund efter att handens rörelse har startat kommer att ligga på avståndet d från barnet och ges av följande förhållande:

y (d, 1s) = -0,22m = 0,22m cos (2,42⋅d - 6,28 ⋅1)

Vilket betyder att

cos (2,42⋅d - 6,28) = -1

Det vill säga

2,42⋅d - 6,28 = -π

2,42⋅d = π

d = 1,3 m (läge för närmaste dal vid t = 1s)

referenser

Giancoli, D. Fysik. Principer med tillämpningar. 6: e upplagan. Prentice Hall. 80-90
Resnick, R. (1999). Fysisk. Volym 1. Tredje upplagan på spanska. Mexico. Compañía Editorial Continental SA de CV 100-120.
Serway, R., Jewett, J. (2008). Fysik för vetenskap och teknik. Volym 1. 7. Utgåva. Mexico. Cengage Learning Editors. 95-100.
Strängar, stående vågor och övertoner. Återställd från: newt.phys.unsw.edu.au

Vågor och mekaniska enkla harmoniska vågor. Återställd från: physicskey.com.

VAD ÄR DALEN I FYSIKEN? (MED EXEMPEL) - FYSISK - 2025