VAD ÄR LINJÄR HASTIGHET? (MED LÖSTA ÖVNINGAR) - FYSISK - 2025

Den linjära hastigheten definieras som den som alltid är tangentiell för banan följd av partikeln, oavsett form är denna. Om partikeln alltid rör sig i en rätlinjig väg är det inget problem att föreställa sig hur hastighetsvektorn följer denna raka linje.

I allmänhet utförs emellertid rörelsen på en godtyckligt formad kurva. Varje del av kurvan kan modelleras som om det var en del av en radie a, som vid varje punkt är tangent till den följda vägen.

Figur 1. Linjär hastighet i en mobil som beskriver en böjlig bana. Källa: självgjord.

I detta fall åtföljer den linjära hastigheten kurvan tangentiellt och alltid vid varje punkt av den.

Matematiskt är den omedelbara linjära hastigheten derivatet av positionen med avseende på tid. Låt r vara partikelns positionsvektor vid ett ögonblick t, då ges den linjära hastigheten genom uttrycket:

v = r '(t) = d r / dt

Detta innebär att linjär hastighet eller tangentiell hastighet, som det ofta kallas, inte är något annat än förändring av position med avseende på tid.

Linjär hastighet i cirkulär rörelse

När rörelsen är i omkrets kan vi gå bredvid partikeln vid varje punkt och se vad som händer i två mycket speciella riktningar: en av dem är den som alltid pekar mot mitten. Detta är den radiella riktningen.

Den andra viktiga riktningen är den som passerar omkretsen, det här är tangentiell riktning och den linjära hastigheten har alltid den.

Figur 2. Enhetlig cirkulär rörelse: hastighetsvektorn ändrar riktning och känsla när partikeln roterar, men dess storlek är densamma. Källa: Original av användare: Brews_ohare, SVGed av användare: Sjlegg.

Vid enhetlig cirkulär rörelse är det viktigt att inse att hastigheten inte är konstant, eftersom vektorn ändrar sin riktning när partikeln roterar, men dess modul (vektorns storlek), som är hastigheten, ja det förblir oförändrat.

För denna rörelse ges positionen som en funktion av tiden av s (t), där s är den båge som reste sig och t är tid. I detta fall ges den omedelbara hastigheten av uttrycket v = ds / dt och är konstant.

Om hastigheten också varierar (vi vet redan att riktningen alltid gör det, annars kan mobilen inte svänga) står vi inför en varierad cirkulär rörelse, under vilken mobilen, förutom att vrida, kan bromsa eller accelerera.

Linjär hastighet, vinkelhastighet och centripetalacceleration

Partikelns rörelse kan också ses ur synvinkelns synvinkel snarare än från bågen som reste sig. I det här fallet talar vi om vinkelhastigheten. För en rörelse kring en radie med radie R finns det ett förhållande mellan bågen (i radianer) och vinkeln:

Avleda med avseende på tid på båda sidor:

Att kalla derivatet ative med avseende på t som vinkelhastighet och beteckna det med den grekiska bokstaven ω "omega", vi har detta förhållande:

Centripetal acceleration

All cirkulär rörelse har centripetalacceleration, som alltid riktas mot omkretsens centrum. Hon ser till att hastigheten ändras för att röra sig med partikeln när den roterar.

Den centripetala accelerationen till _c eller till _R pekar alltid mot mitten (se figur 2) och är relaterad till den linjära hastigheten på detta sätt:

a _c = v ² / R

Och med vinkelhastigheten som:

För en enhetlig cirkulär rörelse är positionen s (t) av formen:

Dessutom måste den varierade cirkulära rörelsen ha en accelerationskomponent som kallas tangentiell acceleration vid _T , som handlar om att ändra storleken på den linjära hastigheten. Om en _T är konstant är positionen:

Med v _o som den första hastigheten.

Bild 3. Icke-enhetlig cirkulär rörelse. Källa: Nonuniform_circular_motion.PNG: Brews oharederivative work: Jonas De Kooning.

Löst problem med linjär hastighet

De lösta övningarna hjälper till att klargöra korrekt användning av de koncept och ekvationer som anges ovan.

-Löst övning 1

Ett insekt rör sig på en halvcirkel med radien R = 2 m, med början från vila vid punkt A samtidigt som den ökar sin linjära hastighet, med en hastighet av pm / s ² . Hitta: a) Efter hur länge den når punkt B, b) Den linjära hastighetsvektorn i det ögonblicket, c) accelerationsvektorn i det ögonblicket.

Figur 4. Ett insekt startar från A och når B på en halvcirkelformad väg. Den har linjär hastighet. Källa: självgjord.

Lösning

a) Påståendet indikerar att tangentiell acceleration är konstant och är lika med π m / s ² , då är det giltigt att använda ekvationen för jämn varierad rörelse:

Med s _o = 0 och v _o = 0:

b) v (t) = v _eller + till _T . t = 2π m / s

När i punkt B pekar den linjära hastighetsvektorn i den vertikala riktningen ner i (- y ) riktningen:

v (t) = 2π m / s (- y )

c) Vi har redan tangentiell acceleration, den centripetala accelerationen saknas för att ha hastighetsvektorn a :

a = a _c (- x ) + a _T (- y ) = 2π ² (- x ) + π (- y ) m / s ²

-Löst övning 2

En partikel roterar i en cirkel med radie 2,90 m. Vid ett visst ögonblick är dess acceleration 1,05 m / s ² i en riktning så att den bildar 32º med dess rörelseriktning. Hitta sin linjära hastighet vid: a) Detta ögonblick, b) 2 sekunder senare, förutsatt att tangentiell acceleration är konstant.

Lösning

a) Rörelseriktningen är exakt tangentiell riktning:

vid _T = 1,05 m / s ² . cos 32º = 0,89 m / s ² ; a _C = 1,05 m / s ² . sin 32º = 0,56 m / s ²

Hastigheten löses från en _c = v ² / R som:

b) Följande ekvation är giltig för jämn varierad rörelse: v = v _o + a _T t = 1,27 + 0,89 .2 ² m / s = 4,83 m / s

referenser

1. Bauer, W. 2011. Fysik för teknik och vetenskap. Volym 1. Mc Graw Hill. 84-88.
2. Figueroa, D. Physics Series for Sciences and Engineering. Volym 3: e. Utgåva. Kinematik. 199-232.
3. Giancoli, D. 2006. Physics: Principles with Applications. 6: ^e .. Ed Prentice Hall. 62-64.
4. Relativ rörelse. Återställd från: kurser.lumenlearning.com
5. Wilson, J. 2011. Fysik 10. Pearson Education. 166-168.