- Överföring och reflektion av ljudvågen
- Överföring och reflektionskoefficienter
- Applikationer och övningar
- - Träning löst 1
- Lösning till
- Lösning b
- - Träning löst 2
- Lösning
- referenser
Den akustiska impedansen eller den specifika akustiska impedansen är motståndet som materialmedel har mot passagen av ljudvågor. Det är konstant för ett visst medium, som går från ett stenigt skikt inuti jorden till den biologiska vävnaden.
Betecknar akustisk impedans som Z, i matematisk form har vi:
Z = ρ.v
Bild 1. När en ljudvåg träffar gränsen för två olika media reflekteras en del och den andra sänds. Källa: Wikimedia Commons. Cristobal aeorum / CC BY-SA (https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0)
Där ρ är densiteten och v är ljudets hastighet för mediet. Detta uttryck är giltigt för en plan våg som rör sig i en vätska.
I SI International System-enheter är densiteten i kg / m 3 och hastigheten i m / s. Därför är enheterna för akustisk impedans kg / m 2 .s.
På liknande sätt definieras akustisk impedans som kvoten mellan tryck p och hastighet:
Z = p / v
Uttryckt på detta sätt är Z analogt med elektriskt motstånd R = V / I, där trycket spelar rollen som spänning och hastighet som strömmen. Andra enheter av Z i SI skulle vara Pa.s / m eller Ns / m 3 , fullständigt ekvivalent med de som har angivits tidigare.
Överföring och reflektion av ljudvågen
När du har två medel för olika impedanser Z 1 och Z 2 , kan en del av en ljudvåg som träffar gränssnittet för båda överföras och en annan del reflekteras. Denna reflekterade våg, eller eko, är den som innehåller viktig information om det andra mediet.
Figur 2. Incidentpuls, överförd puls och reflekterad puls. Källa: Wikimedia Commons.
Det sätt på vilket energin som transporteras av vågen fördelas beror på reflektionskoefficienterna R och överföringskoefficienten T, två kvantiteter som är mycket användbara för att studera spridningen av ljudvågen. För reflektionskoefficienten är det kvoten:
R = I r / I o
Där jag o är intensiteten hos den infallande vågen och jag r är intensiteten hos den reflekterade vågen. På liknande sätt har vi överföringskoefficienten:
T = I t / I o
Nu kan det visas att intensiteten hos en plan våg är proportionell mot dess amplitud A:
I = (1/2) Z.ω 2 .A 2
Där Z är mediets akustiska impedans och ω är vågens frekvens. Å andra sidan är kvoten mellan den överförda amplituden och den infallande amplituden:
A t / A o = 2Z 1 / (Z 1 + Z 2 )
Detta gör kvoten I t / I o uttryckas i termer av amplituder av händelsen och överförda vågor som:
I t / I o = Z 2 A t 2 / Z 1 A o 2
Med hjälp av dessa uttryck erhålls R och T i termer av den akustiska impedansen Z.
Överföring och reflektionskoefficienter
Ovanstående kvot är exakt överföringskoefficienten:
T = (Z 2 / Z 1 ) 2 = 4Z 1 Z 2 / (Z 1 + Z 2 ) 2
Eftersom inga förluster övervägs är det sant att händelsens intensitet är summan av den överförda intensiteten och den reflekterade intensiteten:
I o = I r + I t → (I r / I o ) + (I t / I o ) = 1
Detta gör att vi kan hitta ett uttryck för reflektionskoefficienten när det gäller de två medias impedanser:
R + T = 1 → R = 1 - T
Att göra lite algebra för att ordna om termerna är reflektionskoefficienten:
R = 1 - 4Z 1 Z 2 / (Z 1 + Z 2 ) 2 = (Z 1 - Z 2 ) 2 / (Z 1 + Z 2 ) 2
Och eftersom den reflekterade pulsen innehåller informationen relativt det andra mediet är reflektionskoefficienten av stort intresse.
Således, när de två medierna har en stor skillnad i impedans, blir tællaren för det föregående uttrycket större. Då är intensiteten hos den reflekterade vågen hög och innehåller bra information om mediet.
När det gäller den del av vågen som överförs till det andra mediet, bleknar den gradvis och energin sprids som värme.
Applikationer och övningar
Överförings- och reflektionsfenomen ger upphov till flera mycket viktiga tillämpningar, till exempel ekolod som utvecklades under andra världskriget och används för att upptäcka föremål. Förresten, vissa däggdjur som fladdermöss och delfiner har ett inbyggt sonarsystem.
Dessa egenskaper används också ofta för att studera jordens inre i seismiska prospekteringsmetoder, vid ultraljudsmedicinsk avbildning, mätning av bentäthet och avbildning av olika strukturer för fel och defekter.
Akustisk impedans är också en viktig parameter när man utvärderar ljudresponsen för ett musikinstrument.
- Träning löst 1
Ultraljudstekniken för att avbilda biologisk vävnad använder högfrekventa ljudpulser. Ekon innehåller information om organ och vävnader de passerar genom, vilket en programvara ansvarar för att översätta till en bild.
En ultraljudspuls riktad mot fett-muskelgränssnittet är skuren. Med uppgifterna, hitta:
a) Den akustiska impedansen för varje vävnad.
b) Andelen ultraljud som reflekteras vid gränssnittet mellan fett och muskler.
Fett
- Densitet: 952 kg / m 3
- Ljudhastighet: 1450 m / s
Muskel
- Densitet: 1075 kg / m 3
- Ljudhastighet: 1590 m / s
Lösning till
Den akustiska impedansen hos varje vävnad hittas genom att ersätta i formeln:
Z = ρ.v
På det här sättet:
Z fett = 952 kg / m 3 x 1450 m / s = 1,38 x 10 6 kg / m 2 .s
Z muskel = 1075 kg / m 3 x 1590 m / s = 1,71 x 10 6 kg / m 2 .s
Lösning b
För att hitta den procentuella intensiteten som reflekteras vid gränssnittet mellan de två vävnaderna, reflektionskoefficienten ges av:
R = (Z 1 - Z 2 ) 2 / (Z 1 + Z 2 ) 2
Här Z fett = Z 1 och Z muskel = Z 2. Reflektionskoefficienten är en positiv kvantitet, som garanteras av kvadraterna i ekvationen.
Ersätta och utvärdera:
R = (1,38 x 106 - 1,71 x 106 ) 2 / (1,38 x 106 + 1,71 x 106 ) 2 = 0,0114.
När vi multiplicerar med 100 kommer vi att ha den reflekterade procentandelen: 1,14% av händelsens intensitet.
- Träning löst 2
En ljudvåg har en intensitetsnivå på 100 decibel och faller normalt på vattenytan. Bestäm intensitetsnivån för den överförda vågen och den för den reflekterade vågens.
Data:
Vatten
- Densitet: 1000 kg / m 3
- Ljudhastighet: 1430 m / s
Luft
- Densitet: 1,3 kg / m 3
- Ljudhastighet: 330 m / s
Lösning
Intensitetsnivån i decibel för en ljudvåg, betecknad som L, är dimensionlös och ges av formeln:
L = 10 log (I / 10 -12 )
Höjning till 10 på båda sidor:
10 L / 10 = I / 10 -12
Eftersom L = 100 resulterar det i:
I / 10 -12 = 10 10
Intensitetsenheterna anges i kraft per ytenhet. I det internationella systemet är de Watt / m 2 . Därför är händelsevågens intensitet:
I o = 10 10 . 10 -12 = 0,01 W / m 2 .
För att hitta intensiteten på den överförda vågen beräknas överföringskoefficienten och multipliceras sedan med infallens intensitet.
De respektive impedanserna är:
Z vatten = 1000 kg / m 3 x 1430 m / s = 1,43 x 10 6 kg / m 2 .s
Z luft = 1,3 kg / m 3 x 330 m / s = 429 kg / m 2 .s
Ersätta och utvärdera i:
T = 4Z 1 Z 2 / (Z 1 + Z 2 ) 2 = 4 x 1,43 x 10 6 x 429 / (1,43 x 10 6 + 429) 2 = 1,12 x 10 -3
Så intensiteten hos den överförda vågen är:
I t = 1,12 x 10 -3 x 0,01 W / m 2 = 1,12 x 10 -5 W / m 2
Dess intensitetsnivå i decibel beräknas med:
L t = 10 log (I t / 10-12 ) = 10 log (1,12 x 10 -5 / 10-12 ) = 70,3 dB
Reflektionskoefficienten är för sin del:
R = 1 - T = 0,99888
Med detta är intensiteten hos den reflekterade vågen:
I r = 0,99888 x 0,01 W / m 2 = 9,99 x 10 -3 W / m 2
Och dess intensitetsnivå är:
L t = 10 log (I r / 10 -12 ) = 10 log (9,99 x 10 -3 / 10 -12 ) = 100 dB
referenser
- Andriessen, M. 2003. HSC Physics Course. Jacaranda.
- Baranek, L. 1969. Akustik. Andra upplagan. Redaktör Hispano Americana.
- Kinsler, L. 2000. Fundamentals of Acoustics. Wiley och söner.
- Lowrie, W. 2007. Fundamentals of Geophysics. 2:a. Utgåva. Cambridge University Press.
- Wikipedia. Akustisk impedans. Återställd från: en.wikipedia.org.